大學(xué)物理難題集（蒼松書屋）

1、1、質(zhì)量為m的小球可沿半徑為r的圓形環(huán)軌道運(yùn)動，環(huán)面為水平面。小球帶有固定的正電荷q。設(shè)在以環(huán)形軌道為其截面的柱體內(nèi)有均勻的隨時間t變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于環(huán)面。已知t=0時，B=0，小球靜止于環(huán)上；0tT時，B隨時間t線性增長；t=T時，B=B0。設(shè)重力和摩擦力可忽略。試求：在0tT時間內(nèi)小球運(yùn)動狀態(tài)及小球?qū)壍赖淖饔昧Α?教書育人解、在0tT時間內(nèi)在環(huán)上產(chǎn)生的感生電場為感生電場力產(chǎn)生的切向加速度為2教書育人小球受的磁場力指向圓心圓環(huán)對小球的法向支持力為N，則3教書育人2、半徑為1cm的兩根足夠長的平行導(dǎo)線相距20cm,在兩導(dǎo)線中有20A的方向相反 的電流。（1）若將兩導(dǎo)線分開到

2、40cm,試求磁場對單位長度導(dǎo)線所作的功。（2）分開兩導(dǎo)線時，單位長度的磁能改變了多少？增加還是減少？說明能量的來源或去向。解、（1）當(dāng)兩導(dǎo)線分開到相距40cm時，磁場對單位導(dǎo)線作的功為（2）單位長度導(dǎo)線的磁能改變可由自感磁能的改變求得能量的來源電源做功4教書育人3、把10F的電容器充電充到100V,再通過100的電阻和0.4H的電感串聯(lián)放電。試問：（1）此時電路處理于什么狀態(tài)？（2）為使電路處理于臨界阻尼狀態(tài)，應(yīng)再串聯(lián)或并聯(lián)一個多大的電阻？或者應(yīng)再串聯(lián)或并聯(lián)一個多大的電容？解、（1）這是一個RCL串聯(lián)的放電電路，電路的微分方程為上述微分方程的特征方程為5教書育人由題目所給數(shù)據(jù)，有（2）設(shè)電路

3、處于臨界阻尼狀態(tài)時的總電阻為R，則應(yīng)再串聯(lián)的電阻為1006教書育人設(shè)電路處于臨界阻尼狀態(tài)時的總?cè)轂镃，則應(yīng)再并聯(lián)的電容為7教書育人4、在-dx0為常數(shù)，其它區(qū)域均為真空。若在x=2d處將質(zhì)量為m,電量為q（0）的帶電質(zhì)點(diǎn)自靜止釋放。試問經(jīng)過多少時間它能到達(dá)x=0的位置。解、由高斯定理可得電場分布8教書育人帶電質(zhì)點(diǎn)由x=2d運(yùn)動到x=d過程中方向向左帶電質(zhì)點(diǎn)由x=d運(yùn)動到x=0過程中9教書育人帶電質(zhì)點(diǎn)在線性恢復(fù)力作用下作簡諧振動簡諧振動的初始條件為初相位在第一象限10教書育人帶電質(zhì)點(diǎn)由x=d運(yùn)動到x=0過程中,所需的時間為滿足方程帶電質(zhì)點(diǎn)由x=2d運(yùn)動到x=0過程中所需的時間為11教書育人5、兩

4、塊長為a寬為b的平行導(dǎo)體板在制成電容器時稍有偏?,使兩對寬度一過相距d,另一寬過相距為d+h,且hd.若此電容器內(nèi)充滿了相對介電常數(shù)為r 的電介質(zhì),試求電容器的電容.d解:兩塊間的等勢面是一系列不同.對應(yīng)的平面,而電場線則是一系列以o點(diǎn)為中心的圓弧線,每條線上的電場強(qiáng)度大小近似相同.不同圓弧線上的電場強(qiáng)度不同.12教書育人導(dǎo)體板上X到x+dx窄條上的電量為13教書育人若若電容的一級近似14教書育人6、拋物線形狀的無窮長導(dǎo)線載有電流I.若焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為a.試求焦點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.解:拋物線方程15教書育人16教書育人17教書育人作變量替換18教書育人7、如圖所示,ABCDA是閉合導(dǎo)體回路,

