第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概括性度量

1、第四章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概括性度量41 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）計算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。 (2)根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)。 (3)計算銷售量的標準差。 (4)說明汽車銷售量分布的特征。解： Statistics汽車銷售數(shù)量 NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5042 隨機抽取25個網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下： 單位：周歲191

2、52925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.0

3、3014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo有兩個：19、23；從累計頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2)根據(jù)定義公式計算四分位數(shù)。Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=325/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個，因此Q3也可等于25+0.752=26.5。(3)計算平均數(shù)和標準差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)計算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(

4、5)對網(wǎng)民年齡的分布特征進行綜合分析：分布，均值=24、標準差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數(shù)： ，取k=62、確定組距：組距( 最大值 - 最小值) 組數(shù)=（41-15）6=4.3，取53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.0

5、2392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：43 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時間。準備采用兩種排隊方式進行試驗：一種是所有頤客都進入一個等待隊列：另種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊3排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客。得到第一種排隊方式的平均等待時間為72分鐘，標準差為197分鐘。第二種排隊方式的等待時間(單位：分鐘

6、)如下：55 66 67 68 71 73 74 78 78要求：(1)畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。 第二種排隊方式的等待時間(單位：分鐘) Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 Extremes (=5.5) 3.00 6 . 678 3.00 7 . 134 2.00 7 . 88 Stem width: 1.00 Each leaf: 1 case(s)(2)計算第二種排隊時間的平均數(shù)和標準差。 Mean7Std. Deviation0.714143Variance0.51(3)比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。第二種排隊方

7、式的離散程度小。(4)如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。44 某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)計算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)按定義公式計算四分位數(shù)。(3)計算日銷售額的標準差。解： Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元） NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std.

8、 Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品單位成本總成本(元)名稱(元)甲企業(yè)乙企業(yè)ABC1520302 1003 0001 5003 2551 5001 500要求：比較兩個企業(yè)的總平均成本，哪個高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)總成本(元)產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368 調(diào)和平均數(shù)計算，得到

9、甲的平均成本為19.41；乙的平均成本為18.29。甲的中間成本的產(chǎn)品多，乙的低成本的產(chǎn)品多。46 在某地區(qū)抽取120家企業(yè)，按利潤額進行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組(萬元)企業(yè)數(shù)(個)200300300400400500500600600以上1930421811合 計120要求：(1)計算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標準差。(2)計算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤組中值Mi（萬元） NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221

10、Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.43847 為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了1 000名717歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。(1)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大?(2)兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標準差是否相同?如果不同，哪組樣本的標準差較大?(3)兩位調(diào)查人員得到這l 100名少年兒童身高的最高者或最低者的機會是否相同?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機會較大?解：（1）不一定相同，無法判斷哪一個

11、更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。（2）不一定相同，樣本量少的標準差大的可能性大。（3）機會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機會大。48 一項關(guān)于大學生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)男生的平均體重為60kg，標準差為5kg；女生的平均體重為50kg，標準差為5kg。請回答下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么? 女生，因為標準差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位(1ks22lb)，求體重的平均數(shù)和標準差。 都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg2.21=132.6磅，標準差為5kg2.21=11.0

12、5磅；女生的平均體重為50kg2.21=110.5磅，標準差為5kg2.21=11.05磅。(3)粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間? 計算標準分數(shù)： Z1=-1；Z2=1，根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，男生大約有68%的人體重在55kg一65kg之間。(4)粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間? 計算標準分數(shù)： Z1=-2；Z2=2，根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則，女生大約有95%的人體重在40kg一60kg之間。49 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數(shù)是100分，標準差是15分；在B項測試中，其平均分數(shù)是400分，標準差是50分。一

13、位應(yīng)試者在A項測試中得了115分，在B項測試中得了425分。與平均分數(shù)相比，該應(yīng)試者哪一項測試更為理想?解：應(yīng)用標準分數(shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標準分數(shù)高的測試理想。ZA=1；ZB=0.5因此，A項測試結(jié)果理想。410 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3 700件，標準差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士2個標準差的范圍之外，就認為該生產(chǎn)線“失去控制”。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制?時間周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日產(chǎn)量(件)3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700時間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)38

14、50367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標準差50標準分數(shù)Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標準分數(shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222 周六超出界限，失去控制。411 對10名成年人和10名幼兒的身高進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統(tǒng)計量?為什么? 均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均17

15、2.1平均71.3標準差4.201851標準差2.496664離散系數(shù)0.024415離散系數(shù)0.035016 幼兒組的身高差異大。412 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量： 單位：個方法A方法B方法C16416716816517016516416816416216316616716616512913012913013130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116

16、126125要求：(1)你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣? 均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2)如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333標準差2.131397932標準差1.751190072標準差2.774029217 離散系數(shù)： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949均值A(chǔ)方法最大，同時A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。413 在金融證券領(lǐng)域，一項投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風險越低；