中考數(shù)學命題研究第一編教材知識梳理篇第三章函數(shù)及其圖象第四節(jié)反比例函數(shù)的圖象及性質(精講)試題

1、第四節(jié)反比例函數(shù)的圖象及性質, 貴陽五年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點考查內容分值總分反比例函數(shù)反比例函數(shù)、一次函2016解答22的圖象與性1010數(shù)與幾何的質綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)2015解答22反比例函數(shù)結合： (1)1010圖象確定表達式； (2)求點的坐標2014填空14反比例函數(shù)根據性質確4性質定 k 的值根據圖象反比例函數(shù)求： (1)k的值； (2)解答22中“ k”的1014兩三角形面幾何意義積之間的關系反比例函數(shù)根據圖象上2013填空14的圖象及性44的點求值質反比例函數(shù)根據圖象求： (1)點2012解答22的圖象及性1010質的坐標；(2)表達式命題縱觀貴陽市5 年中考，

2、反比例函數(shù)規(guī)律的圖象及性質每年必考，其中以解答題的形式考查了 41/14次，以填空題的形式考查了 2次，題號都比較固定，難度一般預計 2017年貴陽市中考，反比例函數(shù)的圖象命題預測及性質仍是重點考查內容，務必加強學生的練習 ., 貴陽五年中考真題及模擬)反比例函數(shù)的圖象及性質 (6 次)1( 2014ky 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是貴陽 14 題 4 分 ) 若反比例函數(shù) y x的圖象在其每個象限內，_ 1_ ( 寫出一個符合條件的值即可 )2( 20133貴陽 14 題 4 分) 直線 y ax b(a 0) 與雙曲線 y x相交于 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2

3、) 兩點 ，則 x1y1 x2y2的值為 _6_2/143( 2016 貴陽 22 題 ) 如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊 OB在 x 軸上，反比例函數(shù)kyx(x 0) 的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊 BC交于點 F，點 A 的坐標為 (4 ，2) (1) 求反比例函數(shù)的表達式；(2)求點 F 的坐標解： (1) 反比例函數(shù)kky x的圖象經過點A，A 點的坐標為 (4 ， 2) ， 2 4， k 8. 反比例函數(shù)的表達式8為 y x； (2) 過點 A 作 AM x 軸于點 C 的坐標為 C(8， 4) ，設 OB x，則M，過點 C 作 CN x 軸于點 N，由題意可知，

4、 CN 2AM 4， ON2OM8，點BC x， BN8 x，在 RtCNB中， x2 (8 x) 2 42，解得 x 5， 點 B 的坐標為 B(5 ， 0) ，設直線 BC 的函數(shù)表達式為5k1 b 0，20y k1xb，直線 BC過點 B(5 ， 0) ， C(8 ， 4) ， 8k1 b 4，解得 ， 42084 x2 1，F(xiàn) 的直線 BC的表達式為 y3x 3 ，根據題意得方程組，解此方程組得：3或 y2 8，點 F 在第一象限，點4坐標為 F(6 ，3) 4( 2015 貴陽 22 題 10 分 ) 如圖，一次函數(shù) y x m的圖象與反比例函數(shù)ky x的圖象相交于 A(2 ， 1)

5、 ， B 兩點(1) 求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2) 請直接寫出 B 點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x 的取值范圍解： (1)k2將 A(2 ， 1) 代入 y x中，得 k 2 12，反比例函數(shù)的表達式為y x，將 A(2 ， 1) 代入 y xm中，得2 m 1， m 1，一次函數(shù)的表達式為y x 1；(2)B(1， 2) ；當 x 1 或 0 x0) 的圖象經過點 A(1 ，a) ， B(3， b) ，則 a 與 b 的關系正確的是D )(A a bB a b C ab2 ( 2016 連云港中考 ) 姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這

