1.1 集合的概念 學(xué)案（1）

1、第一章集合與常用邏輯用語第1節(jié)集合的概念1.了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.掌握集合的三種表示方法，常用數(shù)集及其專用符號,集合的三個(gè)基本特征.1.集合的含義與表示方法，元素與集合的關(guān)系；2.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募弦?、集合的基本概?元素與集合的概念(1)把 統(tǒng)稱為 ，通常用 _表示(2)把 叫做 (簡稱為集)，通常用 _ 表示2集合中元素三個(gè)特征： 、_、_3、集合相等_4元素與集合的關(guān)系：(1)如果a.是集合A的元素，就說a A(2)如果a不是集合A的元素，就說a A5常用的數(shù)集及其符號表示：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）_記作_正整數(shù)集_記作_整數(shù)集_記作_有理數(shù)集_記

2、作_ 實(shí)數(shù)集_記作_二、集合的表示方法1、列舉法：將集合的元素 出來，并置于花括號“_”內(nèi)元素之間要用 分隔，列舉時(shí)與 無關(guān)2描述法：將集合的所有元素 表示出來，寫成x|(x)的形式探究一、集合的含義1.考察下列問題：（1）（1）120以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個(gè)問題都由若干個(gè)對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？探究二、集合中元素的性質(zhì)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？由1,3,0,5,-3

3、 這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5 個(gè)元素，這種說法正確嗎？高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？歸納總結(jié)：通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 大于3小于11的偶數(shù); (2) 我國的小河流.探究三：元素和集合的關(guān)系1.元素與集合的“屬于”關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a_A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a_A.2、常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集） 、正整數(shù)集 、整數(shù)集 、有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 .練習(xí)2. 用符號“”或“”填空.(1)2_N；(2)_Q；(3)0

4、_0；(4)b_a,b,c；(5) 0_N.例1已知集合A是由三個(gè)元素a2，2a25a，12組成的，且3A，求a.探究四、 集合的表示方法1.列舉法思考：地球上的四大洋組成的集合如何表示？問題：你能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？例2 用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.2.描述法思考：能否用列舉法表示不等式 x37的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？思考：所有奇數(shù)的集合，偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？例3 試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組

5、成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 思考：自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對象？1下列對象不能構(gòu)成集合的是()我國近代著名的數(shù)學(xué)家；所有的歐盟成員國；空氣中密度大的氣體A B C D2下列三個(gè)關(guān)系式：eq r(5)R；eq f(1,4)Q；0Z.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D03.a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是()A矩形 B平行四邊形 C菱形 D梯形4.設(shè)集合Ax|x23xa0，若4A，則集合A用列舉法表示為_. 5用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組eq blcrc (avs4alco1(2

6、x3y14,3x2y8)的解集；(2)所有的正方形；(3)拋物線yx2上的所有點(diǎn)組成的集合這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：二、探究二 1.不能. 其中的元素不確定 集合中的元素是確定的2.不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互異的練習(xí)1.（1）是由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合. （2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.練習(xí)2.(1) (2) （3） （4） (5) 解： 當(dāng) 此時(shí)不滿足元素的互異性，故舍去。當(dāng)或，經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性。所以。 例2.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A， 那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. （2）設(shè)方程x2

7、=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B=1,0. 例3.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A=.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件xZ,且10 x20,因此，用描述法表示為B=xZ10 x20.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列舉法表示為B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.思考：自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個(gè)元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時(shí)候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.達(dá)標(biāo)檢測1.【解析】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性中的“著名”沒有明確的界限；中的研究對象顯然符合確定性；中“密度大”沒有明確的界限故選D.【答案】D2.【解析】正確；因?yàn)閑q f(1,4)Q，錯(cuò)誤；0Z，正確【答案】B3.【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】D4.【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,45.【解