北師大版六年級數(shù)學下冊期末復習ppt課件

1、北師大版六年級數(shù)學下冊期末復習總復習數(shù)與代數(shù)1、數(shù)的認識一、數(shù)的歸類和意義1、數(shù)的歸類自然數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)整數(shù)分數(shù)（小數(shù)）正分數(shù)（小數(shù)）負分數(shù)（小數(shù)）數(shù)2、數(shù)的意義a、用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0是最小的自然數(shù)。b、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)是這個分數(shù)的分數(shù)單位。（ 分數(shù)單位是 ）（分子）（取的份數(shù)）（分數(shù)線）（平均分）（分母）（平均分成的份數(shù)）c、把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份就是十分之幾、百份之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。循環(huán)小數(shù)的表示方法：一般方法：0.833

2、4.3232簡便方法： （混循環(huán)小數(shù)） （純循環(huán)小數(shù)） （只在循環(huán)節(jié)首末兩個數(shù)字上點點）d、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。（百分數(shù)的分數(shù)單位是1%，而且必須用百分數(shù)的形式表示，不能寫成0.01。此處有異議。0.2%怎么解釋）二、億以內的數(shù)的讀與寫。1、整數(shù)的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都 不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0的都只讀一個零。520 0080 3100 五百二十億零八十萬三千一百 億級 萬級 個級 4 0000 3200 四億零三千二百 億級 萬級 個級寫法：從高位到低位一級一級地寫，哪一個數(shù)位

3、上一個單 位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。四十億六千零六十萬零五十40 6060 0050 億級 萬級 個級2、小數(shù)的讀法和寫法讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分一般順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。寫法：寫小數(shù)的時候（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。3、分數(shù)的讀法和寫法讀法：先讀出分母，再讀出分子 讀作:八分之五 讀作：二又三分之一寫法：十二分之七 寫作：4、百分數(shù)的讀法和寫法75% 讀作：百分之七十五0.05% 讀作：百分之零點零五三、數(shù)的改寫1、把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬

4、”或“億”作單位的數(shù)，有時，還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。2400，0000=2400萬 732，6500=732.65萬509，8040510萬5600=0.56萬2、假分數(shù)與帶分數(shù)或整數(shù)之間的改寫 先改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再約分小數(shù)點向右移動兩位，再添上%小數(shù)去掉%，小數(shù)點向左移動兩位百分數(shù)小數(shù)分子除以分母分數(shù)3、分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)之間的互化。 0.412=41.2% 4%=0.04 1.2=120%寫成分數(shù)形式并約分百分數(shù)先寫成小數(shù)或整數(shù)，再寫成百分數(shù)形式分數(shù) 注意：小數(shù)默認為保留兩位小數(shù)，而百分數(shù)默認為保留一位小數(shù)。2.34342.34 0

5、.272727.3%四、計數(shù)單位與數(shù)位1、計數(shù)單位整數(shù)的計數(shù)單位都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。整數(shù)的計數(shù)單位：個（一）、十、百、千、萬小數(shù)的計數(shù)單位：十分之一、百分之一、千分之一、 0.1 0.01 0.001百分數(shù)的計數(shù)單位：1%（1）7324.012是由7個千，3個百，2個十，4個一，1個0.01，2個0.001組成。數(shù)字表示有多少個這樣的計數(shù)單位。（2）把6改寫成以0.01為單位的數(shù)是6.00（6與6.00大小相等，但意義不同。6表示有6個一，而6.00表示600個0.01）2、數(shù)位各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位，數(shù)位是按一定的順序排列的。整數(shù)數(shù)位：個位、十位、百位、千位小數(shù)數(shù)位：十分

6、位、百分位、千分位3、數(shù)級個級：個位、十位、百位、千位萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位億級：億位、十億位、百億位、千億位五、數(shù)的大小比較1、整數(shù)或小數(shù)的大小比較由高位起依次進行比較8、8.2、6.9、91、120120918.286.92、分數(shù)的大小比較分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大 分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大分子和分母都不相同的分數(shù)，先通分，再比較大小，或將它們的分子變成同一分子，再比較，或化成小數(shù)再比較。例： 與（1）通分，變成同分母分數(shù)再比較 所以（2）變成同分子分數(shù)再比較 所以（3）變成小數(shù)再比較 所以 3、分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)的混合比較一般先將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)

