2021-2022學(xué)年安徽省六安市高一下冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年安徽省六安市高一下冊(cè)第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么AB1CD4C【詳解】由題意，所以，故選C點(diǎn)睛：向量的數(shù)量積的性質(zhì)之一：，由此公式求向量模的運(yùn)算常常轉(zhuǎn)化為向量的平方（數(shù)量積）計(jì)算2ABC的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,若,則（）ABCDC【分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質(zhì)可求的值.【詳解】解：,由余弦定理可得,求得：c1.故選：C.本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3設(shè)向量均為單位向量，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合

2、充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)橄蛄烤鶠閱挝幌蛄克运浴啊笔恰啊钡某湟獥l件故選：C本題考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長(zhǎng)為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是（）ABCDC【分析】計(jì)算得出，求出的取值范圍，由此可求得的取值范圍.【詳解】如下圖所示，由正六邊

3、形的幾何性質(zhì)可知，、均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)位于正六邊形的頂點(diǎn)時(shí)，取最大值，當(dāng)點(diǎn)為正六邊形各邊的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，即，所以，.所以，.故答案為.方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來(lái)選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用5已知點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的（）A外心B內(nèi)心C重心D垂心B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可判斷點(diǎn)軌跡.【詳解】因?yàn)闉榉较蛏系膯挝幌蛄浚瑸榉较蛏系膯挝幌蛄浚瑒t的方向?yàn)锽AC的平分線的方向

4、.又(0，)，所以的方向與的方向相同.而，所以點(diǎn)P在上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心.故選.6將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()ABCDD【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解【詳解】由題得，1且1或且1，作的圖象，的最小值為，故選：D7已知平面向量滿足，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCDB【分析】由向量的模的運(yùn)算得：易得，又對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，由二次不等式恒成立問(wèn)題得：，即可得到答案；【詳解】解：由，得，又對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即對(duì)

5、于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，即，解得：或，故選：B.8如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于點(diǎn)，若，則的最小值是（）ABCDC【分析】根據(jù)平面向量基本定理，以及三點(diǎn)共線，可確定的關(guān)系，即 ，可得，再利用基本不等式求最值即可【詳解】由條件可得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，則；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值是；故選：C二、多選題9已知向量，則下列命題正確的是（）A若，則B若在方向上的投影向量為，則向量與的夾角為C存在，使得D的最大值為BCD【分析】利用向量的數(shù)量積為0，求出正切函數(shù)值，判斷A；根據(jù)投影向量的定義以及向量的夾角判斷B；通過(guò)向量的模的求法求解判斷C；利

6、用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值判斷D【詳解】解：對(duì)于A，若，則，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若在方向上的投影向量為，則，所以，又，所以，即向量與的夾角為，故B正確；對(duì)于C，若，則，即，即，所以，所以當(dāng)反向時(shí)，此時(shí)有，所以，即，所以存在，使得，故C正確；對(duì)于D，其中，所以的最大值為，故D正確.故選：BCD.10分別為中三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，下列結(jié)論中正確的是（）A若，則為等腰三角形.B若，則C若，則符合條件的有且僅有兩個(gè).D若，則為鈍角三角形.ABD【分析】對(duì)A，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可；對(duì)B，利用正弦定理可判斷即可；對(duì)C，利用余弦定理判斷即可；對(duì)D，利用正弦定理和余弦定理判斷即

7、可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以為等腰三角形，故A正確，對(duì)于B，若，則，由正弦定理得，即成立，故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可得：，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由正弦定理得，所以，所以C為鈍角，所以是鈍角三角形，故D正確.故選：ABD11已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，下列四個(gè)命題中正確的命題是（）A若，則一定是等邊三角形B若，則一定是等腰三角形C若，則一定是等腰三角形D若，則一定是銳角三角形AC【分析】對(duì)于A利用正弦定理證明ABC是等邊三角形，故A正確；對(duì)于B，利用正弦定理化簡(jiǎn)得ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用正弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)得ABC

8、是等腰三角形，故C正確；對(duì)于D，利用余弦定理化簡(jiǎn)得角C為銳角，但ABC不一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤【詳解】對(duì)于A若，則，即，即ABC是等邊三角形，故A正確；對(duì)于B，若，則由正弦定理得，則或，即或，則ABC為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則即，則ABC是等腰三角形，故C正確；對(duì)于D，ABC中，所以角C為銳角，但ABC不一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤故選：AC12已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的解且，則有（）ABCD的最小值為ABD【分析】先畫出圖像，結(jié)合圖像即可判斷AC選項(xiàng)，再通過(guò)判斷B選項(xiàng)，最后結(jié)合單調(diào)性判斷D選項(xiàng).【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，：當(dāng)0時(shí)，：當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，

