聯(lián)立方程模型PPT通用課件

1、聯(lián)立方程模型第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的概念 迄今為止，我們的介紹都是圍繞單方程模型進(jìn)行的，可是，很多經(jīng)濟(jì)理論是建立在一組經(jīng)濟(jì)關(guān)系上的，其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)方程組，稱(chēng)為多方程模型或聯(lián)立方程模型（simultaneous equations model）。 熟悉的例子有市場(chǎng)均衡模型、商品需求方程組和宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型等。聯(lián)立方程模型用于描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或其子系統(tǒng)。2一、聯(lián)立方程模型的估計(jì)問(wèn)題 在聯(lián)立方程模型的情況下，無(wú)論人們僅僅關(guān)心系統(tǒng)的一個(gè)具體部分還是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)感興趣，模型中各變量之間的相互作用都將對(duì)模型各方程的說(shuō)明和估計(jì)產(chǎn)生影響。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假設(shè)我們要估計(jì)簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型

2、 (1) (2) 中消費(fèi)函數(shù)的參數(shù)。該模型假定經(jīng)濟(jì)是封閉型的，沒(méi)有進(jìn)、出口，并且沒(méi)有政府的活動(dòng)。其中Y，C，I分別表示總量收入、消費(fèi)和投資。（1）代入（2）并整理得： (3)（3）式中右端第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表明總收入依賴(lài)于消費(fèi)的常數(shù)分量和投資水平，若投資增加一個(gè)單位，則收入將增加1/(1-)單位，1/(1-)就是著名的乘數(shù)。右端第三項(xiàng)則表明收入還依賴(lài)于消費(fèi)函數(shù)中擾動(dòng)項(xiàng)u的大小，即Y包含一個(gè)隨機(jī)分量，因而Y是隨機(jī)變量，它與（1）式中的擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)。由于Y是（1）式中的解釋變量，因而使得高斯馬爾可夫定理的第四條假設(shè)不成立，從而若用OLS法估計(jì)消費(fèi)函數(shù)，得到的OLS估計(jì)量將不僅有偏，而且不一致。 上面

3、的簡(jiǎn)例說(shuō)明，由于聯(lián)立方程模型中各變量的相互作用，會(huì)帶來(lái)估計(jì)方面的問(wèn)題，特別是隨機(jī)解釋變量的問(wèn)題，因而需要研究如何解決聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。我們將在后面的章節(jié)中討論。在此之前，讓我們首先介紹一些有關(guān)聯(lián)立方程模型的概念和術(shù)語(yǔ)。二、行為方程和恒等式 1.行為方程（behavioural equation） 凱恩斯收入決定模型中的消費(fèi)函數(shù)是一個(gè)行為方程，它描述的是消費(fèi)者的行為，即在給定收入的情況下平均而言，消費(fèi)者的行為是怎樣的。除了描述消費(fèi)者行為的方程外，還有描述生產(chǎn)者、投資者及其它經(jīng)濟(jì)參與方行為的方程，他們都是行為方程。 還有一類(lèi)描述經(jīng)濟(jì)變量之間技術(shù)聯(lián)系的方程，如CD生產(chǎn)函數(shù) ，它們描述的不是

4、行為，但通常也將它們歸入行為方程一類(lèi)。因此，廣義的說(shuō)，行為方程是描述變量之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的方程。因此，行為方程中含有未知的參數(shù)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 2.恒等式（identity relation） 恒等式亦稱(chēng)定義式，是人為定義的一種變量間的恒等關(guān)系。如凱恩斯收入決定模型中的（2）式（國(guó)民收入恒等式）： 又如： 凈投資資本存量的變動(dòng) 期末資本存量期初資本存量,3.恒等式和行為方程的區(qū)別恒等式與行為方程的區(qū)別有以下兩點(diǎn)：（1）恒等式不包含未知參數(shù)，而行為方程含有未知參數(shù)。 （2）恒等式中沒(méi)有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中需要加進(jìn)隨機(jī)擾動(dòng)因子。三、外生變量、內(nèi)生變量和前定變量1.外生變

