《解題達人》（2022）高三二輪小題專練——計數(shù)原理A

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁解題達人（2022）高三二輪小題專練計數(shù)原理A一、單選題1某班有9名運動員，其中5人會打籃球，6人會踢足球，現(xiàn)從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有（ ）A28種B30種C27種D29種2某高三年級在安排自習輔導時，將6位不同學科的老師分配到5個不同班級進行學科輔導，每個班級至少一位老師，則所有不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A3600B1800C720D6003已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分

2、也不必要條件4從甲、乙、丙、丁、戊五人中選3人分別參加數(shù)學、物理和生物競賽若每個學科有且僅有1人參賽，且甲不參加物理競賽，則不同的選法共有（ ）A48種B24種C60種D40種5我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過20的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（ ）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)】ABCD6年月，滿洲里市再次出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的疫情.哈爾濱市派出個醫(yī)療小組前往滿洲里市區(qū)內(nèi)三所醫(yī)院開展抗疫工作，因疫情需要，每所醫(yī)院至少需要安排一個醫(yī)療

3、組，其中甲乙兩個醫(yī)療小組必須安排在同一所醫(yī)院，丙丁兩個小組不能安排在同一所醫(yī)院，則不同的安排方案的總數(shù)為（ ）ABCD7有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（ ）A96種B72種C48種D24種8將4個a和2個b隨機排成一行，則2個b不相鄰的排法種數(shù)為（ ）A10B15C20D249在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為0，則含的項的系數(shù)為（ ）A-20B-15C-6D1510已知的展開式中的各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD11已知的展開式中二項式系數(shù)和為128，則展開式中有理項的項數(shù)為

4、（ ）A0B2C3D512若在(x1)4(ax1)的展開式中，x4項的系數(shù)為15，則a的值為（ ）A4BC4D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13從7名老師中選取4人，分別帶領(lǐng)四組學生去魯迅小道大觀園歷史博物館練塘古鎮(zhèn)這4處景點外出考察，每組1名帶隊老師，則共有_種安排方式（用數(shù)字作答）.14二項式展開式中存在常數(shù)項，寫出一個滿足條件的_.15四名志愿者參加某博覽會三天的活動，若每人參加一天，每天至少有一人參加，其中志愿者甲第一天不能參加，則不同的安排方法一共有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）16在二項式的展開式中，常數(shù)項是_答案第 = page 7 7頁，共 = sectio

5、npages 7 7頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1A【解析】【分析】依題意可得有人既會踢足球又會打籃球，有3人只會打籃球，有4人只會踢足球，則選派的方案有四類：選派兩種球都會的兩人；從兩種球都會的選1人踢足球，再從只會打籃球的選1人；從兩種球都會的選1人打籃球，再從只會踢足球的選1人；選派只會打籃球和踢足球的運動員分別打籃球和踢足球；按照分步乘法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：有9名運動員，其中5人會打籃球，6人會踢足球，則有人既會踢足球又會打籃球，有3人只會打籃球，有4人只會踢足球，所以選派的方案有四類：選派兩種球都會

6、的運動員有2種方案；選派兩種球都會的運動員中一名踢足球，只會打籃球的運動員打籃球，有（種）方案；選派兩種球都會的運動員中一名打籃球，只會踢足球的運動員踢足球，有（種）方案；選派只會打籃球和踢足球的運動員分別打籃球和踢足球，有（種）方案.綜上可知，共有（種）方案，故選：A.2B【解析】【分析】應用分步計數(shù)法，結(jié)合排列組合數(shù)求不同的分配方案的種數(shù).【詳解】依題意，其中有一個班級有兩位老師輔導，則故選：B.3B【解析】【分析】利用賦值法表達出，列出方程，求出或，從而判斷出是什么條件.【詳解】由題意，令，得，令，得，所以，由，解得或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4A【解析】【分析】分沒有

7、甲參加競賽、甲參加競賽兩種情況分析可得答案.【詳解】若沒有甲參加競賽，則從乙、丙、丁、戊四人中選3人分別參加競賽的方法有種；若甲參加競賽，則從乙、丙、丁、戊四人中再選2人分別參加競賽的方法有種，所以不同的選法共有48種.故選：A.5A【解析】【分析】隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：6C【解析】【分

8、析】先分組，再全排列，結(jié)合分類計數(shù)和分步計數(shù)原理即可求解.【詳解】由題可知，可先進行分組，若分為3,1,1的三組，甲乙必須在3人組，有3種分法；若分為2,2,1，甲乙必須一組，丙丁必須分開，此時戊只能選擇跟丙或丁一組，有2種分法；一共有5種分法，再將所分的3組全排列，則五個醫(yī)療小組分到三所醫(yī)院的分法有.故選：C7A【解析】【分析】如圖，由題意可知，同色，或者，同色，或者，同色，或者，同色，從而可求得結(jié)果【詳解】依題意可知，將區(qū)域標號如圖.用4種顏色的花卉完成栽種，需要，同色，或者，同色，或者，同色，或者，同色，故有種.故選：A8A【解析】【分析】利用插空法，再根據(jù)組合知識，即可得到答案；【詳解

9、】先排4個a有1種排法，再從5個空格中選2個位置放b，共有，故選：A9C【解析】【分析】先由只有第4項的二項式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開式的所有項的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項公式求出的項的系數(shù).【詳解】在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，在的展開式有7項，即n=6；而展開式的所有項的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.是展開式的通項公式為：，要求含的項，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C10A【解析】【分析】利用二項展開式各項系數(shù)和可求得的值，寫出展開式的通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項即可得解.【詳解】因為的展開式中的各項系數(shù)之和為，即，所以.又的展開式的通項為,令

10、，解得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：A.11C【解析】【分析】先根據(jù)展開式中二項式系數(shù)的和求出，得到通項公式，求出有理項個數(shù).【詳解】由題展開式中二項式系數(shù)的和為，解得，所以二項式為，則展開式的通項為，1，2，7.所以當，3，6時，為有理項，所以展開式中有理項共3項.故選：C.12C【解析】【分析】先把展開式中的常數(shù)項和的系數(shù)求出來，進而求(x1)4(ax1)的x4項的系數(shù)，列出方程，求出a的值.【詳解】對的展開式通項公式，當時，當時，其中x4的系數(shù)為1(1)4a14a15，解得：a4故選：C.13【解析】【分析】依題意從名老師中選出名老師安排到四組學生，再將四組學生安排到4個景點即可，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：依題意從名老師中選出名老師排到四組學生，則一共有種排法，再將四組學生安排到4個景點則有，則一個有種排法；故答案為：147（7的整數(shù)倍均可）【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式即可求解.【詳解】，令，即，因為，所以若展開式中存在常數(shù)項， 則為7的整數(shù)倍，故答案為：7(7的整數(shù)倍）15【解析】【分析】由題意，先分組再分配，先將四名志愿者分為三組，然后按照特殊元素優(yōu)先考慮再進行