2021-2022學年四川省眉山市仁壽高考沖刺數學模擬試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數單位，若，則（ ）AB2CD102如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（ ）ABCD3若復數（為虛數

2、單位），則（ ）ABCD4已知為坐標原點，角的終邊經過點且，則( )ABCD5若函數滿足，且，則的最小值是（ ）ABCD6設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為ABCD7設，命題“存在，使方程有實根”的否定是( )A任意，使方程無實根B任意，使方程有實根C存在，使方程無實根D存在，使方程有實根8如圖，在正方體中，已知、分別是線段上的點，且.則下列直線與平面平行的是（ ）ABCD9若的展開式中含有常數項，且的最小值為，則（ ）ABCD10已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數的大致圖像

3、為（ ）ABCD12設a,b(0,1)(1,+)，則a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則繞所在直線旋轉一周所形成的幾何體的表面積為_.14函數的圖象在處的切線方程為_15如圖，己知半圓的直徑，點是弦（包含端點，）上的動點，點在弧上若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為_.16工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序將每個螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.（1）若直線過點,，求的方程；（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.18（12分）若函數在處有極值，且，則稱為函數的“F點”.（1）設函數（）.當時，求函數的極值；若函數存在“F點”，求k的值；（2）已知函數（a，b，）存在兩個不相等的“F點”，且，求a的取值范圍.19（12分）已知直線：（為參數），曲線（為參數）（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值20（12分

5、）已知函數是減函數.（1）試確定a的值；（2）已知數列，求證：.21（12分）在中，角的對邊分別為，且，（1）求的值；（2）若求的面積22（10分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐. （1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據復數模的性質計算即可.【詳解】因為，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的定義及復數模的性質，屬于容易題.2C【解析】利用建系，假設長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可

6、得結果.【詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸/,建立空間直角坐標系如圖設，所以則所以所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎題.3B【解析】根據復數的除法法則計算，由共軛復數的概念寫出.【詳解】,故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法計算，共軛復數的概念，屬于容易題.4C【解析】根據三角函數的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結果.【詳解】根據題意，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查三

7、角函數定義的應用和二倍角的正弦公式，考查計算能力.5A【解析】由推導出，且，將所求代數式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數的單調性可得出其最小值.【詳解】函數滿足，即，即，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.，由于函數在區(qū)間上為增函數，所以，當時，取得最小值.故選：A.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及對數運算性質、基本不等式以及函數單調性的應用，考查計算能力，屬于中等題.6A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內的面積，根據幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內是一個以原點為圓心，為半徑的圓

8、面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.7A【解析】只需將“存在”改成“任意”，有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實根”的否定是“任意，使方程無實根”.故選：A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，此類問題要注意在兩個方面作出變化：1.量詞，2.結論，是一道基礎題.8B【解析】連接，使交于點，連接、，可證四邊形為平行四邊形，可得，利用線面平行的判定定理即可得解【詳解】如圖，連接，使交于點，連接、，則為的中點，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，且，、分別為、的中點，且，所以

9、，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面.故選：B.【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題9C【解析】展開式的通項為，因為展開式中含有常數項，所以，即為整數，故n的最小值為1所以.故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.10B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直

10、線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.11D【解析】通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數的定義域為，當時，排除B和C；當時，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.12A【解析】根據題意得到充分性，驗證a=2,b=12得出不必要，得到答案.【詳解】a,b0,11,+，當a=b時，logab=logba，充分性；當logab=logba，取a=2,b=12，

11、驗證成立，故不必要.故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據圓錐側面積計算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉體的表面積計算問題，屬于基礎題.14【解析】利用導數的幾何意義,對求導后在計算在處導函數的值,再利用點斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：【點睛】本題

