材料力學(xué)A教學(xué)課件：第六章彎 曲 應(yīng) 力1

1、Page1上一講回顧剛性接頭：受力時(shí)不變形的接頭。既傳力，又傳力偶。剛架：用剛性接頭連接的彈性桿系結(jié)構(gòu)剛架的內(nèi)力及其符號(hào)：軸力、扭矩和剪力的符號(hào)具有坐標(biāo)不變性。彎矩圖的符號(hào)坐標(biāo)相關(guān)。彎矩圖位置具有坐標(biāo)不變性。剛架內(nèi)力圖的畫法： 將剛架拆為分段的梁（桿），分別繪圖后再組合。曲桿內(nèi)力圖的畫法： 一般由內(nèi)力方程繪圖。Page26-2 彎曲正應(yīng)力第六章 彎 曲 應(yīng) 力6-1 引言6-3 彎曲切應(yīng)力6-4 梁的強(qiáng)度條件6-5 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)6-6 彎拉(壓)組合與截面核心Page3 梁的彎曲正應(yīng)力 梁的彎曲切應(yīng)力 梁的強(qiáng)度分析與設(shè)計(jì) 彎拉(壓)組合問題本章主要研究：Page4FBCA伽利略：關(guān)于力學(xué)和

2、局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明，1638.一、 歷史回顧6-1 引言Page5建立了“實(shí)驗(yàn)觀測假設(shè) 分析與推導(dǎo)”的現(xiàn)代科學(xué)研究方法 無中性軸概念受當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)觀測的局限 靜力不平衡19世紀(jì)初才由L.Poinsot以靜力學(xué)公理明確闡明剛體上力系的簡化與平衡伽利略開創(chuàng)性研究的評(píng)述2. 局限性1. 開創(chuàng)性FBCAPage6錯(cuò)誤原因：下圖公式中S應(yīng)由 代替。已意識(shí)到中性軸的概念，離正確結(jié)論僅一步之差。錯(cuò)誤結(jié)論：中性軸位置無關(guān)緊要。馬略特（1680）的研究F設(shè) ，以B點(diǎn)為矩心中圖： 下圖： D為矩心，F(xiàn)BFDPage7 相關(guān)梁應(yīng)力研究歷史：1620，荷蘭 I.Beeckman：梁一側(cè)纖維伸長，一側(cè)縮短

3、1678，Hooke: 梁凸面纖維伸長，凹面縮短1702，P.Varignon:纖維拉力沿截面曲線變化 （同樣忽略壓 縮變形）1654-1705，Bernoull: 中性軸位置無關(guān)緊要1713，Parent.A: 指出應(yīng)靜力平衡，學(xué)說長期埋沒 1813，Navier: 中性軸位置無關(guān)緊要1826，Navier: 正確應(yīng)用靜力平衡方程，中性軸過形心Page8三、 梁橫截面上的彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力彎曲切應(yīng)力四、 對(duì)稱彎曲對(duì)稱截面梁具有對(duì)稱截面，且在縱向?qū)ΨQ面承受橫向外力（或外力的合力）時(shí)的受力與變形形式。二、 組合變形桿件的一般變形通?？煞纸鉃槔瓑骸⑴まD(zhuǎn)與彎曲變形的兩種或三種基本變形的組合。Page

4、9五、 純彎曲與橫力彎曲六、 對(duì)稱純彎曲 梁或梁段各橫截面剪力為零、彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)稱為純彎曲；既有剪力又有彎矩則稱為橫力彎曲。七、問題靜不定性質(zhì)連續(xù)體的靜不定問題八、分析方法從簡單到復(fù)雜，即從對(duì)稱純彎曲、到一般橫力彎曲、再到組合變形進(jìn)行研究。連續(xù)體的靜不定問題，綜合幾何、物理和靜力學(xué)三方面進(jìn)行研究Page10一、實(shí)驗(yàn)觀測與假設(shè)（動(dòng)畫）縱向線：成圓弧線,上方縱向線 縮短，下方伸長橫向線：保持直線，與縱線正交頂與底部縱、橫線變形比：符合單向受力泊松效應(yīng)單向受力假設(shè)平面假設(shè)：變形后橫截面保持平面，仍與縱線正交2. 內(nèi)部變形假設(shè)6-2 彎曲正應(yīng)力1. 外部變形觀測Page113. 重要推論縱向纖

5、維縮短縱向纖維伸長 梁內(nèi)存在一長度不變的過渡層中性層 中性軸截面縱向?qū)ΨQ軸 變形過程中橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)Page121. 幾何方面考察線段ab的變形：變形前：變形后：yz中性軸二、彎曲正應(yīng)力一般公式dqrabdx中性層abyPage132. 物理方面由胡克定律和單向受力假設(shè)：y 坐標(biāo)原點(diǎn)位于中性軸，r 中性層的曲率半徑中性軸位置？r 的大小?3. 靜力學(xué)方面Ms dA定義中性軸過形心確定r Page14三、最大彎曲正應(yīng)力定義（抗彎截面系數(shù)）正應(yīng)力沿截面如何分布？Page15截面典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)Page16例 2-1 已知：鋼帶厚d=2mm, 寬b=6mm, D=1400mm

