2022中考數(shù)學(xué)第二部分專題突破九數(shù)學(xué)思想與方法課件

1、類型一整體思想專題九 數(shù)學(xué)思想與方法目錄類型二轉(zhuǎn)化思想類型三方程思想類型四分類討論思想類型五建模思想 整體思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上去認(rèn)識(shí)問題、思考問題,常常能化繁為簡(jiǎn)、變難為易,同時(shí)又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性.整體思想的主要表現(xiàn)形式包括：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯(lián)想、整體補(bǔ)形、整體改造等.在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與圖象、幾何與圖形等方面,整體思想都有很好的應(yīng)用,因此,每年的中考中涌現(xiàn)了許多別具創(chuàng)意、獨(dú)特新穎的涉及整體思想的問題,尤其在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識(shí)方

2、面具有獨(dú)特的作用.整體思想一題型講解 整體是與局部對(duì)應(yīng)的,按常規(guī)不容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí),可打破常規(guī),根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體,從而使問題得以解決. 整體思想是指把研究對(duì)象的某一部分(或全部)看成一個(gè)整體,通過觀察與分析,找出整體與局部的聯(lián)系,從而在客觀上尋求解決問題的新途徑.整體思想一方法點(diǎn)撥解題技巧 若a+b=2,ab= -3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為.分析：將原式因式分解,再把已知等式的值代入計(jì)算即可求出結(jié)果.解析：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.【高分點(diǎn)撥】對(duì)于考查代數(shù)式求值

3、的問題,如果代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知,而是隱含在題設(shè)條件中,首先應(yīng)將所需求值的代數(shù)式進(jìn)行同類項(xiàng)的合并,或者進(jìn)行因式分解,再將相同的項(xiàng)或因式的值整體代入即可求出代數(shù)式的值. 已知a-3b=3,則6b+2(4-a)的值是.解析：a-3b=3,原式=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2.返回主目錄例題1-12當(dāng)堂檢測(cè)12 轉(zhuǎn)化思想要求我們居高臨下地抓住問題的實(shí)質(zhì),在遇到較復(fù)雜的問題時(shí),能夠辯證地分析問題,通過一定的策略和手段,使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,陌生的問題熟悉化,抽象的問題具體化. 轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富,比如把隱含的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為明顯的數(shù)量關(guān)系,把從這一個(gè)角度提供的信息轉(zhuǎn)化為從

4、另一個(gè)角度提供的信息.返回主目錄轉(zhuǎn)化思想二題型講解方法點(diǎn)撥 利用轉(zhuǎn)化思想解決問題,常常涉及對(duì)已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)化,通過這些元素之間的轉(zhuǎn)化來解決問題.返回主目錄解題技巧轉(zhuǎn)化思想二返回主目錄例題2返回主目錄【高分點(diǎn)撥】本題中的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在把實(shí)際的測(cè)量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、把斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,此類題型屬中考?？碱}型.返回主目錄返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)2A返回主目錄 方程思想要求我們將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)未知數(shù)建立起方程(組),然后通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式. 揭示題目中隱含的等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)、構(gòu)造方程,建立已知與未知的聯(lián)

5、系,從而使問題得到解決.返回主目錄方程思想三題型講解方法點(diǎn)撥 在幾何計(jì)算中,常利用幾何中的定理、公式,如勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)關(guān)系等作為等量關(guān)系來構(gòu)造方程,或利用圖形中的某些位置關(guān)系所隱含的等量關(guān)系來構(gòu)造方程.返回主目錄方程思想三解題技巧返回主目錄例題3返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)3返回主目錄 當(dāng)數(shù)學(xué)問題不能用統(tǒng)一方法處理時(shí),我們可以依據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異,按照一定的分類方法或標(biāo)準(zhǔn)將問題分為全而不重、廣而不漏的若干類,然后逐類分別討論,再把結(jié)論匯總得到問題的答案. 分類討論題型常與開放探究問題結(jié)合在一起,當(dāng)題目條件給得不明確時(shí),或者情況不唯一時(shí),都需要根據(jù)條件分類解決.返回主目錄分類討論思想四題型

6、講解方法點(diǎn)撥 在解答分類討論問題時(shí),首先確定討論對(duì)象的取值范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏；再對(duì)所分的類逐步進(jìn)行討論；最后進(jìn)行歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論.返回主目錄解題技巧分類討論思想四返回主目錄例題4(2,4)或(3,4)或(8,4)返回主目錄返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)4 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等,表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義. 把所考察的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究使實(shí)際問題得以解決. 返回主目錄建模思想五題型講解方法點(diǎn)撥 將具體問題數(shù)學(xué)化是建模的關(guān)鍵,也就是將具體問題中的量首先用字

7、母表示出來,再根據(jù)式子所符合的具體數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行求解.返回主目錄建模思想五解題技巧 跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng),集體跳繩時(shí),需要兩人同頻甩動(dòng)繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí),其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4 m,離地面的高度為1 m,以小明的手所在位置為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.(1)當(dāng)身高為1.5 m的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1 m處時(shí),繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的解析式；返回主目錄例題5返回主目錄返回主目錄返回主目錄 (2020市南區(qū)校級(jí)二模)在水平的地面BD上有兩根與地面垂直且

8、長度相等的電線桿AB,CD,以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),直線BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,得到圖.已知電線桿之間電線的形狀可近似地看成拋物線y=0.1x2-0.8x+3. (1)求電線最低點(diǎn)離地面的距離；解：0.10,拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn).由題意y=0.1x2-0.8x+3化為頂點(diǎn)式為y=0.1(x-4)2+1.4,電線最低點(diǎn)離地面的距離為1.4米.答：電線最低點(diǎn)離地面的距離為1.4米.返回主目錄當(dāng)堂檢測(cè)5圖(2)因?qū)嶋H需要,電力公司需要在BD之間增設(shè)一根電線桿.若將電線桿MN增設(shè)在距離AB為3米處(如圖),使左邊拋物線的最低點(diǎn)離MN為1米,離地面1.8米,求MN的長；解：y=0.1x2-0.8x+3,

9、A(0,3).由題意得,拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1.8).設(shè)F1的解析式為y=a(x-2)2+1.8(a0),將(0,3)代入,得4a+1.8=3,解得a=0.3,拋物線F1的解析式為y=0.3(x-2)2+1.8.當(dāng)x=3時(shí),y=0.31+1.8=2.1.MN的長為2.1米.返回主目錄圖若將一根長為3米的電線桿MN增設(shè)在線段BD之間的位置上(如圖),使右邊拋物線F2的二次項(xiàng)系數(shù)始終是0.25,設(shè)電線桿MN距離AB為m米,拋物線F2的最低點(diǎn)離地面的距離為k米,當(dāng)4m6時(shí),k的取值范圍是 .解：AB=MN=CD=3米,右邊拋物線F2的頂點(diǎn)一定在MD的垂直平分線上.y=0.1x2-0.8x+3=3,x1=0或x2=8.BD=8米.返回主目錄2k2.75圖返回主目錄返回主目錄D返回主目錄A返回主目錄返回主目錄27返回主目錄5.(2021定興模擬)如圖,在ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為邊AB的高,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在第一象限,若A從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑,并帶動(dòng)ABC在平面內(nèi)滑動(dòng),