225重要函數(shù)（三次函數(shù)圖像及性質(zhì)）

1、內(nèi)部資料，不得翻?。「咧袛?shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 2 頁(yè) 共 NUMPAGES 3 頁(yè)第 PAGE 3 頁(yè) 共 NUMPAGES 3 頁(yè)高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評(píng)指正說(shuō)明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競(jìng)賽（拓展的課外知識(shí)）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 重要函數(shù)（三次函數(shù)圖像及性質(zhì)） 基本知識(shí)點(diǎn)（Level A

2、）【1】三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步（1）定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù) 定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?）解析式：一般式：；零點(diǎn)式：（3）單調(diào)性：探究：要嘗試研究一個(gè)陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)我們需要考慮的因素：開(kāi)口方向； 對(duì)稱軸； 端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)； 判別式； 兩根符號(hào)在研究三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，又采用過(guò)“五點(diǎn)”作圖法那三次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì) ，所以，導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱軸注意：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處（“極值判別式”，當(dāng)判別式小于等

3、于零時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)）（）若令，由根與系數(shù)關(guān)系知：，兩極值點(diǎn)：， 當(dāng)，約定，則拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，嘗試做出如下圖像： 當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值； 當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值圖略 當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值小于右極值點(diǎn)絕對(duì)值圖略（）若由，知：無(wú)極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖像如右圖所示（）若時(shí)，在 上恒成立， 即在為增函數(shù)的符號(hào)的單調(diào)性（4）極值：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是什么？等價(jià)表述，和單調(diào)性的聯(lián)系若，則在上無(wú)極值； 若，則在上有兩

4、個(gè)極值；且在處取得極大值，在處取得極小值（5）零點(diǎn)個(gè)數(shù)（根的性質(zhì)）函數(shù)的圖像與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？和函數(shù)的哪些性質(zhì)相聯(lián)系？（聯(lián)系函數(shù)的極值，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化）一個(gè)交點(diǎn)：極大值小于，或者是極小值大于也可以表述為“極大值與極小值同號(hào)”；兩個(gè)交點(diǎn)：極大值等于零，或者極小值等于零；三個(gè)交點(diǎn)：極大值大于零，極小值小于零 拓展知識(shí)點(diǎn)（Level B）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 深化知識(shí)點(diǎn)（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 高階閱讀交流、素材提供 博客：