[數(shù)學]高中新課程數(shù)學新課標人教A版必修一《212-2 指數(shù)函數(shù)的性質及應用》課件

1、第2課時指數(shù)函數(shù)的性質及應用目 標 要 求熱 點 提 示在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.1.在研究指數(shù)函數(shù)性質時，要以一般函數(shù)理論為依據(jù)，來研究指數(shù)函數(shù)的性質(如定義域、值域、單調(diào)性等)2準確把握指數(shù)函數(shù)的圖象，并充分利用圖象的形式直觀分析解決問題.一種放射性物質不斷變?yōu)槠渌镔|，每經(jīng)過1年剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量y關于時間t的函數(shù)關系式，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出大約要經(jīng)過多少年，剩留量是原來的50%.(結果保存1個有效數(shù)字)1指數(shù)函數(shù)圖象的單調(diào)性：(1)當a1時，函數(shù)yax在定義域(，)上為 ；(2)當0a1時，

2、函數(shù)yax在定義域(，)上為 2函數(shù)y2x在定義域(，)上為增函數(shù)，如果xf(t)在tM，N(MN)上為增函數(shù)，那么函數(shù)y2f(t)在tM，N(MN)上為 ；如果xf(t)在tM，N(MN)上為減函數(shù)，那么函數(shù)y2f(t)在tM，N(MN)上為 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)注意：上面的y2x假設改為yax(0a1)，相關結論為：假設在tM，N(MN)上xf(t)為增函數(shù)，那么yaf(t)在tM，N(MN)上為減函數(shù)；假設在tM，N(MN)上xf(t)為減函數(shù)，那么yaf(t)在tM，N(M0，a1)的圖象可能是以下圖中的()解析：由a0及一次函數(shù)圖象性質排除A、C、D中由一次函數(shù)圖象與y軸交點知a

3、1，此時指數(shù)函數(shù)圖象單調(diào)遞減；當a1矛盾，選B.答案：B4(2021江蘇高考)設函數(shù)f(x)x(exaex)，xR是偶函數(shù)，那么實數(shù)a_.解析：f(x)是偶函數(shù)，對任意xR都有f(x)f(x)，那么必有f(1)f(1)代入f(x)x(exaex)可得(1a)(ee1)0，a1.答案：1思路分析：利用yaf(x)型函數(shù)的單調(diào)性求之溫馨提示：“換元法是研究yf(ax)型或yaf(x)型函數(shù)的重要方法，利用內(nèi)外函數(shù)“同增異減的法那么，很容易判斷此類型函數(shù)的單調(diào)性 類型二解簡單的指數(shù)不等式【例2】如果a2x1ax5(a0，且a1)，求x的取值范圍思路分析：對a的取值分類討論，從而得到關于x的不等式，解

4、不等式即可解：(1)當0a1時，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.綜上所述，x的取值范圍是：當0a1時，x6.溫馨提示：此題易出現(xiàn)解析不完整的情況，原因是未對a進行分類討論 類型三指數(shù)函數(shù)的最值問題【例3】設a0，且a1，如果函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值為14，求a的值溫馨提示：二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復合問題是常見題，對于這類復合函數(shù)問題，本質上考查的還是區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題在處理方式上可利用換元法，將指數(shù)函數(shù)換成tax的形式，再利用定義域和ax的單調(diào)性求出t的范圍，此時純粹就是閉區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題了特別要注意換元后的參數(shù)t的范圍 思路分析：函數(shù)的奇偶性看起來較難，只

5、要運用常規(guī)方法，如通分等可解決(3)證明：x0時，2x1，2x10，又x30，f(x)0.x0時，2x1，2x10，又x30.當x(，0)(0，)時f(x)0.溫馨提示：對一些比較復雜的函數(shù)進行奇偶性的判斷，通常需要先化簡再判斷，在第(3)問中，由定義域的形式，自然想到分兩種情況證明 設25x(0.5)x6，那么x的取值范圍是什么？ 函數(shù)y9x23x2，x1,2，求函數(shù)的值域解：y9x23x2(3x)223x2，設t3x，x1,2，那么t3,9，那么函數(shù)化為yt22t2(t3,9)，作出函數(shù)yt22t2，t3,9的圖象如右圖，可知函數(shù)在3,9上為單調(diào)遞增函數(shù)，5y65.所以函數(shù)的值域為y|5y

6、65 1指數(shù)函數(shù)的圖象和性質受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關的問題首先要看底數(shù)的范圍2解與指數(shù)函數(shù)有關的問題要注意數(shù)形結合3yf(u)，ug(x)，那么函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性有如下特點：ug(x)yf(u)yfg(x)(1)增增增(2)增減減(3)減增減(4)減減增指數(shù)冪比較大小的三種類型及求解技巧兩個指數(shù)冪比較大小是本節(jié)的一個重要題型，在比較時，要緊密結合指數(shù)函數(shù)的性質，根據(jù)問題類型靈活地選用比較方法下面就對這個題型的相關類型及相應方法做一歸納總結思路分析：借助相應指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底指數(shù)冪的大小，假設底數(shù)含參那么應注意分類討論溫馨提示：此類型比較大小問題，要先選定相關指數(shù)函數(shù)，再確定其單調(diào)性，然后依據(jù)單調(diào)性比較大小當?shù)讛?shù)為參數(shù)時，要注意對其進行分類討論溫馨提示：此類型比較大小問題，