5、總電阻為R,AB段的一部分繞成初始半徑為r0 的小圓圈.圓圈所在區(qū)域有與平面垂直的均勻磁場B.回路的B端固定,C、D為自由端。A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移動。從而使圓圈緩慢縮小。設(shè)在縮小過程中，線圈始終保持圓的形狀。并設(shè)導(dǎo)體回路是軟的，阻力不計。試求此圓圈從初始半徑r0到完全閉合所需的時間T。19教書育人解：設(shè)在F的作用下，A在dt時間內(nèi)右移dx,相應(yīng)的圓圈半徑縮小-dr,則圓圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生的熱能為能量守恒得：20教書育人21教書育人8、如圖，在一半徑為r，質(zhì)量為m，可以無摩擦地自由轉(zhuǎn)動的勻質(zhì)絕緣圓盤中部裝有一綱線螺線管，其半徑為a,沿軸線方向單位長度上繞有n匝線圈。線圈

6、中通以穩(wěn)恒電流I。在圓盤的邊緣上均勻地嵌著N個等量正電荷q的小球。設(shè)開始時，螺旋管中的電流為I，圓盤靜止，然后將電流切斷。試求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。22教書育人解、設(shè)切斷電流后，在t時間內(nèi)從I減少為零，在此過程中電流為i(t),產(chǎn)生的磁場為：解產(chǎn)生的感應(yīng)電場為：感應(yīng)電流的方向與原電流方向一致23教書育人在半徑為r的圓周上的N個小球所受的總的切向力為它對轉(zhuǎn)軸形成的力矩為由剛體的角動量定理可得24教書育人25教書育人9、靜電天平可測定靜電電勢差.如圖,一空氣平板電容器,兩極板的面積均為S,相距x,下板固定,上板接到天平的左端.當(dāng)電容器沒充電時,天平剛好平衡;若把電壓V加到電容器的兩極板上,則需在天平的

7、右端加上質(zhì)量為m的法碼,天平才能平衡,設(shè)S=10cm2,x=1mm,m=0.01g,求所加的電壓V.26教書育人解、電容器內(nèi)部的電場強(qiáng)度為每個極板產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為和電場力分別為天平平衡量時27教書育人10、熱核反應(yīng)的點(diǎn)火溫度：輕原子核結(jié)合成較重的原子核的過程叫做核聚變。核聚變能釋放巨大能量。實(shí)現(xiàn)核聚孌的困難在于兩核靠近時互相排斥，只有在極高溫度下，輕核所獲得的熱運(yùn)動動能足以克服彼此之間的庫侖力才能發(fā)生核聚變，故稱為熱核反應(yīng)。（1）一個質(zhì)子要有多大的動能（用eV表示）才有可能與另一質(zhì)子相接觸？（2）平均熱運(yùn)動的動能達(dá)到這一數(shù)值時，溫度需要多高？（這一溫度稱為點(diǎn)火溫度）考慮到粒子的速率遵從Maxw

8、ell分布律，因而在較低溫度下已有少數(shù)粒子能具有所需的動能，所以大體上1億度時能夠?qū)崿F(xiàn)點(diǎn)火。28教書育人11、靜電透鏡在示波器、電視顯像等真空器件中都需要將電子束聚焦，使在熒光屏上形成清晰的光點(diǎn)。這時常采用靜電透鏡來達(dá)到此目的。靜電透鏡是由具有旋轉(zhuǎn)對稱形狀的金屬電極系統(tǒng)制成的，其中每個電極都有一定的電勢，可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱的靜電場，這種電場對帶電粒子的運(yùn)動軌跡發(fā)生折射作用，與光學(xué)透鏡對光線的作用相似。故這樣的電極系統(tǒng)稱為靜電透鏡。左板右板光欄29教書育人左板右板光欄光欄為圓金屬片解：單光欄靜電透鏡的小孔兩側(cè)軸上的電場強(qiáng)度值不等。但在離開小孔稍遠(yuǎn)處場強(qiáng)值可看作常數(shù)，左側(cè)為E1，右側(cè)為E2-d+d3