7、的大小比較方法，進行比較。3.14、0、-2、 、 、 、 、-5、314%4、注意：用原數(shù)進行比較和排序方法（或） 314%=3.14六、數(shù)的整除 倍數(shù) 公倍數(shù) 約數(shù) 公約數(shù) 最大公約數(shù) 質數(shù) 合數(shù) 質因數(shù) 能被2、3、5整除的數(shù)的特征 整除 互質數(shù)分解質因數(shù) 最小公倍數(shù)1、整除的意義 整數(shù)a除以整數(shù)b（b0）,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除。也可以說b能整除a。（算式中都是整數(shù)）62=3 6能被2整除 2能整除672=3.5 （） 7能被2除盡20.5=4 （） 2、約數(shù)（因數(shù)）和倍數(shù)。（正整數(shù)范圍內）如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。6

8、2=3 6是2和3的倍數(shù)23=6 2和3是6的約數(shù)一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；（自然數(shù)范圍內，0除外）（非自然數(shù)范圍: 1= )一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。62=3，所以6是倍數(shù)，2和3是約數(shù)。（）3、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。2：個位上是0、2、4、6、8（12 10 28）5：個位上是0或5（10 15 20 25）3：各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除（123 723 7062）1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15同時被2、5整除（2、5的共同特征）：個位是0同時被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：個位

9、是0，且各數(shù)位之和是3的倍數(shù)。4、質數(shù)、合數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)。（正整數(shù)范圍）質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，叫做質數(shù)。（如：2、3、5、7、11 最小的質數(shù)是2）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身兩個因數(shù)，還有別的約數(shù)，叫合數(shù)。（如：4、6、8、9、10 最小的合數(shù)是4）注意：1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。質因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，這幾個質數(shù)都叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。分解質因數(shù)：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。分解質因數(shù)的方法一般用短除法。 22421226354539321023511724=2223 45=533 102=23175、最大公約

10、數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。1是所有自然數(shù)（0除外）的公約數(shù)。（在整除范圍內不包括0）幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。6、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。（1）較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。例：12，24：因為2412=2，所以最小公倍數(shù)是24，最大公約數(shù)是12。（2）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，它們的最大公約數(shù)是1。例：9，11：最小公倍數(shù)是119=99，最大公約數(shù)是1。236482182439

11、1234（3）如果兩個數(shù)具有公共質因數(shù)，那么，它們各自的質因數(shù)和公共質因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；它們的最大公約數(shù)是它們公共質因數(shù)的乘積。（注：一直除到商是互質數(shù)為止。）例：36和48最小公倍數(shù)：22334=144 364=483=144最大公約數(shù)：223=122364821824391234練習：72和14 13和5 9和2721632242 8161224862243123最大公因數(shù)：222=8最小公倍數(shù)：222223=96（注意：求最小公倍數(shù)（而非最大公因數(shù)）時，要除到所有的商是互質數(shù)為止）3、6和7336712715、30和90 12、15和21 20、18和3七、分數(shù)和小數(shù)的基本

12、性質。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。）小數(shù)的基本性質：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（小數(shù)的后面） 八、比的認識1、比的意義：2、比的各部分名稱：6 : 4 = 1.5 3、比與除法、分數(shù)的關系 。兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。前項 比 后項 比值 號名稱聯(lián) 系區(qū) 別比前項:比號后項比值除法分數(shù)被除數(shù)分子（除號）（分數(shù)線）除數(shù)分母一種數(shù)一種運算一種關系商分數(shù)值比也可以寫成分數(shù)形式。九、求比值與化簡比。（1）求比值：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)。14

13、:7=147=2 7:2=72=3.5（ )4、比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變 500千克：1.5噸=500千克：1500千克= （2）化簡比：根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），結果是一個比，它的前項和后項是互質數(shù)。（兩個互質數(shù)都是正整數(shù)）12：14=6:7 500千克：1噸=500千克：1000千克=1:2(或4:3) （或8:7） 十、量的計量。1、長度單位1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm1m=100cm2、面積單位1公頃=10000平方米 3、體積（容積）單位1L=1000ml 注

