第十二章證明知識點解析精練

1、 第十二章證明知識點解析精練知識結(jié)構(gòu)梳理： 1定義： （1）概念 ； （2）分類2命題 假命題（可通過 來說明） （3）形式：命題都可寫成 的形式。命題與證明（4）互逆命題（1）公理： 3. 公理與定理（2）定理： （1）概念： 4. 證明 理解題意，畫出 （2）證明命題的一般步驟 寫出已知， 寫出 （3）反正法知識點1 1定義：對名稱或術(shù)語的含義進行_,就是給出它們的定義 注意： (1)定義必須嚴密的，一般避免使用含糊不清的語言，例如“一些”、 “大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。 （2）正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞區(qū)分開來 2.命題：_句子叫命題， 正確的命題叫_

2、 _ ，錯誤的命題叫_ 。【典型例題】 例1 下面的句子哪些是命題，哪些不是命題，為什么？我是揚州人；（2）你吃飯了嗎？ （3）對頂角相等； （4）內(nèi)錯角相等；（5）延長線段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2b2 則ab.例2 已知下列命題：判斷其中的真命題與假命題并說明理由。 （1）同角的余角相等； （2）鴉片戰(zhàn)爭是中國近代史的開端； （3）等腰梯形是軸對稱圖形； （4）異號兩數(shù)相加得零； （5）平行于同一條直線的兩直線平行； （6）函數(shù)的自變量x的取值范圍是； （7）在三角形中，兩邊之和小于第三邊?！净A鞏固題】1.下列句子中,不是命題的是( ) A.三角形的內(nèi)角和等于180度;

3、B.對頂角相等; C.過一點作已知直線的垂線; D.兩點確定一條直線.2.下列句子中,是命題的是( ) A.今天的天氣好嗎 B.作線段ABCD; C.連結(jié)A、B兩點 D.正數(shù)大于負數(shù)3.下列命題是真命題的是( ) A.如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角; B.兩互補的角一定是鄰補角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等4.下列命題是假命題的是( ) A.如果ab,bc,那么ac; B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60 C.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等; D.矩形的對角線相等且互相平分5.寫出下列命題的條件和結(jié)論: (1)兩條直線被第三條

4、直線所截,同旁內(nèi)角互補; (2)如果兩個三角形全等,那么它們對應邊上的高也相等； （3）絕對值等于3的數(shù)是3； （4）如果DOE=2EOF，那么OF是DOE平分線。6.判斷下列命題的真假: (1)一個三角形如果有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形; (2)如果a=b,那么a3=b3. （3）如果AC=BC,那么點C是AB的中點7.指出下面命題的條件和結(jié)論,并判斷命題的真假,如果是假命題,請舉出反例. 如果等腰三角形的兩條邊長為5和7,那么這個等腰三角形的周長為17.8對于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c給出下列五個論斷：（1）ab;（2）bc;（3）ab;（4）ac;（5）ac以其中兩個論斷

5、為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個正確的命題（至少寫出5個）我們知道任何一個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成,如果我們把一個真命題的條件變 結(jié)論,結(jié)論變條件,那么所得的是不是一個真命題?試舉例說明.【知識點2】問題1：如何用推理的方法證實“同角的補角相等”的正確性呢？(1)這個命題的條件是 結(jié)論是 (2)你能根據(jù)命題的條件畫出相應的圖形嗎？(3)解： 歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）.已經(jīng)證明的定理也可作為以后推理依據(jù). 【典型例題】例1、如何證明“對頂角相等” 已知：如圖直線AB、CD相交于點O. 求證：1=2.證明與圖形有關(guān)的命

6、題，一般有哪幾個步驟？(1) (2) (3) 例2證明：內(nèi)錯角相等，兩直線平行. 已知：如圖，直線a、b被直線C所截，1=2. 求證ab. 證明：嘗試： 證明“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”. 已知： 求證： 證明：【基礎鞏固題】 1.已知：如圖，BAD=DCB,1=3. 求證：ADBC.2.證明：同角的余角相等.3.已知：如圖，1=2，CE平分ACD.【知識點3】已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD.求證：1=2. 兩種證明方法：分析法、 綜合法. 證明1： 證明2：【典型例題】例1. 根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，畫出相關(guān)的圖形， 并根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.已知：求證：證明

7、：例2. 已知：如圖ab，cd，1=50. 求證：2=130.【基礎鞏固題】 1. 如圖1，下列推理正確的是( )A. MANB，1=3B. 2=4，MCNDC. 1=3，MANBD. MCND，1=3 2. 如圖2，ABCD，A=25，C=45，則E的度數(shù)是( ) A. 60B. 70 C. 80D. 65 3. 已知：如圖3，ADBC，B=D.求證:ABCD.4. 已知：如圖4，ADBC，ABC=C，求證：AD平分EAC.【知識點4】 1.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 2. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 3. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

8、. 內(nèi)角和的證明：1已知：ABC.求證：A+B+C=180.證明：2. 畫ACE=A是否也可以證明:A+B+ACB=180？3. 你還有不同的證明方法嗎？與同學交流.例如：過點A作EFBC.外角和的證明：思考：如圖，是ABC的一個外角，與ABC的內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系？ 【典型例題】如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=C，求證：梯形ABCD是等腰梯形.【基礎鞏固題】 1.如圖1，ABCD，（1）A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)論.（2）如果將P點向右移，如圖2， ABCD，此時A、P、C三角之間存在怎 樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論.2.如圖，ABC中，AB=AC， 求證B=C.

9、3.求證：六邊形的內(nèi)角和為720.【知識點5】1.兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的，那么這兩個命題叫做。2.每個命題都有逆命題嗎？3.判斷一個命題是假命題，只需。4.原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？。請舉一例：。【典型例題】例1.指出下列命題中的互逆命題直角都相等同位角相等，兩直線平行如果a+b0, 那么a0,b0兩直線平行，同位角相等相等的角都是直角如果a0,b0, 那么ab0例2.寫出下列命題的逆命題，并指出其真假 （1）若ab=0,則a=0 （2）角平分線上的點到這個角的兩邊相等 （3）等腰三角形兩底角相等 （4）四邊相等的四邊形是菱形

10、 例3. 用符號“”寫出下題的證明過程：已知：CE為ABC外角ACD的平分線， CE交BA的延長線于E.求證：BACB【基礎鞏固題】 1.判斷(1)每一個命題都有逆命題( )(2)如果原命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題( )(3)原命題是假命題，但它的逆命題可能是真命題( )2.下列命題同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；全等三角形的周長相等；直角都相等；等邊對等角。它們的逆命題是真命題的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.判斷下列命題：等腰三角形是軸對稱圖形；若a1且b1，則a+b2全等三角形對應角的平分線相等；直角三角形的兩銳角互余其中逆命題正確的有( )A.1個 B.

11、2個 C.3個 D.0個4.寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20；(3)等角的補角相等； (4)全等三角形的面積相等.5. 舉反例說明下列命題是假命題.(1)如果a+b0，那么a0，b0；(2)面積相等的三角形是全等三角形.(3)4條邊相等的四邊形是正方形.(4)相等的角是對頂角.(5)兩直線被第三條直線所截,同位角相等.(6)兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等.6.如圖，ABC中，AB=AC， 求證B=C.7.如圖1，ABCD，（1）A、P、C三角之間存在怎樣的關(guān)系？用兩種方法證明你的結(jié)論.（2）如果將P點向右移，(如圖2) ABCD，此時A、P、C