9、0教書育人設(shè)離軸線為r的電子，通過圓孔時，沿與軸線垂直的方向上的徑向電場為Er，則在徑向電場作用范圍內(nèi)，電子受到徑向力Fr 作用。設(shè)電子的徑向速度為Vz,則在通過軸向距離 dz期間，徑向速度的增量為 設(shè)電子的徑向初速度為0, 通過圓孔后徑向速度的增量為 31教書育人由于電子速度很大，軸向速度變化很小，故當(dāng)作常數(shù)。（-d，d)以外的區(qū)域軸向場強(qiáng)可視為0.設(shè)在xd區(qū)，電場強(qiáng)度分別為E1和E2為了求上式積分，取如圖所示的圓柱面。利用高斯定理有：32教書育人電子通過圓孔后的偏轉(zhuǎn)角，則33教書育人電子到達(dá)軸線上F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)離開圓孔的中心距離為與電子入射時離開軸線的距離r無關(guān)，因此平行于入射到圓孔的電子束，

10、全都會聚在F點(diǎn)，就像一束光線通過光學(xué)透鏡時聚焦在焦點(diǎn)上一樣，F(xiàn)就是靜電透鏡的焦點(diǎn)，f就是焦距。34教書育人12、靜電泄漏與防止靜電災(zāi)害當(dāng)靜電荷在帶電體上迅速聚集而得不到快速泄漏時,可能因為產(chǎn)生靜電放電而造成危害.設(shè)均勻介質(zhì)的介電常數(shù)為,電導(dǎo)率為.試求它所帶電量因泄漏而衰減的規(guī)律,并討論如何達(dá)到快速泄漏的要求.解：設(shè)帶電體的電量為Q,包圍此帶電體是曲面為S,由高斯定理得此曲面泄漏的電流強(qiáng)度為35教書育人電導(dǎo)率越大,放電越快.在 ,有的規(guī)程強(qiáng)調(diào)規(guī)定弛豫時間小于0.2秒,以保證快速泄漏36教書育人13、平行板電極真空二極管電流分布在極板間距為d的平行板間加上電壓V,兩極板間抽成真空.電子熱陰極(負(fù)陰

11、極)逸出,在電場力作用下向陽極(正極)運(yùn)動而形成電流.求兩板間的電勢分布及電流密度.解:兩板間有電子所形成的空間電荷,兩板間的電場不是均勻電場.設(shè)距陰極為x處的電子數(shù)密度為n(x),電勢為(x),并取在陰極處(0)=0,陽極處(d)=U,在任一點(diǎn)處的電子的速度v滿足方程37教書育人取高為dx的圓柱體作高斯面,由高斯定理可知板間的場強(qiáng)E滿足方程38教書育人利用關(guān)系式電勢滿足的微分方程39教書育人試探法得以下方程上述微分方法利用邊界條件x=0 可得(0)=0,利用邊界條件x=d 可得(0)=U40教書育人電流密度與電壓不成正比,這種平行板二極管,歐?定律不適用.41教書育人14、平行磁控管.如圖電

12、子由靜止出發(fā)，在平行板電容器的電場力作用下由負(fù)極向正板板加速前進(jìn)，與此同時，加一勻強(qiáng)磁場B垂直于電場方向，結(jié)束使電子沿曲線軌道運(yùn)動。問已給極板間的電壓V與板間距離d，磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大時，電子恰好不能到達(dá)正極板？（這是用磁場控制以使極板間電流被截止的平行磁控管的原理）42教書育人解：取如圖所示坐標(biāo)系由（1）（2）得 43教書育人t=0,vy=044教書育人當(dāng)磁場B增大到電子恰好不能到達(dá)正極板時，應(yīng)有y=d時，Vy=0,由（4）、（5）得當(dāng)磁場大于以上B0值時，電子將回到負(fù)極板上，而當(dāng)小于B0時，電子到達(dá)正板板而在兩板間形成電流。45教書育人15、磁帶錄音與放音輸入電流信號磁帶錄音磁頭46教書育人

13、磁記錄是一項廣泛使用的信息技術(shù)。它利用了鐵磁材料的特性與電磁感應(yīng)定律。以磁帶錄音與放音為例，用涂敷鐵磁粉的磁帶來記錄聲音信息。錄音時，錄音磁頭的線圈內(nèi)通以由輸入的音頻信號經(jīng)放大后轉(zhuǎn)化成的電流信號，當(dāng)磁帶以恒定的速度通過錄音磁頭的氣隙下時，磁粉被磁化，磁化強(qiáng)度與該時刻的信號電流成正比，于是電流信息（從而聲音信息）就存貯在磁帶上。放音時，磁帶以同樣物速度通過磁頭的氣隙下時，磁粉？磁的強(qiáng)強(qiáng)弱變化引起放音磁頭內(nèi)磁場的變化，通過電磁感應(yīng)，在輸出線圈中產(chǎn)生同步變化的電流，經(jīng)放大再轉(zhuǎn)化為聲頻信號。試分析磁帶的電磁學(xué)原理。47教書育人錄音與放音磁頭要用磁導(dǎo)率比較大的而待？軟磁材料，以使磁磁頭的磁化強(qiáng)度較大，且

