124誘導(dǎo)公式（三）

1、1.2.4 誘導(dǎo)公式（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明；2通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力；二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式及這四組誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：公式(四)的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.三、教學(xué)方法 復(fù)習(xí)課。通過由淺入深的例題，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)提問： 四組誘導(dǎo)公式的內(nèi)容老師提問，學(xué)生回答。溫故知新例題講授例1求下列三

2、角函數(shù)的值(1) sin240；(2)；(3) cos(252)；(4) sin（）解：（1）sin240=sin(180+60)sin60=(2) =cos=；(3) cos(252)=cos252= cos(180+72)=cos72=03090；(4) sin（）=sin=sin=sin=例2求下列三角函數(shù)的值(1)sin(11945)；(2)cos；(3)cos(150)；(4)sin解：(1)sin(11945)=sin11945=sin(1806015)= sin6015=08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(150)=cos150=cos(18030) =co

3、s30=；(4)sin=sin()=sin=例3求值：sincossin略解：原式=sincossin =sincos+sin =sin+cos+sin =+03090=13090 例4求值：sin(1200)cos1290+cos(1020)sin(1050)+tan855解：原式sin(120+3360)cos(210+3360)+cos(300+2360)sin(330+2360)+tan(135+2360)sin120cos210cos300sin330+tan135sin(18060)cos(180+30) cos(36060)sin(36030)+=sin60cos30+cos60

4、sin30tan45=+1=0例5化簡：略解：原式=1例6化簡：解：原式= = =例7求證：證明：左邊= = =，右邊=，所以，原式成立例8求證證明：左邊 tan3右邊，所以，原式成立例9已知求：的值解：已知條件即， 又，所以：=例10已知,求:的值解：由，得，所以故 =1tan2tan2=1+例11已知的值解：因?yàn)?，所以?m由于所以于是：=，所以：tan= 例12已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值解：因?yàn)榻堑慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上，所以：=，于是 2（）=從而 =三、課堂練習(xí)：1已知sin(+) ，則的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)2式子的值是（ ）（A）(B)(

5、C)(D) 3，是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列各式中始終表示常數(shù)的是（ ）（A）sin(+)+sin(B)cos(+) cos(C)sin(+)cos()tan(D)cos(2+)+ cos24已知：集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）（A）PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=5已知對任意角均成立若f (sinx)=cos2x，則f(cosx)等于（ ）（A）cos2x(B)cos2x(C) sin2x(D)sin2x6已知，則的值等于 7= 8化簡：所得的結(jié)果是 9求證10設(shè)f(x)=， 求f ()的值答案與提示1D 2B 3C 4C 5A 6 70 82cos9提示：左邊利用誘導(dǎo)公式及平方

6、關(guān)系，得，右邊利用倒數(shù)關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，得，所以左邊=右邊10提示：分n=2k，n=2k+1(kz)兩種情況討論，均求得f(x)=sin2x故f()=四、小結(jié) 四組誘導(dǎo)公式的作用：任意一個(gè)角都可以表示為的形式。這樣由前面的公式就可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0到之間角的三角函數(shù)求值問題。五、課后作業(yè)：學(xué)生先做，老師對答案。重點(diǎn)問題 重點(diǎn)講解。學(xué)生觀察分析，老師啟發(fā)，邊講邊練。說明：本題是誘導(dǎo)公式二、三的直接應(yīng)用通過本題的求解，使學(xué)生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練本例中的（3）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表說明：本題是公式二，三的直接應(yīng)用，通過本題的求解，使學(xué)生在利用公

7、式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練本題中的（1）可使用計(jì)算器或查三角函數(shù)表說明：本題考查了誘導(dǎo)公式一、二、三的應(yīng)用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題利用公式求解時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)說明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三以及同角三角函數(shù)的關(guān)系與前面各例比較，更具有綜合性通過本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用說明：化簡三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型說明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5求解時(shí)應(yīng)注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一說明：例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又

8、一應(yīng)用，具有一定的綜合性盡管問題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號(hào)左、右兩邊三角式的化簡說明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問題由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號(hào)是一定的，求解時(shí)既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號(hào)，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)說明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問題，但比例9要復(fù)雜一些它對于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用提高運(yùn)算能力等都能起到較好的作用說明：通過觀察，獲得角與角之間的關(guān)系式=（），為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ)，這是求解本題的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察，充分挖掘的隱含條件，努力為解決問題尋找突破口，本題求解中一個(gè)鮮明的特點(diǎn)是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過對已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構(gòu)造出來，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們?nèi)碌母杏X，它對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用說明：本題求解中，通過對角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而