6、個函數(shù)的一個性質甲：函數(shù)圖象經過第一象限；乙：函數(shù)圖象經過第三象限；丙：在每一個象限內，y 值隨 x值的增大而減小根據他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是(B )A y 3x3B yx1D y x2C y x9/143( 2016 寧夏中考 ) 正比例函數(shù)y1 k1x 的圖象與反比例函數(shù)k2y2 x 的圖象相交于 A， B 兩點 其中點 B 的橫坐標為 2，當 y y 時， x 的取值范圍是 ( B )12A x2B x2 或 0 x2C 2x0 或 0 x2D 2x2反比例函數(shù)k 的幾何意義【例 2】( 2016 畢節(jié)中考 ) 如圖，點 A 為反比例函數(shù)4A 作 AB x 軸于點 B

7、，鏈接 OA，則y x圖象上一點，過 ABO的面積為 ( )10/14A 4B4C 2D2【解析】根據反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積為常數(shù)k 及實際問題易解【學生解答】 D4( 2016 河南中考 ) 如圖，過反比例函數(shù)kA 作 AB x 軸于點 B，連接 AO，若 Sy x(x0) 的圖象上一點 AOB2，則 k 的值為 ( C ) 2 3 45ABCD,( 第 4 題圖),( 第 5題圖)11/145835( 2013 內江中考 ) 如圖點 A 在雙曲線y x上，點 B 在雙曲線y x上，且 AB x 軸，則 OAB的面積等于 _2_反比例函數(shù)、一次函數(shù)與幾何的綜合【例 3】 ( 201

8、5 貴陽適應性考試 ) 如圖，一次函數(shù)ykx 5(k為常數(shù)， k 0) 的圖象與反比例函數(shù)8y x的圖象相交于 A(2， b) ， B 兩點(1) 求一次函數(shù)的表達式；(2) 若將直線 AB向下平移 m(m 0) 個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交點，求m的值8【解析】 (1) 先將A(2， b) 代入 y x求出 b，再將A(2 ， b) 代入 y kx 5 求出 k，從而求出一次函數(shù)的表達8式； (2) 向下平移m 個單位長度，將一次函數(shù)可表示為 y kx 5 m(1) 問中已求出 k 與 y x結合構成一元二次方程 0，從而求出 m.【學生解答】11解： (1)y 2x 5；(

9、2) 將直線AB 向下平移 m(m0)個單位長度， y 2x 5 m，直線與反比例函數(shù)的81 2(5 m) 2 4 160， m1 1， m2圖象只有一個公共交點， x 2x 5 m，x2 2(5 m)x 16 0，9.12/1416 ( 2016 南充中考 ) 如圖，直線y 2x 2 與雙曲線相交于點A(m，3) ，與 x 軸交于點C.(1) 求雙曲線表達式；(2) 點 P 在 x 軸上，如果ACP的面積為3，求點 P 的坐標11解： (1) A(m， 3) 在直線 y 2x2 上， 2m2 3. 解得， m 2，A的坐標為 (2 ， 3) 設雙曲線表達式為ykk61 x. 點 A(2 ，

10、3) 在雙曲線上， 3 2，解得 k 6，故雙曲線表達式為yx； (2) 直線 y 2x 2 與 x 軸交于點C，1C( 4， 0) 點 P 在 x 軸上 ，設點 P 到點 C 的距離為 n， SACP 2n3 3，解得 n 2，P( 2， 0) 或 P( 6，7( 2016 貴陽適應性考試) 如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的邊 OA在 x 軸上， COA 30， OC8， ACkOA，對角線 OB與 AC相交于點 M，反比例函數(shù) yx(x0) 的圖象經過點 C.求反比例函數(shù)的表達式；將 ?OABC向右平移，使它的對角線交點M在反比例函數(shù)的圖象上，求平移的距離13/14解： (1)AC OA， OAC90，在11RtOAC 中， COA30， OC 8， AC 2OC 2 8 4. OA4，點 C 的坐標為 (4 ， 4) 反比例函數(shù)kC(4 ， 4) ， k xy 4 4