5、量（exogenous variable） 外生變量是其值在模型之外決定的變量。模型中使用它們，但不由模型決定它們的值。在求解模型之前，必須用其他方法給定外生變量的值（如利用國(guó)際組織公布的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，或時(shí)間序列預(yù)測(cè)得出的預(yù)測(cè)值）。2.內(nèi)生變量（endogenous variable） 內(nèi)生變量是其值在模型內(nèi)確定的變量。內(nèi)生變量既由模型使用（如可以作解釋變量），又由模型決定。由于在求解模型時(shí)，通常是需要聯(lián)立地解出所有內(nèi)生變量的值，因而稱(chēng)為聯(lián)立方程模型。 單方程模型中，內(nèi)生變量就是因變量，外生變量是解釋 變量（滯后內(nèi)生變量除外）。3.前定變量（predetermined variable） 前定變量

6、包括外生變量和滯后內(nèi)生變量。在模型求解本期內(nèi)生變量的值之前，本期外生變量和滯后外生變量的值是給定的，滯后內(nèi)生變量的值在前面各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它們統(tǒng)稱(chēng)前定變量。4.如何確定模型中的內(nèi)生變量和外生變量 由于內(nèi)生變量是聯(lián)立地被決定，因此，聯(lián)立方程模型中有多少個(gè)內(nèi)生變量就必定有多少個(gè)方程。這個(gè)規(guī)則決定了任何聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)?？墒?，確定哪個(gè)變量為內(nèi)生變量，要根據(jù)經(jīng)濟(jì)分析和模型的用途。 在設(shè)定模型時(shí)，通常將以下兩類(lèi)變量設(shè)定為外生變量： （1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。 （2）短期內(nèi)很大程度上是在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之外決定或變化規(guī)律穩(wěn)定的變量，如人口、勞動(dòng)力供給、

7、國(guó)外利率、世界貿(mào)易水平、國(guó)際原油價(jià)格等。 在我們前面的簡(jiǎn)例中，有三個(gè)經(jīng)濟(jì)變量，兩個(gè)方程，因而有兩個(gè)內(nèi)生變量，它們是消費(fèi)（C）和收入（Y）。模型中沒(méi)有決定投資（I）的機(jī)制，因而在此模型中，投資作為外生變量。讓我們?cè)倏匆粋€(gè)例子，由菲利普斯工資方程和價(jià)格方程組成的模型： (4) (5)其中 貨幣工資變動(dòng)， UN = 失業(yè)率 =價(jià)格變動(dòng)，= 資金成本變動(dòng) =進(jìn)口原料費(fèi)用變動(dòng)在此模型中，內(nèi)生變量是： ， ， 外生變量是： ， ， UN。不難看出，在上述兩例中，方程的左端都是內(nèi)生變量。聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程的左端為不同內(nèi)生變量原型的寫(xiě)法，稱(chēng)為方程的正規(guī)化。四、模型的結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式 1.結(jié)構(gòu)式（Struct

8、ural form） 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式是依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論設(shè)定模型時(shí)所采取的形式。其中的方程稱(chēng)為結(jié)構(gòu)方程，一個(gè)結(jié)構(gòu)方程反映一個(gè)基本的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，即對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的一種闡述。結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)參數(shù)。 上述兩例都是按結(jié)構(gòu)式的形式給出的。 簡(jiǎn)化式方程描述了內(nèi)生變量是怎樣被真正決定的。第二節(jié) 識(shí)別問(wèn)題（The identification problem）一、識(shí)別的概念 識(shí)別問(wèn)題是一個(gè)與聯(lián)立方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明識(shí)別的概念。設(shè) 是某種商品的需求量， 是供給量，P為該商品的價(jià)格，則該商品供求模型為： 這里的問(wèn)題是很難找到一種觀(guān)測(cè)需求量和供給量的有效方法，通常能夠觀(guān)測(cè)到的只是市場(chǎng)運(yùn)行