14、：1立方米是體積和容積的共用單位4、質量單位1噸=1000千克 1kg=1000g 1噸=1000000克 5、時間單位（1）1世紀=100年 1年=12月=4季度 1季度=3月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7個月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4個月平年2月28天， 閏年2月29天平年全年365天， 閏年全年366天1月=3旬：上旬110日 中旬1120日 下旬211周=7日 1日=24小時 1時=60分=4刻 1刻=15分 1分=60秒 1時=3600秒（2）a、12時計時法：（名稱+時間，且時間12時）例：上午7：20 下午1：30 晚上8時30分注:為了區(qū)

15、分某一時刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等來描述一天從0時起到中午12時止這段時間里的時刻；用“下午”、“晚上”、“夜里” 等來描述一天從中午12時起到晚上12時止這段時間里的時刻。 b、24時計時法：024時c、12時計時法24時計時法：（去掉數(shù)字前面的漢字，12時后時間數(shù)字+12）例：早上7：007：00 下午1：0013：00晚上8：3020：3024時計時法12時計時法：（數(shù)字前面加漢字，且12時后時間數(shù)字-12）8：30上午8：30 6：00早上6：0014時下午2時 21時30分晚上9時30分d、求時間間隔用24時計時法求解。例：早上7：50下午1：30解：下午1時30分=1

16、3時30分13時30分-7時50分=5時40分注：13：30-7：50=5：40（）電子表表示方法只能表示某一時刻，不能表示一段時間間隔。6：3014：4014時40分-6時30分=8時10分（3）閏年年數(shù)4 或整百年4001742（） 1500（） 1996（） 2000（） 2004（）注：因為整百年要除以400，所以有時是8年一閏，而不是4年一閏。6、名數(shù)的改寫（單位換算）名數(shù)=數(shù)字+單位單名數(shù)的改寫 3700米=（3.7）千米 37001000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米 20101000=2.012日=（48）時 224=482.05噸=（2050）千克 2.051

17、000=2050進率高級單位的名數(shù)進率低級單位的名數(shù)復名數(shù)的改寫（單位不變的數(shù)字也不變）2.4時=（ ）時（ ）分 2560千克=（ ）噸（ ）千克 7噸60千克=（ ）噸 5噸40千克=（ ）千克 1.04米=（ ）米（ ）毫米 2 240.460=24 2 56025601000=2560或25601000=2.560（小數(shù)部分不能省略） 7.06601000=0.06 70.06=7.06 504051000=5000 500040=5040 1 400.041000=40補充：（書P44）1、32以內3和5的公倍數(shù)：15、303和5的最小公倍數(shù)的倍數(shù)2、10以內合數(shù)有（4、6、8、9、

18、10）10以內包括103、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的關系小數(shù)（表示具體數(shù)值）百分數(shù)（表示比例關系）分數(shù)4、分數(shù)能約分的必須要約分。計算結果能約分的一定要約分，用分數(shù)表示陰影占幾分之幾的也盡量要約分。5、小數(shù)的近似值默認為保留兩位小數(shù)。百分數(shù)的近似值默認為保留一 位小數(shù)。6、最小的自然數(shù)是0；最小的偶數(shù)是0；最小的一位數(shù)是1；最小的質數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。2、數(shù)的運算一、四則運算的意義和法則1、四則運算的意義（1）加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個

19、因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（4）A、整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。B、小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個數(shù)乘以小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少 ？C、分數(shù)乘法的意義：分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同;一個數(shù)乘以分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少 。2、四則運算的法則A、整數(shù)、小數(shù)加減法：數(shù)位對齊（個位對齊或小數(shù)點對齊）4-0.02 豎式計算乘法：末位對齊（末尾0除外）1.020.4 豎式計算 320400除法：除數(shù)必須化為正整數(shù)才能進行計算0.4231.5=（4.2315） 豎式計算B、分數(shù)（結果能約分的必須要約分分子和分母為互質數(shù)，即

