統(tǒng)計學(xué) 第四章_抽樣估計2

1、抽樣分布定理第四章 抽樣估計第一節(jié) 抽樣分布及中心極限定理第二節(jié) 抽樣誤差第三節(jié) 參數(shù)估計方法第四節(jié) 樣本容量的確定第三節(jié) 參數(shù)估計方法一、估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)二、參數(shù)估計方法估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為待估計的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：若，則稱為的無偏估計量指樣本指標(biāo)的均值應(yīng)等于被估計的總體參數(shù)無偏性P( X )XCA無偏有偏估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)指樣本指標(biāo)的均值應(yīng)等于被估計的總體參數(shù)無偏性若，則稱為比更有效的估計量作為優(yōu)良的估計量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應(yīng)比較小，第一原則。有效性估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)AB中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X )如，與其他估計量相比，樣本均值是總體均值的有

2、效估計量若越大越小，則稱為的一致估計量指隨著樣本單位數(shù) 的增大，樣本估計量將在概率意義下越來越接近于總體真實值一致性估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X )X 為的無偏、有效、一致估計量； 為的無偏、有效、一致估計量； 為的無偏、有效、一致估計量。數(shù)理統(tǒng)計證明：估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)第三節(jié) 參數(shù)估計方法一、估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)二、參數(shù)估計方法點估計指直接以樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，也叫定值估計簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況區(qū)間估計指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包

3、括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）區(qū)間估計原理0.6827落在范圍內(nèi)的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區(qū)間估計原理0.9545落在范圍內(nèi)的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區(qū)間估計原理 0.9973落在范圍內(nèi)的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線區(qū)間估計原理根據(jù)中心極限定理，大樣本下，樣本統(tǒng)計量（均值、成數(shù)）服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望是總體均值 或總體成數(shù) ，只是方差不同；重復(fù)抽樣方差非重復(fù)抽樣方差68.27%95.45%99.73%區(qū)間估計原理區(qū)間估計原理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間估計原理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間估計原理置信水

4、平區(qū)間估計原理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換區(qū)間估計原理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換理論確定樣本計算理論確定計算或者樣本替代總體參數(shù)區(qū)間估計原理理論確定樣本計算理論確定計算或者樣本替代總體參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤是根據(jù)抽樣信息計算出來。當(dāng)給出極限誤差，我們可以確定臨界值，進而確定置信水平；或者給出置信水平，可以計算極限誤差。調(diào)劑二者矛盾的辦法是減少標(biāo)準(zhǔn)誤。區(qū)間估計原理理論確定樣本計算理論確定計算或者樣本替代總體參數(shù)在置信水平1-下，總體指標(biāo)（均值、成數(shù)）的點估計為 ，區(qū)間估計為 。步驟 計算樣本平均數(shù) ； 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ；或計算樣本方差 ，即總體平均數(shù)的區(qū)間估計步驟 計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤：重復(fù)抽樣時： 不重復(fù)抽樣時：總體平均數(shù)的區(qū)間估計

5、步驟 計算抽樣極限誤差： 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：總體平均數(shù)的區(qū)間估計【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。總體平均數(shù)的區(qū)間估計按 日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計10012600414

6、4100名工人的日產(chǎn)量分組資料解：用樣本方差代替總體方差則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量 及日總產(chǎn)量 的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.80至127.20件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95。()()203.11261000203.11261000203.1126203.1126+-+-XNX【例】某調(diào)查表明，員工每周工作時間52小時，隨機抽取650名員工，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8.2小時，員工平均每周工作時間的95%的置信區(qū)間？總體平均數(shù)的區(qū)間估計【例】隨機抽取650名員工，大樣本，根據(jù)中心極限定理，樣本均值服從正態(tài)分布?？傮w平均數(shù)的區(qū)間估計指標(biāo)數(shù)值s8.2x均值5

7、2n65095%置信1.96抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤0.32 下限51.37 上限52.63 不重復(fù)抽樣時：步驟 計算樣本成數(shù) ； 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ； 計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下總體成數(shù)的區(qū)間估計步驟 計算抽樣極限誤差： 確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：總體成數(shù)的區(qū)間估計【例】若前例中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)?？傮w成數(shù)的區(qū)間估計按 日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612