9、的結(jié)果。因此一般的作法是假設(shè)供給量和需求量相等，即市場(chǎng)是結(jié)清的。這相當(dāng)于在模型中增加一個(gè)方程: 如果只用可觀(guān)測(cè)變量來(lái)建立模型，我們可令Q代表市場(chǎng)結(jié)清量，從而有Qt = + Pt + ut Qt = + Pt + vt 這里的問(wèn)題在于，模型中兩個(gè)方程具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式：Qt=截距斜率Pt擾動(dòng)因子 這就提出了下面的問(wèn)題：給定P 和Q的數(shù)據(jù)，如何能知道我們是在估計(jì)需求曲線(xiàn)還是在估計(jì)供給曲線(xiàn)？ 我們無(wú)法知道所要估計(jì)的是哪一組參數(shù)，因?yàn)闆](méi)有足夠的信息來(lái)識(shí)別被估計(jì)的方程，這就是識(shí)別問(wèn)題。 如果光是需求函數(shù)和供給函數(shù)，情況還簡(jiǎn)單一點(diǎn)，問(wèn)題在于，如果 Qt = + Pt + ut Qt = + Pt +

10、vt 兩式成立，則對(duì)于任意常數(shù)和（+0），上述兩式的線(xiàn)性組合也將成立，即 成立。 由于和的取值可任意，則這樣的方程數(shù)目實(shí)際上是無(wú)限的，它們與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有相同的統(tǒng)計(jì)形式。因此，如果我們?cè)噲D估計(jì)一個(gè)方程, 其中Q是P的函數(shù)，則我們無(wú)法得知我們估計(jì)的是這無(wú)限多個(gè)方程中的哪一個(gè)。 由上可知，在對(duì)聯(lián)立方程估計(jì)之前，必須解決模型的識(shí)別問(wèn)題。二、不可識(shí)別、恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別 1. 可識(shí)別和不可識(shí)別方程 定義：如果對(duì)于一個(gè)方程，我們無(wú)法通過(guò)取它所在模型中各方程的線(xiàn)性組合的方法，得到另一個(gè)與該方程統(tǒng)計(jì)形式完全相同的方程，則該方程是可識(shí)別的。 例1 考慮某農(nóng)產(chǎn)品供求模型： 將上述定義應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品供求模型

11、，由于我們得到的線(xiàn)性組合與需求函數(shù)和供給函數(shù)具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式，因此需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不可識(shí)別的。 從上面的幾例可知，模型中存在的識(shí)別問(wèn)題是可以消除的。我們?cè)谠Ｐ蛢煞匠讨刑砑硬煌慕忉屪兞?，就使得兩個(gè)方程都從不可識(shí)別變?yōu)榭勺R(shí)別。 一般來(lái)說(shuō)，如果我們能夠用經(jīng)濟(jì)理論或額外信息為聯(lián)立方程組施加約束條件，則可以消除識(shí)別問(wèn)題。這些約束條件可以采取各種形式，但最常用的是所謂的“零約束”，即規(guī)定某些結(jié)構(gòu)參數(shù)為0，也就是說(shuō)，某些內(nèi)生變量和外生變量不出現(xiàn)在某些方程之中。 在上面的例3中，共有4個(gè)變量，第一個(gè)方程中沒(méi)有Rt，第二個(gè)方程中沒(méi)有Yt，因而每個(gè)方程各有一個(gè)零約束。正是由于這個(gè)零約束，使得它們有