14、與輸入、輸出電流同步變化。磁帶上的磁粉則要用？磁和矯頑力都比較大的硬磁材料，以利于存貯信號。為保證磁頭中磁感應(yīng)強(qiáng)度值的變化與電流變化成正比，以避免失真，可在輸入錄音信號的同時，輸入一個等幅振蕩的電流，以使信號只在磁化曲線的直線部分變化。錄音時，氣隙中磁場與磁帶上的磁化強(qiáng)度與信號電流成正比，則當(dāng)磁帶移動時，磁化強(qiáng)度M沿磁帶的分布為放音時，磁帶上的磁化強(qiáng)度與信號電流成正比，則當(dāng)磁帶移動時，磁化強(qiáng)度M沿磁帶的分布為48教書育人若放音磁頭有N匝線圈，鐵芯截面積為A，則全磁通線圈中的感生電動勢為輸出電流為為了抹去磁帶中錄入的信息，只要在磁帶通過時，在磁頭的線圈內(nèi)通以等幅振蕩電流就可以了，這就是消音。49

15、教書育人16、恒定磁場中下落的圓環(huán)一個半徑為r,橫截面積為A的圓環(huán)是由密度為d,電阻率為的金屬制成的.把金屬圓環(huán)放到磁感應(yīng)強(qiáng)度值為B的輻射狀磁場(B的方向垂直于圓環(huán)的軸線),如圖所示.分析圓環(huán)在這恒定磁場中下落的運(yùn)動情況.圓環(huán)解、圓環(huán)下落的瞬時速度為V時,由電磁感應(yīng)定律可知,圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢為50教書育人感應(yīng)電流安培力其中圓環(huán)的質(zhì)量由第二定律得終極速度51教書育人積分得下落距離52教書育人17、磁力懸浮如圖，在鐵芯頂端？上一個小鋁環(huán)。當(dāng)線圈中通以220v的交流電時，鋁環(huán)便懸浮起來，試用電磁感應(yīng)理論說明。鋁環(huán)53教書育人解:設(shè)穩(wěn)定后,原線圈中的電流強(qiáng)度為鋁環(huán)中的感生電流強(qiáng)度為I則通過鋁環(huán)所包圍

16、面積的磁通量為鋁環(huán)式中M為互感系數(shù),L為自感系數(shù)鋁環(huán)電阻為R,則i滿足微分方程54教書育人當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時電流i將與交流電頻率相同的角頻率作周期性的變化.為求穩(wěn)定狀態(tài)下的電流I,可求微分方程的特解代入微分方程,可解得鋁環(huán)中的感生電流的幅值與I0 和M均成正比,但它的相位與原線圈中電流的相位相差,討論兩種情況:(1)鋁環(huán)的電阻很小,確切地說,電阻R比感抗L小得多,這時 = .這時原線圈與鋁環(huán)中的電流方向相反,互相排斥,當(dāng)斥力能夠平衡它所受到的重力時,鋁環(huán)就能懸浮起來.若斥力很大,會出現(xiàn)”?環(huán)”現(xiàn)象.55教書育人(2)鋁環(huán)的電阻R不能忽略,則在/2和之間.這時i的方向與I的方向,時而相同,時而相反

17、.但在一個周期內(nèi)相反 的時間大于相同的時間.平均說來,相互排斥力勝過相互吸引力,鋁環(huán)就懸浮在空中.只要鋁環(huán)電阻比較小,而交流電的頻率又較大,總能出現(xiàn)懸浮現(xiàn)象,由以上討論可知,懸力懸浮是自感和互感共同作用的結(jié)果,不考慮自感,是不能解釋磁力懸浮現(xiàn)象的.56教書育人18、電磁制動器如圖所示的電磁制動器是由非磁性的金屬圓盤和放生垂直于圓盤的磁場的磁鐵(沒畫出)組成.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動時,因電磁感應(yīng)而使圓盤受到阻力矩的作用,從而使其轉(zhuǎn)速減慢直至停止不考慮摩擦等其它阻力的影響.(1)求阻力矩的M的近似表達(dá)式;(2)開始制動后經(jīng)過多長時間,圓盤的角速度減小到原來 的百分之一.57教書育人解、(1)在圓盤上沿徑向長度