6、, E=200GPa。計(jì)算：帶內(nèi)的 smax 與 M解：1. 問題分析 應(yīng)力變形 關(guān)系： 內(nèi)力變形或內(nèi)力應(yīng)力關(guān)系：已知r=(D+d)/2, E, 截面尺寸，可應(yīng)用下述關(guān)系求應(yīng)力與內(nèi)力或Page172. 應(yīng)力計(jì)算3. 彎矩計(jì)算或Page18 梁的彎曲正應(yīng)力小結(jié)中性軸過截面形心 中性軸位置： 正應(yīng)力公式：中性層曲率：，對(duì)稱彎曲 , 純彎與非純彎 應(yīng)用條件：Page19附錄A 截面幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)與構(gòu)件的力學(xué)性能有何關(guān)聯(lián)？如何描述截面的幾何性質(zhì)？截面的幾何性質(zhì)：與截面形狀與尺寸有關(guān)的量Page20拉壓：扭轉(zhuǎn)：彎曲：A, IP, WP, Iz, Wz表征截面幾何性質(zhì)的量 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些截面的

7、幾何性質(zhì)？Page21A-1 靜矩與形心一、 靜矩zyoyzdA積分分別稱為對(duì)坐標(biāo)軸x和y的靜矩或一次矩。靜矩的量綱：Page22二. 形心回顧理論力學(xué)的質(zhì)心計(jì)算公式：zyoyzdACzcyc均質(zhì)等厚薄板質(zhì)心位于中面形心靜矩：或如果截面對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸為形心軸。 形心軸：通過截面形心的坐標(biāo)軸。Page23三、 組合截面的靜矩與形心zyoA1A2A3zyoA1A2負(fù)面積法Page24例： 確定下圖所示截面的形心位置60105050解：將截面分為兩部分，利用組合截面的公式：yzA1A2OPage25A-2 極慣性矩 慣性矩慣性積zyOyzdAr一、 截面對(duì)o點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩二、 截面

8、對(duì)z軸或y軸的慣性矩 或二次軸矩三、 一個(gè)恒等式Page26zyoyzdAr五、 截面對(duì)z軸或y軸的慣性半徑四、 截面對(duì)z軸與y軸的慣性積六、 慣性矩與慣性積的組合截面公式zyoA1A2A3Page27A-3 慣性矩與慣性積的平行移軸定理一、 慣性矩的平行移軸定理Cy0z0形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系二者平行同理:Page28Cy0z0形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系二者平行二、 慣性積的平行移軸定理Page29例： 求下圖所示截面對(duì)z方向形心軸的慣性矩yz100100101020201、求全截面形心軸位置2、求對(duì)個(gè)部分自身形心 軸的慣性矩A4A1A2A3z0解：方法一，如圖將截面劃分

9、四塊3、求對(duì)全截面形心軸慣性矩方法二：負(fù)面積法。 自行完成Page30思考：下列計(jì)算是否正確？ 其中C是截面形心。解：不正確。 因?yàn)?Z1 不是形心軸CaPage31a：始邊-y軸，為正A-4 轉(zhuǎn)軸公式與慣性矩一、 轉(zhuǎn)軸公式從公式，你發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？Page32二、主軸與主慣性矩令主形心軸主形心軸結(jié)論：在以o點(diǎn)為原點(diǎn)的所有坐標(biāo)系中，一定存在一直角坐標(biāo)系，截面對(duì)其坐標(biāo)軸的慣性積為零。主軸:滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸 主慣性矩:對(duì)主軸的慣性矩 主形心軸與主形心慣性矩Page33例: l=1m,b=30m,t=5mm, = - 0.001, = 0.0005, E=200GPa, 求 1、梁內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力； 2、梁底部縱向總伸長量； 3、高度h的大??； 4、載荷q之值。CPage34解：1、求絕對(duì)值最大正應(yīng)力可由應(yīng)變與彎矩的正比關(guān)系確定最大應(yīng)變，再由應(yīng)變求應(yīng)力。先畫剪力彎矩圖。3l/8分析：但均未知由知正應(yīng)力、正應(yīng)變最大值發(fā)生在H截面。Page353l/8（3）絕對(duì)值最大正應(yīng)變（3）絕對(duì)值最大正應(yīng)力Page362、計(jì)算底部縱向總伸長（1）彎矩方程（2）底部應(yīng)變由于 e 與M成正比，可設(shè)分析：由 需應(yīng)變方程，但只知一點(diǎn)應(yīng)變，怎么辦？應(yīng)變方程與彎矩方程的函數(shù)關(guān)系相同：Page37（4）底部縱