12、別于用任意和形成的線(xiàn)性組合方程，具有獨(dú)一無(wú)二的形式，因而是可識(shí)別的。 2.恰好識(shí)別和過(guò)度識(shí)別 可識(shí)別方程可分成恰好識(shí)別（just-identified或exactly identified）和過(guò)度識(shí)別（over-identified）兩類(lèi)。如果模型中約束條件所提供的信息對(duì)于識(shí)別某個(gè)方程剛好夠用，則該方程是恰好識(shí)別的，如果約束條件所提供的信息對(duì)于識(shí)別某個(gè)方程不但夠用，而且有余，則該方程是過(guò)度識(shí)別的。 如果一個(gè)方程是不可識(shí)別的，則它的結(jié)構(gòu)參數(shù)不能被估計(jì)，也就是說(shuō)，不存在估計(jì)這些參數(shù)的有意義的方法。因此，模型中若有不可識(shí)別方程，則應(yīng)首先消除這個(gè)問(wèn)題。三、識(shí)別的階條件和秩條件 在實(shí)踐中，經(jīng)濟(jì)模型比我們

13、所舉的簡(jiǎn)單聯(lián)立方程模型例子要復(fù)雜得多。當(dāng)模型中方程很多時(shí)，要確定該模型中某個(gè)方程是否可識(shí)別顯然將很復(fù)雜。對(duì)于這種情況，有一些比較方便的判別準(zhǔn)則可用。其中常用的是所謂“識(shí)別的階條件”（order condition）： 模型中一個(gè)方程是可識(shí)別的必要條件是，該方程所不包含的模型中變量的數(shù)目大于等于模型中方程個(gè)數(shù)減1，即KMG1. 其中：K模型中的變量總數(shù)（內(nèi)生變量前定變量） M該方程中所包含的變量數(shù)目 G模型中方程個(gè)數(shù)（即內(nèi)生變量個(gè)數(shù)） 盡管識(shí)別的階條件只是一個(gè)必要條件，也就是說(shuō)，模型中任何可識(shí)別方程必定滿(mǎn)足 KMG1, 但滿(mǎn)足該條件的方程則未必是可識(shí)別方程。但在實(shí)際應(yīng)用中，為方便起見(jiàn)，人們往往用

14、它來(lái)判別一個(gè)方程是否可識(shí)別，就象用一階導(dǎo)數(shù)是否等于零來(lái)判別極值是否存在一樣。 經(jīng)驗(yàn)表明，在絕大多數(shù)情況下，這種用法不會(huì)有多大問(wèn)題，但應(yīng)當(dāng)明白，畢竟存在著該條件滿(mǎn)足而方程不可識(shí)別的情況。實(shí)踐中，應(yīng)用識(shí)別的階條件進(jìn)行判別的準(zhǔn)則是： 若KMG1, 則過(guò)度識(shí)別; 若KM=G1, 則恰好識(shí)別。 上述識(shí)別的階條件是該條件在實(shí)際應(yīng)用中使用最廣泛的一種形式，其更一般的表述形式為： 模型中一個(gè)方程是可識(shí)別的必要條件是，施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件的數(shù)目大于等于模型中方程個(gè)數(shù)減1，即R G1 其中：R施加于該方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)上的約束條件 的數(shù)目 G模型中方程個(gè)數(shù) 顯然這種表述形式包含了前一種表述形式，是前者的

15、推廣，因?yàn)榍罢邇H涉及系數(shù)的零約束（不包含某個(gè)變量，即其系數(shù)為0），而后者則包含了所有形式的約束。 另外一個(gè)準(zhǔn)則是識(shí)別的秩條件（rank condition），這是一個(gè)充要條件，陳述如下： 在一個(gè)有G個(gè)方程的模型中，其中任何一個(gè)方程是可識(shí)別的充要條件是模型中不包括在這個(gè)方程中的所有變量的系數(shù)矩陣的秩等于G1。 上述兩個(gè)條件，我們不在這里證明，有興趣的同學(xué)可參閱有關(guān)參考書(shū)。下面，用前頭農(nóng)產(chǎn)品供求模型的例子，討論一下階條件的使用方法：例4. 簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型 對(duì)于消費(fèi)函數(shù)，我們有：K=3，M=2，G2，KM=1=G 1=1，因而恰好識(shí)別。 對(duì)于收入恒等式，因?yàn)樵撌街邪瑑蓚€(gè)系數(shù)約束條件（C和

