第三章人教版七年級數(shù)學一元一次方程資料單元導學案

1、. .PAGE34 / NUMPAGES34課題 3.1.1從算式到方程學習目標：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關系,再根據(jù)等量關系列出方程。重點難點：體會找等量關系，會用方程表示簡單實際問題。導學指導 一、溫故知新1：根據(jù)條件列出式子比a大5的數(shù)： ；b的一半與8的差： ；的3倍減去5： ； = 4 * GB3 a的3倍與b的2倍的商：；汽車每小時行駛v千米，行駛t小時后的路程為千米；某建筑隊一天完成一件工程的，天完成這件工程的； = 7 * GB3 某商品原價為a元，打七五折后售價為元； = 8 * GB3 某商品每件x元, 買a件共要花元； = 9 * GB3 某商品原價為a

2、元，降價20%后售價為元； = 10 * GB3 某商品原價為a元，升價20%后售價為元；二、自主學習1根據(jù)條件列出等式：比a大5的數(shù)等于8： ；b的一半與7的差為 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和：；某數(shù)的30%比它的2倍少34： ；2 例1 根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)列出方程：（1）用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？解：設正方形的邊長為cm，列方程得：。（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間

3、2450小時；列方程得：。（3）某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校學生數(shù)為，則女生數(shù)為，男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。課堂練習1.課本82頁練習2.練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習本？3.長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。要點歸納：上面的分析過程可以表示如下：實際問題設未知數(shù) 列方程一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。拓展訓練：1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關系，設未知數(shù)列出方程：(1)某校女生人數(shù)占全體學生

4、數(shù)的55%，比男生多50人，這個學校有多少學生？(2)A、B兩地相距 200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度?？偨Y(jié)反思：課題 3. 1 .1一元一次方程學習目標1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解與解方程，學會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。重點難點能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。導學指導 一、溫故知新1：前面學過有關方程的一些知識，同學們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。2： 判斷下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念觀察下面方

5、程的特點（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小結(jié)：象上面方程，它們都含有個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程。（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）2.方程的解 如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？如方程=4中，=？方程中的呢？請用小學所學過的逆運算嘗試解決上面的問題。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。例 檢驗2和-3是否為方程的解。 解：當x=2時， 左邊=，右邊=，左邊右邊（填或） x=2方程的解（填是或不是） 當x=時，左邊= ， 右邊=，左邊右邊（填或）x=3方程的解（填是

6、或不是）課堂練習 1.判斷下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） = 4 * GB3 ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.檢驗3和-1是否為方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是關于x的一元一次方程，則a=。要點歸納：1這節(jié)課我們學習了什么容？2什么是方程的解？如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？拓展訓練：1檢驗2和是否為方程的解。2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請設未知數(shù)列出方程，并嘗

7、試求出方程的解）總結(jié)反思：課題 3.1.2等式的性質(zhì)學習目標：掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程；重點難點：運用等式兩條性質(zhì)解方程；導學指導 一、知識 1什么是等式？ 用等號來表示相等關系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y這樣的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？ 二、自主學習 1探索等式性質(zhì) （1）觀察課本82頁圖31-2，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還_； 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是_； 等式就像平衡

8、的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 注： 運用性質(zhì)1時，應注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式，否則就會破壞相等關系； （2）觀察課本圖31-3，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還_； 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍_； 怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？如果，那么 ；如果，那么 。 注：運用性質(zhì)2時，應注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不

9、能除以0，因為0不能作除數(shù)。 2.等式的性質(zhì)的應用例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x的系數(shù)為1，-x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?，應把方程兩邊同除以_解：根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-x的系數(shù)化為1，如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為_，所以應把方程兩邊都加上_ 。 解：根據(jù)等式性質(zhì)

10、_，兩邊都加上_，得 -x-5+5=4+5 化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)_，兩邊同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 請同學們自己代入原方程檢驗；課堂練習： 1課本第84頁練習；要點歸納 ： 1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即：同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊； 2等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須一樣3利用性質(zhì)2進行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0；拓展訓練1.回答下列問題： （1）從a+b=b+c，能否得到a=c，為什么？ （2）從a-b=c-b，能否得到a=c，為什么？（3）從ab=bc能否得到a=c，為什么