9、易知f(x)與直線有四個(gè)交點(diǎn)，分別為（-2，1），（0，1），（，1），（4，1），因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的解且，所以故C錯(cuò)誤；且A正確；，又，所以，即，B正確；所以，且，構(gòu)造函數(shù)，且，可知g(x)在（1，4上單調(diào)遞減，且，所以的最小值為D正確故選：ABD三、填空題13已知，則_【分析】先由求出，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】,由得，.所以故答案為.14已知A、三點(diǎn)共線，對(duì)該直線外任意一點(diǎn)，都有，則的最小值為_(kāi)16【分析】先由A、B、C三點(diǎn)共線，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】由題意，A、B、C三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得從而有而所以則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)因此的最小值為16故1

10、615海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測(cè)得，則，兩點(diǎn)間的距離為_(kāi).【分析】根據(jù)題意，求得各個(gè)角度，即可得AD長(zhǎng)，根據(jù)正弦定理，可得BD長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理得：，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解?故16已知且，則的最小值為_(kāi)2【分析】由已知及基本不等式可得，則目標(biāo)式有，利用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題意得：，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為2故2.四、解答題17設(shè)兩個(gè)

11、向量，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）；（2）且.【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長(zhǎng)，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對(duì)應(yīng)參數(shù)的范圍，則問(wèn)題得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18已知，且（1）求函數(shù)的解

12、析式；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值是，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的值（1）（2）【詳解】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡(jiǎn)為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對(duì)應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由， ， ， ，此時(shí)，1向量的數(shù)量積運(yùn)算；2三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)性質(zhì)19如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）(1)若點(diǎn)，求的值；(2)若，求(1)(2)【分析】（1）先利用三角函數(shù)的定義得到，再按照正切的和角公式計(jì)算；（2）先表示出向量，再利用求出，再用余弦的差角公式計(jì)算即可.【詳解】(1)由

13、點(diǎn)，得，(2)，又，解得，.20目前，中國(guó)已經(jīng)建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論是大山深處還是廣袤平原，處處都能見(jiàn)到5G基站的身影.如圖，某同學(xué)在一條水平公路上觀測(cè)對(duì)面山項(xiàng)上的一座5G基站AB，已知基站高，該同學(xué)眼高1.5m（眼睛到地面的距離），該同學(xué)在初始位置C處（眼睛所在位置）測(cè)得基站底部B的仰角為37，測(cè)得基站頂端A的仰角為45（1）求出山高BE（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）如圖，當(dāng)該同學(xué)面向基站AB前行時(shí)（保持在同一鉛垂面內(nèi)），記該同學(xué)所在位置M處（眼睛所在位置）到基站AB所在直線的距離，且記在M處觀測(cè)基站底部B的仰角為，觀測(cè)基站頂端A的仰角為.試問(wèn)當(dāng)多大時(shí)，觀測(cè)基站的視角最大?參考數(shù)據(jù)：，（1）

14、m；（2）m.【分析】（1）在中，由正弦定理求出，即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得出，列出關(guān)于的式子，利用基本不等式可求出.【詳解】解：（1）由題知，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，即，所以，所以山高m. （2）由題知，則在中，在中，由題知，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)即m時(shí)，取得最大值，即視角最大.21已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的值；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，其中，求當(dāng)時(shí)，求的值（用含的式子表示）（3）若，求的最小值（1）；（2）；（3）.（1）利用向量的線性運(yùn)算，將代入，再由求解. （2）易得對(duì)任意正整數(shù)，且，有，從而求

15、解.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使得，且存在點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為，利用線段和最小求解.【詳解】（1）因?yàn)?而點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，所以，所以.（2）由題意得，所以，事實(shí)上，對(duì)任意正整數(shù)，且，有，所以所以，（3）當(dāng)時(shí)，線段上存在一點(diǎn)，使得，且存在點(diǎn)，則，所以，即線段上存在一點(diǎn)，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)，則最小值為.方法點(diǎn)睛：在直線l上存在點(diǎn)P,使得最小和最大問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)A，B在直線l的異側(cè)時(shí)，連接AB與直線l的交點(diǎn)P，使得最??；作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線l的交點(diǎn)P，使得最大；當(dāng)點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)時(shí)，連接AB與直線l的交點(diǎn)P，使得最大；作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線l的交點(diǎn)P，使得最??；22對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)a，b使得，那么稱為，的生成函數(shù).(1)設(shè)， ，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，是否能夠生成一個(gè)函數(shù).且同時(shí)滿足：是偶函數(shù)；在區(qū)間上的最小值為，若能夠求函數(shù)的解析式，否則說(shuō)明理由.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意