16、I的系數(shù)為1），我們有 R=2G-1=1，因而過(guò)度識(shí)別。第三節(jié) 聯(lián)立方程模型的估計(jì) 由第一節(jié)我們得知，聯(lián)立方程模型的一個(gè)特點(diǎn)是內(nèi)生變量往往作為解釋變量出現(xiàn)在方程中，通常與它作為解釋變量的那個(gè)方程的擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。在這種情況下，使用OLS法得到的估計(jì)量既不是無(wú)偏的，又不是一致的。也就是說(shuō)，不管樣本多大，OLS估計(jì)量也不收斂于它們的真值。因此，在聯(lián)立方程模型的情況下，我們一般不能再使用OLS法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。 針對(duì)聯(lián)立方程模型的特點(diǎn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了很多用于聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法。這些方法分為兩類(lèi)：?jiǎn)畏匠谭椒ê拖到y(tǒng)估計(jì)方法。單方程方法 單方程方法是對(duì)整個(gè)聯(lián)立方程模型中每個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)的方法。當(dāng)然

17、，它不同于單方程模型的估計(jì)，因?yàn)樵诼?lián)立方程模型的情況下，我們還要考慮模型中其它方程對(duì)所估計(jì)方程的影響，也就是說(shuō)，要用到整個(gè)聯(lián)立方程模型的某些信息。 應(yīng)用單方程法對(duì)模型中所包含的結(jié)構(gòu)方程逐個(gè)進(jìn)行估計(jì)，就會(huì)獲得整個(gè)聯(lián)立方程模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 常用的單方程方法有間接最小二乘法（ILS法）、二階段最小二乘法（2SLS法）和有限信息極大似然法（LIML法）。 系統(tǒng)估計(jì)方法 系統(tǒng)估計(jì)方法是對(duì)整個(gè)模型中全部結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)的方法。采用系統(tǒng)方法對(duì)聯(lián)立方程模型進(jìn)行估計(jì)，可同時(shí)決定所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 常用的系統(tǒng)方法有三階段最小二乘法（3SLS法）和完全信息極大似然法（FIML法）。一、單方程方法1間接

18、最小二乘法（ILS法，Indirect Least Squares） （1）思路 我們從第一節(jié)知道，聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化型是根據(jù)模型中的前定變量和擾動(dòng)項(xiàng)表示每一個(gè)內(nèi)生變量而得到的一組方程。由于簡(jiǎn)化式方程的解釋變量均為前定變量，即外生變量或滯后內(nèi)生變量，因而與現(xiàn)期擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)。在這種情況下，采用OLS進(jìn)行估計(jì)，將得到簡(jiǎn)化式系數(shù)的一致估計(jì)量。估計(jì)出簡(jiǎn)化式系數(shù)后，即可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)值。這就是間接最小二乘法的思路。 在擾動(dòng)項(xiàng) 滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)條件的情況下，ILS估計(jì)量是一致估計(jì)量。 （2）具體步驟 （a）首先求出簡(jiǎn)化式方程； （b）對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)化式方程分別施用OLS法，得 出簡(jiǎn)化式系數(shù)的一致估計(jì)值； （c）

19、由上一步估計(jì)出的簡(jiǎn)化式系數(shù)導(dǎo)出原結(jié)構(gòu) 系數(shù)的估計(jì)值。例：估計(jì)凱恩斯收入決定模型中的消費(fèi)函數(shù) 解： （1）式的簡(jiǎn)化式方程為 （3）即 （4）我們有由上述二式，不難得到估計(jì)（4）式，得到1 和2的估計(jì)值 即可解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值（3）ILS法的局限性應(yīng)用ILS法的前提是，被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程必須是恰好識(shí)別的，這樣才能保證估計(jì)出的簡(jiǎn)化式系數(shù)與原結(jié)構(gòu)系數(shù)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以保證可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一估計(jì)值。由此可知，ILS僅適用于恰好識(shí)別方程的估計(jì)。由于這一限制并且用我們下面要介紹的2SLS法估計(jì)恰好識(shí)別方程，得到的結(jié)果與ILS完全一樣。ILS法實(shí)用價(jià)值有限，因此我們?cè)诖瞬蛔魃钊胗懻摗?、二階段最小

