2021-2022學(xué)年四川省遂寧市高中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D3已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時的值為( )A2020B20l9C2018D20174已知數(shù)列滿足：，則( )A16B25C28D335已知定義在上的函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6某四棱錐的三視圖如圖所示，記為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）.A，且B，且C，且D，且7已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD8設(shè)，則（ ）ABCD9某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

3、（ ）AB4CD510已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD11算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（ ）ABCD12設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，則的面積為（ ）ABC5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為_.1

4、4若點(diǎn)在直線上，則的值等于_ .15圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為_.16某部隊(duì)在訓(xùn)練之余，由同一場地訓(xùn)練的甲乙丙三隊(duì)各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線上的任意一點(diǎn)到直線的距離比點(diǎn)到點(diǎn)的距離小1.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線斜率的取值范圍.18（12分）已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和的方程化

5、為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.若射線與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足，求的面積.20（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）在和之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21（12分）對于很多人來說，提前消費(fèi)的認(rèn)識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風(fēng)靡的

6、，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸信用卡“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了各大小城市的大街小巷為了解信用卡在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經(jīng)常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概

7、率；將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63522（10分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨

8、機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當(dāng)日

9、客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】，令解得當(dāng)，的圖像如下圖當(dāng)，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數(shù)圖像

10、的畫法.2D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】根據(jù)題意計算，計算，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，故，當(dāng)時，當(dāng)時，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.4C【解析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5D【解析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函

11、數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在時，是增函數(shù).因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，因?yàn)?，函?shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6D【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，根據(jù)三視圖的長度，進(jìn)一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到

12、，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力.8D【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,即,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中, 利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.10B【解析】由可得，所以，故選B11

13、C【解析】將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.12A【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中：，因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組：的解，解

14、得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1340【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，可得，因?yàn)?，根?jù)均值不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)列值的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)題意可得，再由，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，得，又，解得，當(dāng)時，則，此時；當(dāng)時，則，此時，綜上

15、，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對稱點(diǎn)設(shè)為，則有: ，解得，所以對稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求圓關(guān)于直線的對稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo).16【解析】分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個

16、位置的人員安排有種.所以來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點(diǎn)的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點(diǎn)，點(diǎn)，則可得過點(diǎn)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡，由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點(diǎn)滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的

17、距離等于，化簡得，動點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，化簡可得，即，.由，求得導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，由圓的性質(zhì)可得，即直線斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)軌跡方程的求法，直線與拋物線相切的性質(zhì)及應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，點(diǎn)和圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18（1），；（2）1.【解析】（1）利用正弦的和角公式，結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程；先寫出曲線的普通方程，再利用公式化簡為極坐標(biāo)即可；（2）先求出的直角坐標(biāo)，據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，聯(lián)立曲線的極坐標(biāo)方程，即

18、可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標(biāo)方程為（2）由（1）可得的直角坐標(biāo)方程為，故容易得，的極坐標(biāo)方程為，把代入得，.把代入得，.，即，兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離，屬綜合基礎(chǔ)題.19（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)離心率以及，即可列方程求得，則問題得解；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的，即可求得參數(shù)，則三角形面積得解.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得.因?yàn)槭堑闹形痪€，且，所

19、以，即，因?yàn)檫M(jìn)而得，所以橢圓方程為（2）由已知得兩邊平方整理可得.當(dāng)直線斜率為時，顯然不成立.直線斜率不為時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得，所以，由得將代入整理得，展開得，整理得，所以.即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查由離心率求橢圓的方程，以及橢圓三角形面積的求解，屬綜合中檔題.20（）；（）詳見解析.【解析】（），兩式相減化簡整理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（）由題設(shè)可得，可得，利用錯位相減法即可得出【詳解】解：（）因?yàn)椋?，兩式相減可得，故，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，又，所以，故，所以；（）由題設(shè)可得，所以，所以，則，得：，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān)；（2）；分布列見解析，【解析】(1)計算再對照表格分析即可.(2)根據(jù)分層抽樣的方法可得經(jīng)常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.利用二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表可知,因?yàn)?所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為市使用信用卡情況與年齡有關(guān).（2）依題意,可知所抽取的10