菱形的性質(zhì)與判定PPT通用通用課件

1、想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？ 平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形鄰邊相等菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義有一組 的 叫做鄰邊相等 平行四邊形 ADCB四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC四邊形ABCD是菱形菱形 從邊、角、對角線方面，觀察或度量,猜想菱形的特征 具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 探索新知已知:如圖四邊形ABCD是菱形求證:菱形的四條邊相等 菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角；ABCDO證

2、明(1)四邊形ABCD是菱形DA=DC(菱形的定義)DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA(2)在DAC中,又AO=CODBAC，DB平分ADC（三線合一）同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB(1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC求證:1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（）(A)對角線互相平分 (B)對角線相等(C)對角線互相垂直且相等 (D)對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角D練一練3cm6002.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.3.如下圖：菱形ABCD中BAD60度，則ABD_.CBDA O練一

3、練4、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。CBDA O分析：你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積公式CBDA OE如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF你敢挑戰(zhàn)嗎？交流反思 1.菱形概念 2.菱形特征 3.菱形與平行四邊形的關系 具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分；菱形的對角線分別平分兩組對角；菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 4.菱形的面積= 對角線乘

4、積的一半 菱形的判定1.菱形判定方法1：用定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形符號語言：四邊形ABCD是 平行四邊形 AB=AD ABCD是菱形。ABCD已知：在 ABCD 中,對角線ACBD求證： ABCD是菱形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD又ACBD ABCD是菱形。AB=AD菱形判定方法: 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四邊形ABCD是平行四邊形， ACBD， ABCD是菱形。符號語言：O命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四

5、邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形。符號語言：菱形的判定 觀察與思考：如圖，四邊形ABCD的對角線ACBD，則四邊形ABCD是不是菱形？若 ABCD的對角線ACBD ，則 ABCD是不是菱形？為什么？注： 對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四邊形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形方法總結:四邊形平行四邊形一組鄰邊相等對角線互相垂直菱形有四條邊相等菱形判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCDABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，