20、二乘法（2SLS法或TSLS法） （1）二階段最小二乘法的思路 二階段最小二乘法是我們?cè)谏弦徽陆榻B的工具變量法的一個(gè)特例。當(dāng)要估計(jì)的方程中包含與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的解釋變量時(shí)，如果能找到恰當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，則可得到一致估計(jì)量。 問(wèn)題是在聯(lián)立方程的情況下，如何找到“最好的”工具變量。我們可以考慮模型中的外生變量，它們與我們的內(nèi)生變量相關(guān)（通過(guò)聯(lián)立系統(tǒng)的相互作用），而與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)?？墒?，究竟哪一個(gè)外生變量是最好的呢？這是一個(gè)很難決定的問(wèn)題。 二階段最小二乘法的思路是將所有的外生變量結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)合變量，作為“最佳”工具變量。作法是將在模型中用作解釋變量的每一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)模型系統(tǒng)中所有外生變量回歸，然后用

21、回歸所得到的這些內(nèi)生變量的估計(jì)值（擬合值）作為工具變量，對(duì)原結(jié)構(gòu)方程應(yīng)用工具變量法。（2）二階段最小二乘法的具體步驟第一階段：將要估計(jì)的方程中作為解釋變量的每一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)聯(lián)立方程系統(tǒng)中全部前定變量回歸（即估計(jì)簡(jiǎn)化式方程），然后計(jì)算這些內(nèi)生變量的估計(jì)值。第二階段：用第一階段得出的內(nèi)生變量的估計(jì)值代替方程右端的內(nèi)生變量（即用它們作為這些內(nèi)生變量 的工具變量），對(duì)原方程應(yīng)用OLS法，以得到結(jié) 構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 （3）二階段最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn) 由于2SLS估計(jì)量 是一個(gè)合理的工具變量估計(jì)量，因而它是一致估計(jì)量。 蒙特卡洛研究表明， 2SLS估計(jì)量的小樣本性質(zhì)在大多數(shù)方面優(yōu)于其它估計(jì)量，并且相

22、當(dāng)穩(wěn)定（即它的好性質(zhì)對(duì)其它估計(jì)問(wèn)題，如多重共線(xiàn)性、誤設(shè)定的存在不敏感），再加上計(jì)算成本低，因此是估計(jì)聯(lián)立方程模型的首選方法。 此外，2SLS法應(yīng)用于恰好識(shí)別方程的估計(jì)時(shí)，與ILS法結(jié)果完全相同，因此，2SLS法通常被應(yīng)用于聯(lián)立方程模型的所有可識(shí)別方程的估計(jì)。（3）例子 例1考慮以下模型收入函數(shù)： （1）貨幣供給函數(shù)： （2）其中：Y1 收入，Y2 貨幣存量 X1 投資支出，X2政府支出 應(yīng)用識(shí)別的階條件，不難看出，收入函數(shù)是不可識(shí)別的（K-M0G11），而貨幣供給方程是過(guò)度識(shí)別的（K-M2G11）。對(duì)于收入方程，除了改變模型設(shè)定之外，別無(wú)他途。而貨幣供給函數(shù)不能用ILS，因?yàn)樗沁^(guò)度識(shí)別的。我

23、們用2SLS來(lái)估計(jì)之。 該方程中，解釋變量中有內(nèi)生變量，因此我們首先要產(chǎn)生它的工具變量。例2我 們修改上例中的模型，得到如下新模型 （5） （6）其中新變量含義如下： 收入的一期滯后 貨幣供應(yīng)量的一期滯后 很容易證實(shí)這兩個(gè)方程都是過(guò)度識(shí)別的。應(yīng)用2SLS： 三、系統(tǒng)方法 對(duì)聯(lián)立方程模型的估計(jì)，除了上一段介紹的幾種單方程方法之外，還可以采用系統(tǒng)估計(jì)方法，即對(duì)整個(gè)模型中所有可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程同時(shí)進(jìn)行估計(jì)的方法。 系統(tǒng)方法也稱(chēng)為“完全信息”方法，因?yàn)樗鼈児烙?jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)使用整個(gè)系統(tǒng)的全部信息。系統(tǒng)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：由于它們將所有可得到的信息溶入其估計(jì)值中，因而估計(jì)量的漸進(jìn)有效性?xún)?yōu)于單方程方法。缺點(diǎn)是計(jì)算

