概率統(tǒng)計課件：6第二章第三講

1、20:48根據(jù)取值的不同，隨機變量分為離散型和非離散型隨機變量。非離散型隨機變量中，主要研究連續(xù)性隨機變量20:481 離散隨機變量的定義： 若隨機變量X只可能取有限個或可數(shù)個實數(shù)值： 第三節(jié) 離散型隨機變量 及其概率分布X取各個可能值的概率 稱為離散型隨機變量X的概率分布(或分布律,或分布列).則稱X為離散型隨機變量。離散型隨機變量例子：20:482離散型隨機變量X的分布律的表示方法:(1)公式法: (2)列表法或矩陣法 :3離散型隨機變量X的分布律具有下列基本性質(zhì)：Xx1x2xkPp1p2pk反之，20:484 定理：設離散型X分布律(1) X的分布函數(shù)(2)對于任意區(qū)間I，有注：離散型隨

2、機變量的分布律描述離散型隨機變量取值的概率規(guī)律. 分布律具有分布函數(shù)的相同作用, 比分布函數(shù)更直接簡便地描述隨機變量取值的概率規(guī)律. (3)由分布函數(shù)可確定分布律則例1 設隨機變量X的分布律為 求a.20:48a=-2X01p1/21/220:48例2 投擲一顆勻稱的骰子,記錄其出現(xiàn)的點數(shù). 令求X的分布函數(shù).解則X是一個隨機變量.20:48于是得到隨機變量X的分布函數(shù)為 101/21F(x)xX0123p1/83/83/81/820:483. 將3個有區(qū)別的球隨機地放入木盒和紙盒中， 以X表示木盒中的球數(shù)， 求隨機變量X的分布函數(shù).解：20:4820:4820:48 8. 將紅、白、黑三只球

3、隨機地逐個放入1，2，3號的三個盒內(nèi)(每盒容納球的個數(shù)不限)，以X表示有球盒子的最小號碼，求：解 (1) 隨機變量X可能取的值為：1，2，3;(1)隨機變量X的分布律與分布函數(shù)；(2)P|X|2. 20:48X123P19/277/271/27即隨機變量X的分布律為:X的分布函數(shù)為=19/27+7/27=26/27(2)20:48第四節(jié) 常用離散型隨機變量的分布兩點分布二項分布泊松分布超幾何分布20:48一、兩點分布 1定義 若隨機變量X的分布律為 則稱X為服從參數(shù)為p的兩點分布,或稱(01)分布.2 一般來說, 凡是只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗, 都可用服從兩點分布的隨機變量來描述.20:48

4、某種試驗重復做n次.如果每次試驗的結(jié)果出現(xiàn)的概率不依賴于其它各次試驗的結(jié)果,則稱這n次試驗是相互獨立的. 二、二項分布二項分布來源于n重貝努里(Bernoulli)試驗。1 n重貝努里試驗.例如: 有放回抽樣n次; 一枚勻稱的硬幣連續(xù)投擲n次; 一顆勻稱的骰子連續(xù)投擲n次(1) n次相互獨立的試驗:20:48(2) n重貝努里試驗:設試驗E只有兩個可能結(jié)果:A和A.P(A)=p(0p020:482 當n很大而p很小時, 二項分布與泊松分布具近似關系一般地，當n10, p0.1時，有近似公式：其中 =np, k=0,1,2,n. 3 泊松分布查表: 查表P289 20:48例1 某保險公司有50

5、00個同年齡的人參加人壽保險.規(guī)定:參加保險者在一年的第一天交付100元保險金. 若在一年內(nèi)被保險者死亡,其家屬可從保險公司 領取3萬元賠償費.設在一年里被保險者的死亡率為 1.2.試求該保險公司在這一年中至少盈利20萬元的概率. 解 記X為5000個被保險者在一年內(nèi)死亡的人數(shù),則20:48 .設B=“保險公司至少盈利20萬元”, 20:48 例1 已知某電話交換臺每分鐘的呼叫次數(shù) 服從參數(shù)為5的泊松分布。(1)求每分鐘呼叫不少于10次的概率;(2)求每分鐘恰有6次呼叫的概率.解: X(5)0.0318280.3840390.2378170.146222例2 某珠寶商店出售一種高檔寶石項鏈，據(jù)

6、以往統(tǒng)計資料表明，每月該項鏈的銷售量X 服從參數(shù)4 的泊松分布。問該商店在月初進貨時至少庫存多少條此種項鏈，才能以99的概率滿足顧客的需求？20:48解： X(4)設庫存x條此種項鏈,由題意得PXx0.99,即查表得x=920:4815(2) 將次品率為0.016一批集成電路進行包裝,要求一盒中至少有100只正品的概率不小于0.9,問一盒至少應裝多少只集成電路？解 設至少應裝100+N只集成電路,(也就是說裝了100+N只)記X為次品個數(shù),根據(jù)題意20:48設B=至少有100只正品=至多有N只次品,查泊松分布表得故至少應裝103只集成電路20:4816. 某廠有同類機床60臺。假設每臺相互獨立

7、工作，故障率為0.02。要求機床發(fā)生故障時不能及時修理的概率小于0.01，問至少需要配備幾名工人共同維修。解：設X表示60臺機床中發(fā)生故障的機床臺數(shù)， 則 XB(60,0.02) np=1.2設有x名維修工人， 查泊松分布表，得x+15，x4，于是，至少要配備4名工人共同維修.20:48P.61/9 某射手欲對一目標進行射擊，每次一發(fā)子彈。設他每次射擊命中目標的概率為p(0P1),規(guī)定：一旦目標被擊中2次或射擊了5次就停止射擊。記X為停止射擊時，射手所消耗的子彈數(shù)目，求隨機變量X的分布律。解：設Ai=“第i次射擊命中目標”(i=1,2,)則20:48X2345Pp22(1-p)p23(1-p)2p2(1+3p)(1-p)3注：(1+3p)(1-p)3=(1-p)5+5(1-