18、為a的線段內(nèi)因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為小金屬塊的電阻為沿徑向流過這一塊金屬的感應(yīng)電流為安培力制動力矩 (2)由轉(zhuǎn)動定律得58教書育人角速度減到1/1000時所需要的時間磁場子越強(qiáng),磁場子覆蓋面離軸越遠(yuǎn),制動就越快.59教書育人19、電磁異步驅(qū)動如果使磁鐵所放生的磁場垂直地通過金屬圓盤,則當(dāng)磁鐵轉(zhuǎn)動時,將因電磁感應(yīng)而驅(qū)使金屬圓盤作同方向轉(zhuǎn)動.同樣,若磁場相對于金屬線框作平行于線框平面的移動,也將驅(qū)使金屬線框沿同方向的移動.以上現(xiàn)象稱為電磁驅(qū)動.以金屬線框驅(qū)動為例說明異步驅(qū)動的原理.如圖,設(shè)矩形線框abcd質(zhì)量為m,其回路電阻為R,在t=0時刻,線框一邊ad與磁場邊界重合,ad邊長度為L,

19、磁場務(wù)右移動速率為Vb,若線框移動速度為V,試證明:VVb.60教書育人解:設(shè)線框ad邊與磁場邊界重合時為計時零點(diǎn),經(jīng)時間t,磁場向右移動距離Vbt,線框向右移動距離為x,則在時刻t,通過線框的磁通量為則電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動勢的數(shù)值為感應(yīng)電流為逆時針方向安培力方向向右61教書育人線圈運(yùn)動滿足動力學(xué)方程考慮初始條件對上式積分得62教書育人20、高頻感應(yīng)加熱處在交變磁場中的金屬塊，由于變化磁場放生的感應(yīng)電動勢在金屬塊中引起渦旋狀感生電流，利用渦流所釋放出的焦耳熱來加熱金屬塊，這就是高頻感應(yīng)爐的工作原理。如圖，將一個直徑為D，高為h的圓柱形金屬塊放在高頻感應(yīng)爐中加熱。設(shè)感應(yīng)爐線圈產(chǎn)生的磁場是均勻的

20、，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方均根為B*，頻率為f。金屬柱的軸平行于磁場，其電導(dǎo)率為。設(shè)金屬是非磁性材料且渦電流產(chǎn)生的磁場可以忽略。試證明在金屬柱內(nèi)產(chǎn)生的平均熱功率為63教書育人解：考慮半徑為r，厚度為dr的一個薄圓筒，如圖所示，筒中的磁通量為該薄圓筒的電阻（沿圓周方向）為該薄圓筒內(nèi)渦流產(chǎn)生的瞬時熱功率為64教書育人平均熱功率為式中65教書育人21、電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器在科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)以及醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。其結(jié)構(gòu)如圖a所示。在電磁鐵兩極間有一個環(huán)形真空室，在交變電流的激勵下，兩極間出現(xiàn)交變的磁場，某一瞬間的磁感應(yīng)線如圖b所示。這交變磁場又激發(fā)一感生電場。從電子槍射入真空室的電

21、子受到兩個力的作用：一個是沿切線方向的感生電場，它使得電子不斷加速，另一個沿徑向的磁場力，它充當(dāng)向心力，因此電子能保持在環(huán)形真空室內(nèi)不斷地作圓周運(yùn)動。（1）電子感應(yīng)加速器中，電子被加速的時間有多久？電子能獲得多大能量？（2）要使電子維持在恒定的圓形軌道上加速，磁場的分布應(yīng)該滿足什么條件？（3）若電子加速的時間是4.2ms，電子軌道內(nèi)最大磁通量為1.8Wb，試求電子沿軌道繞行一周平均獲得的能量。如果電子最后獲得的能量為100MeV，電子繞行了多少周？如果電子軌道半徑為84cm，電子運(yùn)行的路程是多少？66教書育人電子軌道真空室67教書育人解(1)在磁場變化一個周期中，只有1/4的周期內(nèi)才能滿足磁場