24、成本高和對(duì)誤設(shè)定很敏感。 常用的系統(tǒng)方法是三階段最小二乘法（3SLS）和完全信息極大似然法（FIML）。鑒于系統(tǒng)方法遠(yuǎn)沒(méi)有2SLS用的那樣廣泛，我們?cè)谶@里不準(zhǔn)備詳細(xì)介紹，僅對(duì)三階段最小二乘法的思路作一概括介紹。（1）三階段最小二乘法的思路和步驟 三階段最小二乘法是由澤爾納（A.Zellner）和希爾（H.Theil）首先提出的，其基本思路是首先用二階段最小二乘法估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)的每個(gè)行為方程，產(chǎn)生一組殘差。這些殘差被用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中各擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣。然后將系統(tǒng)中所有估計(jì)的方程堆積在一起，形成一個(gè)巨型方程，應(yīng)用廣義最小二乘法估計(jì)該巨型方程。具體說(shuō)來(lái)，這三個(gè)階段是： 第一階段：計(jì)算各行為方程(可

25、識(shí)別)的2SLS估計(jì)值； 第二階段：用這些2SLS估計(jì)值計(jì)算各行為方程的殘 差，然后估計(jì)各行為方程擾動(dòng)項(xiàng)的同期方 差協(xié)方差矩陣； 第三階段：用GLS法估計(jì)代表該系統(tǒng)所有行為方程的 巨型方程。 3SLS估計(jì)量是一致估計(jì)量，一般來(lái)說(shuō)，比2SLS估計(jì)量更有效。（2）如何形成“巨型”方程 我們下面用一個(gè)例子說(shuō)明第三階段中 如何合并（堆積）方程。設(shè)聯(lián)立方程模型如下： 其中C為消費(fèi)性支出，Z為除投資外的非消費(fèi)性支出，D為收入，I為投資，R為利率，M為貨幣存量，u，v，w為擾動(dòng)項(xiàng)。 為了將整個(gè)模型轉(zhuǎn)換成適合于所有方程同時(shí)估計(jì)的形式，采取一種堆積法，即將觀(guān)測(cè)值合并起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)單一的派生方程：上例中有三點(diǎn)需要

26、注意：（1）右端涉及到內(nèi)生變量的地方，用其2SLS估計(jì)值代替觀(guān)測(cè)值，道理與2SLS法中用 作為Y的工具變量來(lái)進(jìn)行第二階段的估計(jì)是一樣的。（2）方程的“合并”不包括恒等式，因?yàn)楹愕仁讲恍枰烙?jì)參數(shù)。（3）如果原結(jié)構(gòu)方程的擾動(dòng)因子存在著同期相關(guān)，則派生方程的擾動(dòng)因子之間就存在自相關(guān)，因此需要用廣義最小二乘法。矩陣元素用第二階段中到的2SLS殘差進(jìn)行估計(jì)。 第四節(jié) 宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 聯(lián)立方程模型中，最主要的一類(lèi)是宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的研究，始于本世紀(jì)三十年代荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根的工作，這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的應(yīng)用之一。 這類(lèi)模型一般使用凱恩斯的框架決定國(guó)民收入（通常用GNP或GDP計(jì)量之）

