數(shù)學應用問題教學心得數(shù)學應用問題教學心得

1、數(shù)學應用問題教學心得數(shù)學應用問題教學心得學習的目的在于應用，數(shù)學更是這樣.因此學習數(shù)學除了要學習新知識外，更要注重培養(yǎng)應用數(shù)學的思想方法去分析解決實際問題的意識與才能.1993年國家教委考試中心對應用問題有了必考的明確要求.近幾年的高考也是每年都會有一道實際應用的題目出現(xiàn).根據(jù)這一形勢，我在平時的教學中特別注重應用題的教學，收到了一定的教學效果.這里略談幾點實際應用問題的教學心得.一、注重從課本中挖掘與實際應用有關的問題課本的各章均能找出一些與實際應用有關的例題或習題，在教學時應特別引起重視，并能理清題意，從中提煉出純數(shù)學問題：如造價、利潤等都是與函數(shù)的最大值或最小值有關的，而增長率及利率、分

2、期付款、溶液的屢次對水后求濃度是與數(shù)列有關的應用，住宅的采光好壞那么是與幾何有關的應用等等.例1飛機的程度飛行速度為v=150米/秒，假設在飛行高度H=600米時投彈，求：1炸彈分開飛機后的軌跡方程.2飛機在離目的多遠的地方投彈程度間隔 才能命中目的？高中數(shù)學課本中有很多這樣的應用題，只要我們稍加留心，多注意運用，學生在平時的學習中經(jīng)常可以接觸到應用題，熟能生巧，考試時碰到應用題就不會有恐懼心理.二、創(chuàng)設應用氣氛，激發(fā)學生的學習興趣創(chuàng)設適當?shù)膽脷夥?，找一些學生熟悉的題目，改變成應用題，讓學生在解決問題的過程中進步學習的興趣，能收到事半功倍的效果.例2電影院的墻上有一塊屏幕，它的上下邊緣分別在

3、前排觀眾程度視線的上方a米和b米，請問：應如何設計前排觀眾席與墻壁的間隔 才能使屏幕的視角最大？評注學校經(jīng)常會組織學生看電影或錄像，視覺效果其實是學生很熟悉卻又不會注意的問題，他們不容易想到視覺效果的好壞其實是可以用自己所學的數(shù)學知識來解釋的，這個問題的提出激發(fā)了學生的學習興趣，同時也可指導他們如何選擇電影票使自己看電影的視覺效果最正確.與此相關的問題還有畫展中如何布置畫框能使畫的視覺效果最正確.三、聯(lián)絡實際，引導生活實際生活中有很多數(shù)學問題，值得我們去考慮，如納稅問題、分期付款問題等等.例3?中華人民共和國個人所得稅法?規(guī)定：全民每月工資，薪金不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分

4、為每月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人1月份應繳納此項稅款26.78元，那么他的當月工資薪金所得是元.分析此題的關鍵在于弄清不同的工資薪金下納稅額的數(shù)值，采取對選擇支逐一檢查的方法.解假設本月工資薪金在800900元之間，至多應納稅5元；假設本月工資薪金在9001200元之間，至多納稅20元；假設本月工資薪金在12001500元之間，那么所得稅介于2045元之間，所以實際薪金為800+500+17.8=1317.8元.評注所得稅問題是與我們生活息息相關的問題，學生

5、的父母都是納稅人，這一問題的提出會讓學生有探究家庭收入的想法，引起他們的學習興趣.四、重視根本方法和根本解題思想的浸透與訓練為培養(yǎng)學生的應用意識，進步學生分析問題解決問題的才能，教學中首先應結合詳細問題，教給學生解容許用題的根本方法、步驟和建模過程、建模思想.教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉化數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，答復實際問題.詳細可按以下程序進展：1審題：由于數(shù)學應用的廣泛性及實際問題非數(shù)學情景的多樣性，往往需要在生疏的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學無關的因素，抽象轉化成數(shù)學問題，分清條件和結論，理順數(shù)量關系.為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確

6、問題中所含的量及相關量的數(shù)學關系.對學生生疏的情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數(shù)學化.2建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)絡.將文字語言轉化成數(shù)學語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)絡的數(shù)學知識，建成數(shù)學模型.3求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結論.4復原：將得到的結論，根據(jù)實際意義適當增刪，復原為實際問題.例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，假設年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關系式.這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，

7、提出以下要求：粗讀，題目中涉及哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋年自然增長率的詞義，指出城市現(xiàn)有人口、年份、增長率、城市變化后的人口數(shù)等關鍵量.細想，問題中各量哪些是的，哪些是未知的？存在怎樣的關系？建模，啟發(fā)學生分析：這道題與學過的、見過的哪些問題有聯(lián)絡，是如何解決的？對此有何幫助？學生討論后，從特殊的1年、2年抽象歸納，尋找規(guī)律，討論x年的城市總人口問題：y=100(1+1.2%)x.五、注重積累，及時總結我們所做的每一道數(shù)學應用題都會用到一定的數(shù)學知識，通常稱之為數(shù)學模型或模特函數(shù)，純熟解決模型函數(shù)也是一項必備技能.數(shù)列an-4x是首項為a1-4x=54a-5x，公比為54的等比數(shù)列.即每年冬天的木材最大砍伐量為833a.評注此題用到的模型函數(shù)為數(shù)列與不等式，每道應用題都會有它對應的模型函數(shù).下面列舉一些與教學內容相關的應用問題.只要我們在做完這類題目后能及時歸納總結，以后碰到類似問題就不會束手無策了.教學的過程實際上是一種認知的過程，只要我們在教學過程中對數(shù)學應用