8、0124128132136140371823211864合計100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)解：,9.010090,96.1,10,90,100,1000101=nnpZnnnN則己知則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重 及完成定額的工人總數(shù) 的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在84.39%至95.61%之間，完成定額的工人總數(shù)在844至957人之間，估計的可靠程度為95?！纠磕痴{(diào)查獲得400人的一個樣本，發(fā)現(xiàn)26%的上網(wǎng)者為女性，女性上網(wǎng)比例的95%的置信區(qū)間？總體成數(shù)的區(qū)間估計【分析】隨機抽取400人，大樣本，根據(jù)中心極限定理，樣本成數(shù)服從正態(tài)分布?？傮w成數(shù)的

9、區(qū)間估計指標(biāo)數(shù)值p0.26n40095%置信1.96樣本方差0.19 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤0.02 下限0.217 上限0.303 總體平均數(shù)、成數(shù)的區(qū)間估計6、結(jié)論1、計算樣本估計量的值及樣本方差2、抽樣分布定理的適用性3、if ok，計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤4、根據(jù)置信水平，計算抽樣極限誤差5、計算總體參數(shù)的區(qū)間估計已知總體方差未知總體方差重/不重如果不知道總體單位總數(shù)正態(tài)分布t分布第四章 抽樣估計第一節(jié) 抽樣分布第二節(jié) 抽樣誤差第三節(jié) 參數(shù)估計方法第四節(jié) 樣本容量的確定四、樣本容量的確定 確定樣本容量的意義 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 必要樣本容量的影響因素樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查

10、費用小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。 或 S通常未知。一般按以下方法確定其估計值：過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；樣本的s。計算結(jié)果通常向上進位 不重復(fù)抽樣條件下：不管重復(fù)不重復(fù)抽樣，是不能影響極限誤差和Z值的，或者說是不能影響抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。確定方法推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量【例】某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，

11、這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：用前期樣本方差替代確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 重復(fù)抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計算結(jié)果通常向上進位 通常未知。一般按以下方法確定其估計值：過去的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；試驗調(diào)查樣本的 ；取方差的最大值0.25。如果不知道P，如何？ 不重復(fù)抽樣條件下：確定方法推斷總體成數(shù)所需的樣本容量【例】某企業(yè)對一批總數(shù)為5000件的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93、95、96，為了使合格率的允許誤差不超過3，在99.73的概率保證程度下

12、，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因為共有三個過去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93。解：【例】總體單位總數(shù)很大的情況下，在0.05的顯著性水平下，以0.03的極限誤差構(gòu)造總體比例的置信區(qū)間，至少應(yīng)該抽取多少樣本？【例】某奶茶企業(yè)宣稱一年賣出10億杯，主要客戶群體是15-30歲女性，10年人口普查數(shù)據(jù)遞推到14年這部分人數(shù)是1.66億。經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買周期的數(shù)列如下，假如是每次購買1杯。我們需要抽取多少的樣本?在0.95的置信水平下，極限誤差控制在5%。購買周期人數(shù)f1-3334-7228-152216-3015更久37必要樣本容量的影響因素總體方差的大小；允許

13、誤差范圍的大??；概率保證程度；抽樣方法；抽樣的組織方式。重復(fù)抽樣條件下：不重復(fù)抽樣條件下：課堂練習(xí)某鄉(xiāng)共有外出務(wù)工人員4000人。按不重復(fù)抽樣方法隨機抽取其中200人進行調(diào)查， 得知他們的人均年收入為5800元, 標(biāo)準(zhǔn)差為850元. 試以95的把握程度估計該鄉(xiāng)全體外出務(wù)工人員的年收入總額的區(qū)間。某校在新學(xué)期的第一周對全校學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查。隨機抽取了64人，發(fā)現(xiàn)他們中只有16人每晚用于學(xué)習(xí)的時間超過1小時。試以99的概率保證度下，全校5000名學(xué)生中第一周內(nèi)每晚學(xué)習(xí)時間超過1小時的學(xué)生所占比例及總?cè)藬?shù)有多少?課堂練習(xí)假設(shè)總體為5000個單位，被研究標(biāo)志的方差不小于400，抽樣允許誤差不超過3，當(dāng)概率保證程度為95%（t=1.96）時，問：1）采用重復(fù)抽