數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)心得數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)心得

1、數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)心得數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)心得學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，數(shù)學(xué)更是這樣.因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了要學(xué)習(xí)新知識外，更要注重培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法去分析解決實際問題的意識與才能.1993年國家教委考試中心對應(yīng)用問題有了必考的明確要求.近幾年的高考也是每年都會有一道實際應(yīng)用的題目出現(xiàn).根據(jù)這一形勢，我在平時的教學(xué)中特別注重應(yīng)用題的教學(xué)，收到了一定的教學(xué)效果.這里略談幾點實際應(yīng)用問題的教學(xué)心得.一、注重從課本中挖掘與實際應(yīng)用有關(guān)的問題課本的各章均能找出一些與實際應(yīng)用有關(guān)的例題或習(xí)題，在教學(xué)時應(yīng)特別引起重視，并能理清題意，從中提煉出純數(shù)學(xué)問題：如造價、利潤等都是與函數(shù)的最大值或最小值有關(guān)的，而增長率及利率、分

2、期付款、溶液的屢次對水后求濃度是與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用，住宅的采光好壞那么是與幾何有關(guān)的應(yīng)用等等.例1飛機的程度飛行速度為v=150米/秒，假設(shè)在飛行高度H=600米時投彈，求：1炸彈分開飛機后的軌跡方程.2飛機在離目的多遠的地方投彈程度間隔 才能命中目的？高中數(shù)學(xué)課本中有很多這樣的應(yīng)用題，只要我們稍加留心，多注意運用，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中經(jīng)常可以接觸到應(yīng)用題，熟能生巧，考試時碰到應(yīng)用題就不會有恐懼心理.二、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膽?yīng)用氣氛，找一些學(xué)生熟悉的題目，改變成應(yīng)用題，讓學(xué)生在解決問題的過程中進步學(xué)習(xí)的興趣，能收到事半功倍的效果.例2電影院的墻上有一塊屏幕，它的上下邊緣分別在

3、前排觀眾程度視線的上方a米和b米，請問：應(yīng)如何設(shè)計前排觀眾席與墻壁的間隔 才能使屏幕的視角最大？評注學(xué)校經(jīng)常會組織學(xué)生看電影或錄像，視覺效果其實是學(xué)生很熟悉卻又不會注意的問題，他們不容易想到視覺效果的好壞其實是可以用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋的，這個問題的提出激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也可指導(dǎo)他們?nèi)绾芜x擇電影票使自己看電影的視覺效果最正確.與此相關(guān)的問題還有畫展中如何布置畫框能使畫的視覺效果最正確.三、聯(lián)絡(luò)實際，引導(dǎo)生活實際生活中有很多數(shù)學(xué)問題，值得我們?nèi)タ紤]，如納稅問題、分期付款問題等等.例3?中華人民共和國個人所得稅法?規(guī)定：全民每月工資，薪金不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分

4、為每月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累進計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人1月份應(yīng)繳納此項稅款26.78元，那么他的當(dāng)月工資薪金所得是元.分析此題的關(guān)鍵在于弄清不同的工資薪金下納稅額的數(shù)值，采取對選擇支逐一檢查的方法.解假設(shè)本月工資薪金在800900元之間，至多應(yīng)納稅5元；假設(shè)本月工資薪金在9001200元之間，至多納稅20元；假設(shè)本月工資薪金在12001500元之間，那么所得稅介于2045元之間，所以實際薪金為800+500+17.8=1317.8元.評注所得稅問題是與我們生活息息相關(guān)的問題，學(xué)生

5、的父母都是納稅人，這一問題的提出會讓學(xué)生有探究家庭收入的想法，引起他們的學(xué)習(xí)興趣.四、重視根本方法和根本解題思想的浸透與訓(xùn)練為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，進步學(xué)生分析問題解決問題的才能，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合詳細問題，教給學(xué)生解容許用題的根本方法、步驟和建模過程、建模思想.教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，答復(fù)實際問題.詳細可按以下程序進展：1審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在生疏的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系.為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確

6、問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系.對學(xué)生生疏的情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化.2建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)絡(luò).將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型.3求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.4復(fù)原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，復(fù)原為實際問題.例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，假設(shè)年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式.這是一道人口增長率問題，教學(xué)時為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時，

7、提出以下要求：粗讀，題目中涉及哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋年自然增長率的詞義，指出城市現(xiàn)有人口、年份、增長率、城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量.細想，問題中各量哪些是的，哪些是未知的？存在怎樣的關(guān)系？建模，啟發(fā)學(xué)生分析：這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)絡(luò)，是如何解決的？對此有何幫助？學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年抽象歸納，尋找規(guī)律，討論x年的城市總?cè)丝趩栴}：y=100(1+1.2%)x.五、注重積累，及時總結(jié)我們所做的每一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題都會用到一定的數(shù)學(xué)知識，通常稱之為數(shù)學(xué)模型或模特函數(shù)，純熟解決模型函數(shù)也是一項必備技能.數(shù)列an-4x是首項為a1-4x=54a-5x，公比為54的等比數(shù)列.即每年冬天的木材最大砍伐量為833a.評注此題用到的模型函數(shù)為數(shù)列與不等式，每道應(yīng)用題都會有它對應(yīng)的模型函數(shù).下面列舉一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用問題.只要我們在做完這類題目后能及時歸納總結(jié)，以后碰到類似問題就不會束手無策了.教學(xué)的過程實際上是一種認知的過程，只要我們在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)應(yīng)用