22、力為電子提供向心力和電子在圓軌道上被加速這樣兩個基本要求。(2)要維持電子在環(huán)形真空室的恒定圓形軌道上加速，應(yīng)該使向心力隨電子的速率增加而相應(yīng)增加，由此可以推導(dǎo)出磁場分布情況所滿足的條件。設(shè)半徑為r的圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值為則由電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢為電生電場強(qiáng)度為另一方面，由動量定理 ，在dt時間內(nèi)，電子動量增量為68教書育人積分得對于在半徑為r的軌道上運(yùn)動的電子有由（2）（3）得電子能在一個穩(wěn)定的軌道上運(yùn)動，磁場分布滿足的條件：每一時刻軌道上磁感應(yīng)強(qiáng)度的值必須等于軌道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的一半，這在設(shè)計電磁鐵時所要求的。69教書育人（3）電子？行一周獲得的動能最后獲得的動能100Mev,

23、它線行的圈數(shù)為期間電子行的路程為70教書育人22、感應(yīng)電動機(jī)中的旋轉(zhuǎn)磁場利用三相交流電可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場,如圖所示,將三相交流電分別通以彼此成120度的線圈AA1,BB1和CC1中,在這三組線圈中將產(chǎn)生磁場B1,B2和B3.證明:三者的矢量疊迭給出一個大小不變但以恒定角速度放置的磁感應(yīng)強(qiáng)度(稱為旋轉(zhuǎn)磁場).71教書育人總磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為72教書育人B矢量與y軸的夾角為因此合磁場以恒定的角速度旋轉(zhuǎn).如果在這樣的旋轉(zhuǎn)磁場中放一個籠子,其轉(zhuǎn)軸垂直于旋轉(zhuǎn)磁場平面,則當(dāng)磁場旋轉(zhuǎn)時,轉(zhuǎn)子中將產(chǎn)生感應(yīng)電流,轉(zhuǎn)子將跟著旋轉(zhuǎn),這就是感應(yīng)電動機(jī)的原理.但轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速必小于旋轉(zhuǎn)的磁場,與電磁異步驅(qū)動.73教書育人2

24、3、電容器的充放電過程充電時間常數(shù)RC大充電時間長 74教書育人放電放電時間75教書育人24 試用Maxwell速度分布律計算每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù)。已知速度分布律如下：解： 取直角坐標(biāo)xyz，在垂直于x軸的器壁上取一小塊面積dA.設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n，則單位體積內(nèi)速度分量在vx-vx+dvx區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為在該速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)在dt時間內(nèi)能夠與dA 相碰的分子數(shù)為76教書育人因此每秒碰到單位面積器壁上的分子數(shù)為因此每秒碰到單位面積器壁上的分子數(shù)為77教書育人25 試用Maxwell速率分布律證明平動動能在-+d 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為并根據(jù)上式求分子平動動能的最概然值

25、和平均值。解：78教書育人分子平均平動動能為79教書育人如圖，瓶內(nèi)盛有氣體，一橫截面為A的玻璃管通過瓶？插入瓶內(nèi)。玻璃管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑小球。設(shè)小球在平衡位置時，氣體的體積為V，壓強(qiáng)為P=P0+mg/A.其中P0是大氣壓強(qiáng)?，F(xiàn)將小球稍向下移運(yùn)，然后放手，則小球?qū)⒁灾芷赥在平衡位置附近作簡諧振動。假定在小球上下振動的過程中，瓶內(nèi)氣體進(jìn)行的過程，瓶內(nèi)氣體進(jìn)行的過程可看出準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，試證明：小球的振動周期為80教書育人解：小球振動過程氣體被壓縮或膨脹，此過程當(dāng)作絕熱過程。小球受恢復(fù)力的作用，F(xiàn)為準(zhǔn)彈性力。81教書育人82教書育人27：寬L的河流，流速與離岸距離成正比，已知兩岸處的流速為零，

