概率統(tǒng)計(jì)課件：3第一章第三講

1、一般情況下,條件概率說(shuō)明: 事件B的發(fā)生對(duì)于事件A的概率有影響，如果事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生,即:第五節(jié) 事件的獨(dú)立性2022/7/101定義 對(duì)任意兩個(gè)事件A、B,若 則稱A與B相互獨(dú)立,簡(jiǎn)稱獨(dú)立. 定理 對(duì)任意事件A,B, 設(shè)P(B)0, 則A與B獨(dú)立的充分必要條件是P(A|B)=P(A) 1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性2022/7/102例 對(duì)任意事件A,B, 設(shè)P(B)0, 則A與B獨(dú)立的充分必要條件是P(A|B)=2022/7/103（1）概率為1或0的事件與任意事件相互獨(dú)立。特殊事件的性質(zhì):特別地，必然事件和不可能事件都與任意事件相互獨(dú)立。2022/7/104則稱n個(gè)事件A1,A2,An

2、相互獨(dú)立.定義(1) 若事件A1,A2,An 滿足條件:則稱n個(gè)事件是兩兩獨(dú)立的.(2) 若事件A1,A2,An滿足條件:對(duì)任意整數(shù)k ( )，恒有(3) 對(duì)于可列無(wú)窮多個(gè)事件A1,A2,An, 若其中任意有限多個(gè)事件都相互獨(dú)立, 則稱可列無(wú)窮多個(gè)事件A1,A2,An, 相互獨(dú)立.相互獨(dú)立與兩兩獨(dú)立的關(guān)系： 相互獨(dú)立兩兩獨(dú)立2多個(gè)事件的獨(dú)立性2022/7/105(2) 實(shí)例: 投擲; 計(jì)算 P(AB) ， P(A+B)（3）有限個(gè)或可列無(wú)窮多個(gè)事件: 相互獨(dú)立 兩兩獨(dú)立 互不相容 兩兩互不相容 相互獨(dú)立，互不相容(區(qū)別)（1）相互獨(dú)立：概率實(shí)際中, 若n個(gè)事件中的每個(gè)事件的概率都不受其它事件發(fā)

3、生與否的影響,則認(rèn)為這n個(gè)事件是相互獨(dú)立的。 互不相容：3 事件之間的關(guān)系：2022/7/106定理 若A與B獨(dú)立,則 (1)A與 獨(dú)立; (2) 與 B 獨(dú)立; (3) 與 獨(dú)立.證: (1)(2) A與B的地位對(duì)稱性 (3) A與B獨(dú)立，由(1)得 A與 獨(dú)立， 再由(2)得 與 獨(dú)立。 2022/7/107 定理 若事件A1,A2,An相互獨(dú)立, 則事件B1,B2,Bn也相互獨(dú)立, 其中Bi為Ai或 i=1,2,n 2022/7/108例1 設(shè)甲乙兩人獨(dú)立地射擊同一目標(biāo), 他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.6。 每人射擊一次，求目標(biāo)被擊中的概率。 A=B+C，B與C獨(dú)立，于是或 解:

4、令 A=目標(biāo)被擊中, B=甲擊中目標(biāo), C=乙擊中目標(biāo) A=BC+BC+BC， P(A)=P(BC)+P(BC)+P(BC)，2022/7/109例2 三人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼， 他們各自能破譯的概率分別為0.5, 0.6, 0.8, 求至少有兩人能將密碼譯出的概率.設(shè) A=至少有兩人將密碼譯出, Ai=第i個(gè)人將密碼譯出, i=1,2,3,由題意知,A1,A2,A3相互獨(dú)立,解: ？2022/7/1010例3 已知事件A,B,C,D相互獨(dú)立,且求解 由獨(dú)立性及概率性質(zhì)得 而 得到2022/7/101136. 已知事件A,B,C相互獨(dú)立,求 解: 或 2022/7/101240. 甲乙丙三人向同

5、一飛機(jī)射擊, 設(shè)擊中的概率分別是 0.4,0.5,0.7。若只一人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.2;若有二人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.6; 若有三人擊中,則飛機(jī)一定被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率.設(shè)A=“飛機(jī)被擊落”,Bk=“飛機(jī)被k個(gè)人擊中”, k=1,2,32022/7/1013A1,A2,A3相互獨(dú)立,且 P(A1)=0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.7Ai=“第i個(gè)人射擊擊中飛機(jī)”,（i=1,2,3）2022/7/1014由概率的可加性和事件的獨(dú)立性得 2022/7/1015設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率均相同，已知4次射擊中至少命中1次目標(biāo)的概率為0.9984 ，求在1次射擊中命中目標(biāo)的概率。解 設(shè)A=“4次射擊中至少命中1次目標(biāo)” 得到 設(shè)Ai=“第i次命中目標(biāo)”，i=1,2,3,4P(