空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)秀通用課件

1、新課導(dǎo)入同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。ab2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)異面直線的概念。公理4及等角定理。異面直線所成角的計(jì)算。 黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交ABCD六角螺母既非平行又非相交 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew lines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。注

2、 兩直線異面的判別一 : 兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別二 : 兩條直線 既不相交、又不平行.ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。 下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對(duì)。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究隨堂練習(xí)一、下圖長方體中平行相交異面BD和FH是 直線EC和BH是 直線BH和DC是 直線BACDEFHG與棱AB所在直線異面的棱共有 條?4分別是 ：CG、HD、GF、HE說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?二、 畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)

3、各畫 一條直線，使它們成為： 平行直線；相交直線；異面直線.ababab 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考 如圖，長方體ABCD-ABCD中，BB/AA,DD/AA,那么BB與DD平行嗎？ 平行觀察平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的傳遞性 在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理：推廣： 如圖 ，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD， 因?yàn)?EH是 的中位線，所以EH/BD,且

4、 同理FG/BD,且 所以 EH/FG，且EH=FG 所以，四邊形EFGH是平行四邊形。例2解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHGAOBCPDEFQ 在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考空間中，該結(jié)論是否仍然成立？ 在長方體 中， ， 的兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 空間中如果

5、有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理 等角定理夾角 在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90的角成為夾角。ab 夾角刻畫了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。OO異面直線所成的角 已知兩條異面直線a, b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a/a, b/b，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡(jiǎn)便，O點(diǎn)常取在兩異面直線中的一條上異面直線所成的角的范圍 求異面直線所成的角的步驟是: 一作(找)：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?如果兩條異面直線所成的角是直角，

6、那么就說這兩條直線相互垂直記作： （1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC，AB和DD。垂直 （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ 如圖，若c，則c垂直于內(nèi)所有直線，而內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。不一定ABGFHEDC例3 如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線(2)BE與CG所成的角。 (2)BFCG，EBF(或其補(bǔ)角)為

7、異面直線 BE與CG所成的角，又 BEF中EBF =45，所以BE與CG所成的角是45。ABGFHEDC解: (1)與直線BE異面的棱是CG,DH,CD,HG,AD, FG所在直線 如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解：(1)GFBC EGF（或其補(bǔ)角）為所求.RtEFG中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補(bǔ)角）為所求,RtBFG中，求得FBG = 60oABGFHEDC2隨堂練習(xí)不同在 任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線 平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角課堂小結(jié)1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)2）a ,b ,則a,b一定異面。一、判斷隨堂練習(xí)1. 兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置