12、主要考查了根據導數的幾何意義求解函數在某點處的切線方程問題,需要注意求導法則與計算,屬于基礎題.151【解析】建系，設，表示出點坐標，則，根據的范圍得出答案【詳解】解：以為原點建立平面坐標系如圖所示：則，設，則，顯然當取得最大值4時，取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，坐標運算，屬于中檔題1660【解析】分析：首先將選定第一個釘，總共有6種方法，假設選定1號，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計數原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計數原理，求得總共有種方法.詳解：根據題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號

13、釘的時候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點睛：該題考查的是有關分類加法計數原理和分步乘法計數原理，在解題的過程中，需要逐個的將對應的過程寫出來，所以利用列舉法將對應的結果列出，而對于第一個選哪個是機會均等的，從而用乘法運算得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）直線過定點【解析】設.（1）由題意知，.設直線的方程為，由得，則，由根與系數的關系可得，所以.由，得，解得.所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，由得，由根與系數的關系可得， 所以，解得.所以直線的方程為，所以時，直線過

14、定點.18（1）極小值為1，無極大值.實數k的值為1.（2）【解析】（1）將代入可得，求導討論函數單調性，即得極值；設是函數的一個“F點”（），即是的零點，那么由導數可知，且，可得，根據可得，設，由的單調性可得，即得.（2）方法一：先求的導數，存在兩個不相等的“F點”，可以由和韋達定理表示出，的關系，再由，可得的關系式，根據已知解即得.方法二：由函數存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關于x的方程組的兩個相異實數根，由得，分兩種情況：是函數一個“F點”，不是函數一個“F點”，進行討論即得.【詳解】解：（1）當時， （），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數在處取得極小值，極小值為1，無

15、極大值.設是函數的一個“F點”（）.（），是函數的零點.，由，得，由，得，即.設，則，所以函數在上單調增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據知，時，是函數的極小值點，所以1是函數的“F點”.綜上，得實數k的值為1.（2）由（a，b，），可得（）.又函數存在不相等的兩個“F點”和，是關于x的方程（）的兩個相異實數根.又，即，從而，即.，解得.所以，實數a的取值范圍為.（2）（解法2）因為（ a，b，）所以（）.又因為函數存在不相等的兩個“F點”和，所以，是關于x的方程組的兩個相異實數根.由得，.（2.1）當是函數一個“F點”時，且.所以，即.又，所以，所以.又，所以.（2.2）當不是

16、函數一個“F點”時，則，是關于x的方程的兩個相異實數根.又，所以得所以，得.所以，得.綜合（2.1）（2.2），實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數求函數極值，以及由函數的極值求參數值等，是一道關于函數導數的綜合性題目，考查學生的分析和數學運算能力，有一定難度.19（1）；（2）【解析】(1)將直線和曲線化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，可得交點坐標，可得的值；（2）可得曲線的參數方程，利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程聯(lián)立方程組，解得與的交點為，則（2）曲線的參數方程為（為參數），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取

17、得最小值，且最小值為【點睛】本題主要考查參數方程與普通方程的轉化及參數方程的基本性質、點到直線的距離公式等，屬于中檔題.20（）（）見證明【解析】（）求導得，由是減函數得，對任意的，都有恒成立，構造函數，通過求導判斷它的單調性，令其最大值小于等于0，即可求出；（）由是減函數，且可得，當時，則，即，兩邊同除以得，即，從而 ，兩邊取對數 ，然后再證明恒成立即可，構造函數，通過求導證明即可【詳解】解：（）的定義域為，.由是減函數得，對任意的，都有恒成立.設.，由知，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在時取得最大值.又，對任意的，恒成立，即的最大值為.，解得.（）由是減函數，且可得，當時，即.兩邊同除以得，即.從而 ，所以 .下面證；記，. ，在上單調遞增，在上單調遞減，而，當時，恒成立，在上單調遞減，即時，當時，.，當時，即.綜上可得，.【點睛】本題考查了導數與函數的單調性的關系，考查了函數的最值，考查了構造函數的能力，考查了邏輯推理能力與計算求解能力，屬于難題，21（1）3（2）78【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數值關系得到，進而求得數值；（2）由三角形的