27、及其分量（如消費(fèi)、投資、進(jìn)出口等）以及其它一些宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量，如價(jià)格、工資、就業(yè)、失業(yè)等。 宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型被用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的所有三個(gè)目的：結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測(cè)和政策分析。 一、克萊因模型I（Klein Model I） 下面讓我們通過(guò)克萊因模型I，簡(jiǎn)單介紹一下宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)。 該模型是著名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家 L. R. Klein 教授于上世紀(jì)40年代編制的。這是最早的宏觀(guān)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型之一。采用的數(shù)據(jù)是19211941年間的美國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，因此也稱(chēng)為克萊因兩次大戰(zhàn)間模型。 用FIML法估計(jì)好的模型如下頁(yè)所示： 其中：Ct=私人消費(fèi)，Gt=政府支出凈出口， It=凈投資Kt=資本存量 Pt=利潤(rùn)

28、Tt=間接稅W1t=私營(yíng)部門(mén)工資，W2t=公共部門(mén)工資 Yt=按要素成本計(jì)算的國(guó)民生產(chǎn)凈值， t日歷年時(shí)間 第一個(gè)方程是消費(fèi)函數(shù)。這里，消費(fèi)支出由兩類(lèi)收入解釋?zhuān)悍枪べY收入（利潤(rùn)收入）和總工資收入。第二個(gè)方程是投資方程，解釋變量是本年和上一年的利潤(rùn)，以及現(xiàn)有的資本存量。第三個(gè)方程是工資方程, 私營(yíng)部門(mén)工資W1t由（YtTtW2t）本期私營(yíng)部門(mén)國(guó)民生產(chǎn)凈值，和它的一期滯后值（上一期值）和時(shí)間趨勢(shì) t 所解釋?zhuān)瑫r(shí)間趨勢(shì)變量通常代表技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)生產(chǎn)率提高的因素。上述三個(gè)方程是行為方程，下面是三個(gè)恒等式。 第四個(gè)方程表明，國(guó)民生產(chǎn)凈值（按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的國(guó)民生產(chǎn)凈值）等于所有支出之和：消費(fèi)、投資和政府支

29、出加凈出口。 第五個(gè)方程是國(guó)民收入恒等式，國(guó)民收入等于利潤(rùn)和工資之和（生產(chǎn)所產(chǎn)生的收入按生產(chǎn)的要素成本分配）。 第六個(gè)方程是一個(gè)定義式，本期資本存量的變動(dòng)等于凈投資。 克萊因模型中，內(nèi)生變量為：Ct，It，W1t，W2t，Yt和Kt， 這樣6個(gè)方程構(gòu)成的模型描述了兩次大戰(zhàn)間美國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。模型很簡(jiǎn)單，顯然包含了大量的簡(jiǎn)化處理。但通過(guò)此模型可以抓住美國(guó)當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的大線(xiàn)條。這個(gè)模型是一個(gè)很成功的模型，是宏觀(guān)經(jīng)濟(jì) 模型的經(jīng)典之作。后來(lái)許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)估計(jì)方法都用此模型來(lái)檢驗(yàn)。在學(xué)習(xí)SAS中，我們也將以此模型舉例學(xué)習(xí)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)和檢驗(yàn)。二、宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型的歷史和現(xiàn)狀 目前活躍在各國(guó)的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型大多產(chǎn)生于上世紀(jì)五、六十年代。如英國(guó)的LBS模型、NIESR模型、HMT模型、BE模型、MDM模型，美國(guó)的Wharton模型（現(xiàn)稱(chēng)WEFA模型Wharton Economatric Forecasting Associates）、Brookings模型，DRI模型、INFORUM模型等，以及其它發(fā)達(dá)國(guó)家的模型。 這些模型經(jīng)過(guò)幾十年的風(fēng)風(fēng)雨雨，能夠存活至今，表明宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型的作用已為公眾所接受，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策分析中發(fā)揮了作用。這些模型中很多已由政府或基金資助發(fā)展到自負(fù)盈虧，以戰(zhàn)養(yǎng)戰(zhàn)。用戶(hù)有政府機(jī)構(gòu)和私營(yíng)企業(yè)。它們定期發(fā)布預(yù)測(cè)報(bào)告，有專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)對(duì)各模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。 我國(guó)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型研