11、？（4）從=，能否得到a=c，為什么？（5）從xy=1，能否得到x=，為什么？2. 利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗（1）-3x=15； （2）x-1=5；總結(jié)反思：課題 HYPERLINK :/ yousee123 /3.2 解一元一次方程（1）合并同類項與移項學習目標：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程；學習重點：會合并同類項解一元一次方程；學習難點：會列一元一次方程解決實際問題； 導學指導一、溫故知新：1等式性質(zhì) 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；二、 自主探究： 1問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購

12、買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買_臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了_（即_）臺；題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即前年購買量去年購買量今年購買量140 列方程：_ 如何解這個方程呢？ 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0； 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：x+2x+4x=140合并同類項7x=140系數(shù)化為1x=20由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機上面解方程中“合并”起了化簡作

13、用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)2.自己試著完成例1 解方程 ；課堂練習1課本第89頁練習；2某班學生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù) 思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成_份，甲組人數(shù)占_份，乙組人數(shù)占_份，丙組人數(shù)占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應設每一份為x人 關鍵：本題中相等關系是什么？ _ 解：設每一份為x人，則甲組人數(shù)為_人，乙組人數(shù)為_人，丙組為_人，列方程： _ 合并，得

14、_ 系數(shù)化為1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲組_人，乙組_人，丙組_人請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60；要點歸納： 列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：“各部分量的和總量”；這是一個基本的相等關系； 合并就是把類型一樣的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0；拓展訓練 1.足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共HYPERLINK :/

15、yousee123 /有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ 解：設每份為_個，則黑色皮塊有_個，白色皮塊有_個 列方程 _ 合并，得_ 系數(shù)化為1，得 x=_ 黑色皮塊為_=_（個），白色皮塊有_=_（個）2.某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數(shù)，列方程，不求解） 解：設全書共有_頁，那么第一天讀了（ ）頁，第二天讀了（ ）頁 本問題的相等關系是：_+_+_=全書頁數(shù)； 列方程：_?？偨Y(jié)反思：課題 HYPERLINK :/ yousee123 /3.2 解一元一次方程（2）合并同類項與移項 學習目標：運用方程解決實際

16、問題，會用移項法則解方程；學習重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程；學習難點：理解“移項法則”的依據(jù)，以與尋找問題中的等量關系； 導學指導 一、知識解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；二、自主探究 1. 問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？ 分析：設這個班有x名學生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有_本； 根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和

17、還缺少25本那么這批書共有_本； 這批書的總數(shù)是一個定值（不變量）,表示它的兩個式子應相等； 根據(jù)這一相等關系，列方程： _；本題還可以畫示意圖，幫助我們分析： 注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項（3x與4x），也都含有不含字母的常數(shù)項（20與-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式呢？ 要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x

18、=-25-20 將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的+20變?yōu)?20 后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊 像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號下面的框圖表示了解這個方程的具體過程3x+20=4x-25移項3x-4x=-25-20合并同類項-x=-45系數(shù)化為1x=45 由此可知這個班共有45個學生2. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己動手做一做）課堂練習：1

19、解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 要點歸納：上面解方程中“移項”的作用很重要： “移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊（左邊），不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊（右邊），這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式 在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？ 解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”；拓展訓練火眼金睛： 下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正？ （1）從3x+6=0得3x=6； （2）從2x=x-1得到2

20、x-x=1； （3）從2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；總結(jié)反思：課題 HYPERLINK :/ yousee123 /3.2 解一元一次方程（3）合并同類項與移項學習目標：1.學會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關系。2.探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關系，并列出方程重點難點：建立一元一次方程解決實際問題。導學指導一、知識解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）；二、自主探究前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程知識。例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是17

21、01，這三個數(shù)各是多少？引導學生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？（從符號和絕對值兩方面）學生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍。師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為3x，第3個數(shù)為3(3x)=9x根據(jù)這三個數(shù)的和是1710，得x3x9x=1710合并同類項，得7x=1710系數(shù)化為1，得x=243所以3x=7299x=2187答：這三個數(shù)是243、729、2187引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵。學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系 如有學生提出不同的設未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。課堂練習：1.三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27，求這三個奇數(shù)。2.在某月，老師