20、化為最簡分數(shù) ）加減法：必須是同分母分數(shù)才能直接進行計算乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：乘以除數(shù)的倒數(shù)二、四則混合運算1、沒有括號時，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算乘除，后算加減。2、有括號時，先算括號內，后算括號外；先算小括號內，再算中括號內，最后算括號外。8.5+（5.6-4.8）13 里寫上數(shù)字1、2、3 三、運算定律與簡便算法加法交換律：加法結合律：乘法交換律：乘法結合律：乘法分配律： - - （ - ） 45 7+ 3 51 17= - ( + )= 45 - 45= - 1=15-9=6= (7+3)=5117+ 17= 10=3+=4=3

21、4+ 5100001252584= (4+1-5)= 0=0=10000(1258)(254)=100001000100=0.1578+298 2369812516 2425=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=12582 =6(425)=10002 =6100=2000 =6004425 25（4+10）41101 5699=11(425) =(40+4)25 =254+2510=11100 =4025+425 =100+250=1100 =1000+100 =350 =1100=41(100+1)=56(100-1)=41100+411=5

22、6100-561=4100+41=5600-56=4141=554468%4+0.685+ 428+4821020.07199419.93200772125=0.68(4+5+1)=4(28+82-10)=0.6810=4100=6.8=400=20.07(1994-1993) =9(8125) =7210008=20.071 =91000=91000=20.07 =9000=90004425 90.25（21） + +2 （22）130025=11(425)=(40+4)25 =(94)(0.254)=11100 =4025+425 =361=1100 =1000+100 =36 =1100

23、= ( + )+2 =13(10025) =(13004)(254)= 1+2 =134 =5200100=2 =52 =52（23）（0.899+0.8）=0.8(99+1)=0.8(100 )=0.84=3.2（24）2830+450254 =2830+184=2830+450100 =2830+72=2830+4.5=2902=2834.5 25、26、27、28、29、四、估算注意：在乘法口訣范圍內進行口算，以除盡為原則，答案可能不唯一1、一個因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，另一個因數(shù)只保留最高位。73637003=21002、兩位數(shù)除法的估算，把兩位數(shù)看作整十數(shù)6329063090=7 49

24、87249070=73、估算方法去尾法、進一法、四舍五入法、湊十法 、靠五法、平均法。例：超市購物果汁16.00元、火腿腸13.00元、蔬菜8.00元、洗發(fā)水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元，（1）淘氣估算購物的價錢一定超過40元，他的估算對嗎？去尾法：把最高位的數(shù)加起來16+13+8+23+6+310+10+20=40（元）對（2）媽媽帶了100元，她帶的錢夠嗎？（進一法）16+13+8+23+6+320+20+10+30+10+10=100（元 ）（3）淘氣又估算了一次，他用的是什么方法？（四舍五入法）16+13+8+23+6+320+10+10+20+10+0=70（元）

25、假設法：全舍 46=24（元） 70+24=94（元）夠（4）媽媽是這樣估算的：湊十法16+2340（元） 13+820（元） 6+310（元）40+20+10=70（元）（5）爸爸是這樣估算的：湊十法16+1315+15=30（元） 6+8+315（元）2325（元） 30+15+25=70（元 ）（6）平均法（殷浩然）100616（元） 23-16=7（元） 16-3=13（元）例2：買一套童話故事156元和一套成語故事328元，大約需要多少錢？156+328160+330=490（元）五、用算術法解應用題的一般步驟。1、理解題意，明確已知條件和未知條件（所求問題）2、分析數(shù)量關系，確定先

26、算什么，再算什么。（確定每一步求的是什么）3、列式計算4、驗算作答，就是檢驗列式過程是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最后寫出答案。六、典型分數(shù)題（1）甲是30，乙比甲多 ，乙是多少？ （X-30）30=（2）甲是30，乙比甲少 ，乙是多少？（3）甲是30，比乙多 ，乙是多少？ (4) 甲是30，比乙少 ，乙是多少？（5）甲是30，乙是25，甲比乙多幾分之幾？（6）甲是30，乙是25，乙比甲少幾分之幾？（7）甲是30，乙是25，乙是甲的幾分之幾？（8）甲是30，乙是甲的，甲是多少？（9）乙是25，是甲的 ，甲是多少？七、比例尺圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺圖上距離實際距