26、河中心的速度為v0，一小船以恒定的相對速度Vr垂直于水流從一岸駛向另一岸。在離岸L/4處因故突然掉頭，以相對速度vr/2垂直于水流駛回本岸。（1）試求小船的運(yùn)動軌道；（2）小船返回本岸時離原出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？83教書育人解：設(shè)如圖坐標(biāo)系水流速度船的相對速度船的絕對速度84教書育人X=0, y=0 c=0這是一條拋物線，在離離岸L/4處，船的坐標(biāo)85教書育人返航時船的絕對速度86教書育人X1和y1代入上式得這也是一條拋物線，回到本岸時，y=0,故離原出發(fā)點(diǎn)距離為87教書育人28、如圖（a)所示，在固定不動的圓柱體上繞有繩索，繩的兩端掛大小兩桶，其質(zhì)量分別M=1000kg和m=10kg.繩與圓柱

27、體之間的摩擦系數(shù)為=0.05,繩子的質(zhì)量不計。試問為使兩桶靜止不動，繩至少需繞多少圈？88教書育人1解、當(dāng)繩與柱體之間的摩擦力為最大靜摩擦力時，圈數(shù)最少。 取一小段繩子進(jìn)行受力分析得下列方程89教書育人因為忽略高級小量90教書育人設(shè)繩繞n圈91教書育人29 設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ，K為比例系數(shù) . 拋體的質(zhì)量為 m,初速 為 ，拋射角為 . 求拋體運(yùn)動的軌跡方程 . 解 取如圖所示的 平面坐標(biāo)系92教書育人93教書育人當(dāng)阻力很小時，上式可近似為94教書育人飛船登月95教書育人30、一質(zhì)量 的登月飛船, 在離月球表面高度 處繞月球作圓周運(yùn)動.飛船采用如下登月方式 : 當(dāng)飛船位

28、于點(diǎn) A 時,它向外側(cè)短時間噴氣 , 使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn) B , 且OA 與 OB 垂直 . 飛船所噴氣體相對飛船的速度為 . 已知月球半徑 ; 在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量 .試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?BhORA96教書育人解 設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律得97教書育人得 當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對速度 向外噴氣的短時間里 , 飛船的質(zhì)量減少了m 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為質(zhì)量 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用 , 角動量守恒BhORA98教書育人飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后, 在到達(dá)月

29、球的過程中, 機(jī)械能守恒即于是而BhORA99教書育人31、如圖，飛船繞地球作圓周運(yùn)動，離地面的高度h=800Km(軌道半徑r0=R+h),速度v0=3104km/h. 經(jīng)過短暫的沿矢徑向外側(cè)噴氣，飛機(jī)獲得了指向地心的的附加速度vr=800km/h，其軌道變?yōu)闄E圓。設(shè)噴氣后飛船的質(zhì)量可看作不變。試求：飛船橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)？100教書育人解、飛船作圓周運(yùn)動設(shè)噴氣后飛船在橢圓軌道上的近（遠(yuǎn)）地點(diǎn)的速度為v，離地心的距離為r，角動量守恒，有：設(shè)噴氣后飛船在橢圓軌道上機(jī)械能守恒，有：有以上三式得101教書育人r的兩個根為102教書育人32、靜電除塵不少部門在生產(chǎn)過程中會產(chǎn)生大量的煙塵,處理不當(dāng)

30、命運(yùn) 產(chǎn)生嚴(yán)重污染.因此除塵就成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中迫切需要解決的一個問題.在多種除塵方法中,電除塵技術(shù)自20年代問世以來,由于具有除塵效率高,電能消耗小,處理氣量大能處理高溫及有害氣體等優(yōu)點(diǎn),已被越來越多的部門所采用,其效率可達(dá)99%以上,如首鋼在燒結(jié)、冶煉、電力等生產(chǎn)環(huán)節(jié)上使用了大開型靜電除塵器。一、靜電除塵機(jī)理及除塵器的基本結(jié)構(gòu)靜電除塵是利用氣體放電的電暈現(xiàn)象，使荷電塵粒在電場力作用下趨向集塵極，從而達(dá)到除塵的目的。大致可分為四個部分1、氣體電暈放電103教書育人1、氣體電暈放電當(dāng)施加電壓在臨界電暈電壓和臨界擊穿電壓之間時，放電極附近形成強(qiáng)電場，氣體電離成大量正、負(fù)離子，形成電暈區(qū)。在放電極附近可看到藍(lán)色光點(diǎn)或條狀光輝，并聽到噼啪聲。2、粉塵荷電氣流中的