人教A版選修2-3課件：32獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

1、3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 吸煙與肺癌列聯表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）列聯表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究分類變量患肺癌比例不患肺癌比例不吸煙吸煙不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651、列聯表通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：2、等高條形圖等高條形圖更

2、清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例。 上面我們通過分析數據和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題。 現在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，為此先假設 H0：吸煙與患肺癌沒有關系. 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”， 即假設H0等價于 P(AB)=P(A)P(B).因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱； |ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d=nA表示不吸煙，B表示不

3、患肺癌H0成立時(n=a+b+c+d) 為了使不同樣本容量的數據有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量（1） 若 H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則K2應很小。根據表3-7中的數據，利用公式（1）計算得到K2的觀測值為：那么這個值到底能告訴我們什么呢？（2） 獨立性檢驗在H0成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01。思考 答：判斷出錯的概率為0.01。獨立性檢驗的基本思想（類似反證法）(1)假設結論不成立

4、,即H0 “兩個分類變量沒有關系”.(2)在此假設下我們所構造的隨機變量 K2 應該很小,如果由觀測數據計算得到K2的觀測值k很大,則說明 H0 不成立.即認為“兩個分類變量有關系”；如果k的值很小，則說明由樣本觀測數據沒有發(fā)現反對H0的充分證據。(3)判斷隨機變量K2的觀測值k是大還是小，需要確定一個正數k0，由實際計算出的kk0 時,就認為K2的觀測值k大.就認為 “兩個分類變量有關系”判斷錯誤的概率不超過 P（ K2 k0 ）上面這種利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。反證法原理與獨立性檢驗原理的比較反證法原理在假設H0下,如果推出了矛盾，就

5、證明了H0不成立獨立性檢驗原理在假設H0下,如果出現了一個與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.獨立性檢驗的步驟1.確定容許推斷“兩個分類變量有關系”的犯錯誤概率的上界，查表確定臨界值k0 .2.利用公式計算隨機變量K2觀測值k .3.如果k k0，就推斷“x與y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能推斷“x與y有關系”，或者在樣本數據中沒有發(fā)現足夠證據支持結論“x與y有關系” .P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081

6、.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗的步驟計算K2的觀測值k; 將觀測值k與臨界值k0進行比較，并作出判斷.如下：(1)當K22.706,有_的把握判定兩個分類變量有關系;(2) 當K23.841,有_ 的把握判定兩個分類變量有關系;(3) 當K26.635,有_ 的把握判定兩個分類變量有關系;P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82890%95%99%例1 在某醫(yī)院，因為患心臟

7、病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？解：根據題目所給數據得到如下列聯表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437 根據聯表1-13中的數據，得到所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關”。P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8791

8、0.828課堂練習1.為考察高中生性別與是否喜歡數學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯表:喜歡數學課程不喜歡數學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數據計算得K24.513. 問：能夠有95的把握認為高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系嗎？ 為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500名老年人，結果如下：(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能夠有99%的把握認為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關?(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由。是否需要志愿者男女需要4030不需要160270為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500名老年人，結果如下：(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能夠有99%的把