27、離 比例尺注意：(1)比例尺與一般的尺不同，它是一個比，且僅是長度比，不應帶有計量單位。(2)求比例尺時，前、后項的單位長度一定要化成同級單位(3)為了計算簡便，比例尺的前項或后項，一般應化簡成“1”（4）比例尺中的前項和后項不能顛倒。（5）題中沒有給出說明時，圖上距離一般用厘米做單位。補充：線段比例尺是用一條標有數(shù)字的線段來表示和地面上相對應的實際距離。（每段長度默認為1厘米長度）0 5 10 15km化成數(shù)值比例尺是1cm:5km=1：500000 3、代數(shù)初步一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)量關系，運算定律和計算公式。如S=vt a+b=b+a V=Sh注意： 不同4123二

28、、簡易方程1、等式與方程A、表示相等關系的式子，叫做等式。B、含有未知數(shù)的等式，叫做方程。2、方程的特征A、方程必須是等式B、方程必須含有未知數(shù)3、方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。4、解方程的方法。主要應用加、減、乘、除法中各部分間的關系來解方程。三、比和比例1、比和比例的意義與性質意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。表示兩個比相等的式子叫做比例。各部分名稱：0.9 ： 0.6 = 1.5 前項 后項 比值5 ： 6 = 20 ： 24 內項 外項基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個內項的積等于

29、兩個外項的積。（解比例）（1）5：6=20：24 524=620（2） 交叉相乘 524=6202、正比例和反比例正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如何判斷兩個數(shù)量是否成正比例關系？反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。 怎么判斷兩個量是不是成反比例的量呢？ 兩種量是相關聯(lián)的量。 一種量隨另一種量的擴大而減小。兩種量變化時乘積一定，能

30、用關系式表示為：四、找規(guī)律1、圖形的變化規(guī)律有些圖形按行列方陣的形式排列，每一行每一列都有這些圖形，呈循環(huán)排列。 有些圖形排成一行，每組圖形呈循環(huán)排列。2、數(shù)列的變化規(guī)律等差數(shù)列：每相鄰兩項的差是一定值。1、3、5、7、9等比數(shù)列：每相鄰兩項的商是一定值1、3、9、27、81從第3個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩項之和1、4、5、9、14每一個數(shù)都是這個數(shù)所在項數(shù)的平方1、4、9、16、25每一個數(shù)都是這個數(shù)所在項數(shù)的立方1、8、27、64五、數(shù)量關系式結余=收入-支出總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量路程=速度時間 利息=本金利率時間工作總量=工效時間注：工效是指單位時間內的工作量。例：某個工人8天生產(chǎn)了160個零

31、件，他每天能生產(chǎn)多少個零件？（他的工作效率是多少？）解1：1608=20（個）解2：18=答：每天能生產(chǎn)20個零件；每天能生產(chǎn)收入、單價、路程叫做數(shù)量名稱例：打一份3000字的稿件。小明要10分鐘才能完成，小李要15分鐘才能完成，如果兩人同時打這份稿件，至少要多少分鐘才能完成？解1：300010=300（字）300015=200（字）3000（300+200）=6（分）解2：六、找單位“1”1、找關鍵字，確定單位“1”（單位“1”表示標準量）A、“的”前面是單位“1”B、“是、比、占、相當于”后面是單位“1”2、找總量確定單位“1”沒有關鍵字時，哪個量表示總數(shù)，就以哪個量為單位“1”3、原數(shù)量

32、與現(xiàn)數(shù)量原數(shù)量是單位“1”例：（1）水結成冰后，體積增加了幾分之幾？水是原數(shù)量，所以水是單位“1” （2）冰融化成水，體積減少了幾分之幾？冰是原數(shù)量，所以冰是單位“1”4、找不變量，確定單位“1”（單位“1”的轉化）找一下不變量，以這個不變量為單位“1”例：五（2）男生人數(shù)占全班人數(shù)的 , 轉走8名男生后，男生人數(shù)占全班人數(shù)的 ，原來全班有多少人？分析：男生（變量），女生（不變量），總人數(shù)（變量），所以以女生（不變量）為單位“1”轉走前：女生： 男生占女生：轉走后：女生： 男生占女生：女生：全班：找等量關系式：以題中的某一個量列等式。題中一共有3個量：總人數(shù)、男生人數(shù)、女生人數(shù)。其中總人數(shù)設為

33、，只能以男生人數(shù)或女生人數(shù)列等量關系式。方程解：解：設原來全班有人？ 以男生人數(shù)列等式為：方程解：解：設原來全班有人？ 以女生人數(shù)列等式為:二、空間與圖形1、圖形的認識一、圖形的分類二、圖形之間的關系等邊三角形三角形等腰三角形平行四邊形正方形長方形正方體長方體圓錐立體圖形圓柱三、線與角 直線：向兩端無限延長，沒有端點， 不可以度量和比較1、線： 射線：向一端無限延長，有一個端點， 不可以度量和比較 線段：有兩個端點，可以度量。（是直線的一部分）2、角（1）從一點引出兩條射線就組成一個角。角的大小與兩邊的長短無關，只與兩邊張開的大小有關。（2）角的分類A、銳角：大于0而小于90B、直角：等于90

34、C、鈍角：大于90而小于180D、平角：等于180E、周角：等于3601周角=2平角=4直角3、垂直與平行兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。易錯題：兩條直線不平行，就相交（）四、平面圖形1、三角形意義：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。特性：穩(wěn)定性（不易變形）內角和等于180三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊（兩條較短邊之和大于最長邊）任意兩邊之差小于第三邊易錯題：兩條邊長分別是7米、5米，第三邊可能有多長？（整米）311 7-5=27+5=12分類2、四邊形平行四邊形：兩組對邊分別平

35、行（相等/平行且相等）的四邊形叫做平行四邊形。特征：對邊平行且相等；對角相等，對角線互相平分但不相等。長方形：是特殊的平行四邊形，且四個角都是直角。長方形的對角線相等且平分。正方形：是特殊的長方形，且四條邊都相等。正方形的對角線相等且平分，而且互相垂直。梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。 注意：三角形的邊一定大于高（） 直角三角形 梯形的邊一定大于高（） 直角梯形五、立體圖形1、從不同位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。2、由低到高觀察物體，不同位置看到的范圍不一樣。由遠到近看景物，看到的范圍越來越小。3、觀察范圍的確定：

36、觀察點（眼睛）和障礙物的有效點（臨界點）連線。 2、圖形與測量一、平面圖形的周長和面積。長方形：C=(a+b)2 S=ab正方形：C=4a S=a2平行四邊形：S=ah三角形：S= ah梯形：S= (a+b)h圓：C=d=2r S=r2二、立體圖形的表面積和體積長方體：S=(ab+ah+bh) 2 V=abh正方體：S=6a2 V=a3圓柱體：S=S側+2S底=Ch+2r2 V=S底h=r2h圓錐體：V= S底h= r2 h6cm2cm4cm平行四邊形和長方形等底等高，面積相等。都減去同一個三角形，兩個梯形面積相等。（2+6）42=16（平方厘米）直接求解： （2+6）42=16間接求解求和：

37、42+4（6-2）2求差：46-4（6-2）24cm4242-3.14（42)2=6cm453.14628-6（62）2=（3.14624-66 2） 2=注：正方形的對角線相等且平分，并且互相垂直1cm3.14124-1（12）2 2正方形的對角線相等且平分，而且互相垂直。3、圖形與變換一、圖形的平移和旋轉。（1）平移就是物體或圖形沿直線移動（主要考慮水平和豎直方向 ）圖案或者圖形向任何方向移動，如果它的大小和方向沒有改變，那么，這種運動叫做平移。對應點的連線都是平行線（2）物體旋轉時是圍繞一個點或一個軸作圓周運動。旋轉是圍繞旋轉中心發(fā)生的，它也有一定的角度，旋轉中心可以在圖形的內部，也可以在圖形的外部。對應點連成同心圓旋轉三要素：旋轉點、旋轉方向、旋轉角度例：圖形A繞O點順時針旋轉90得到圖形