22、要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39；（1）培訓時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎？（2）若培訓時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當月的哪幾號？學生練習，教師點評。要點歸納：1.你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？2.你學會判明方程的解是否合理嗎？3.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程拓展訓練 1.三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，求這三個偶數(shù)。2.小明和小紅做游戲，小明拿出一日歷：“我用筆圈出了22的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？總結(jié)反思：課題 HYPERLINK :/ yousee123

23、/3.2 解一元一次方程（4）合并同類項與移項學習目標：1.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想。2.通過探究實際問題與一元一次方程的關系，感受數(shù)學的應用價值，提高分析問題，解決問題的能力。重點難點：建立一元一次方程解決實際問題。導學指導一、知識 解下列方程：（1）； （2）；二、自主探究信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動已很普與，選擇經(jīng)濟實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。出示教科書91頁的例4;例4;觀察下列兩種移動計費方式表，考慮下列問題：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費0.30元/分0.40元/分你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。猜一猜，使用哪一種計

24、費方式合算？一個月在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？讓學生充分交流討論、整理歸納解：1、用方式一每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用方式二不收月租費，根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。不一定，具體由當月累計通話時間決定。3、方式一方式二200分90元80元350分135元140元設累計通話t分，則用方式一要收費（30+0.3t）元，用方式二要收費0.4t元，如果兩種計費方式的收費一樣，則0.4t=30+0.3t 移項得 0.4t0.3

25、t=30 合并，得0.1t=30 系數(shù)化為1，得t=300答：如果一個月通話300分，那么兩種計費方式的收費一樣。5、如果一個月通話時間大于300分，選擇方式一更省錢；如果一個月通話時間小于300分，選擇方式二更省錢。課堂練習：1.課本94頁10題（學生練習，教師巡視，指導）2.小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程 （學生思考、討論、整理）。要點歸納：實際問題題列方程數(shù)學問題（一元一次方程）實際問題的答案數(shù)學問題的解檢驗拓展訓練1.一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標價一樣的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：

26、教師全部付費，學生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？總結(jié)反思：課題 3.3 解一元一次方程（二）(1)去括號學習目標：1、了解“去括號”是解方程的重要步驟；2、準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程；3、列一元一次方程解應用題時，關鍵是找出條件中的相等關系。學習重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟。學習難點：括號前是“”號的，去括號時，括號的各項要改變符號，乘數(shù)與括號多項式相乘，乘數(shù)應乘遍括號的各項。導學指導一、知識1、敘述去括號法則，化簡下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）=；2、解方程：2x+5=5x-7前幾節(jié)學習的是不帶括

27、號的一類方程的解法，本節(jié)課是學習帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。要去括號，就要根據(jù)去括號法則，與乘法分配律，特別是當括號前是“”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號所有項，不能漏乘并注意符號。二、自主學習問題：你會解方程嗎？這個方程有什么特點？解：去括號，得， 合并同類項，得， 系數(shù)化為1，得。例1 解方程。注意：1、當括號前是“”號，去括號時，各項都要變號。2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號所有項，不能漏乘并注意符號。解：去括號，得 ， 移項，得 ，合并同類項，得， 系數(shù)化為1，得。課堂練習1、解方程：（1） （2）2、課本97頁

28、練習解方程：（1） （2）要點歸納去括號時要注意什么？拓展訓練列方程求解：（1）當x取何值時，代數(shù)式和的值相等？（2）當x取何值時，代數(shù)式4x5與3x6的值互為相反數(shù)？（3）當y取何值時，代數(shù)式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？總結(jié)反思：課題 3.3 解一元一次方程（二）(2)去括號學習目標：1、會用列一元一次方程解決簡單的實際問題。重點難點：尋找實際問題中的相等關系，建立數(shù)學模型。導學指導一、知識解方程：二、自主學習設未知數(shù)列方程解應用題：例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。（教

29、師引導學生尋找相等關系，列出方程。）順水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不動(靜水中)的速度.一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等 ，由此可填空：順流速度_順流時間_逆流速度 _逆流時間解：設船在靜水中的平均速度為千米/時，則順流行駛的速度為千米/時，逆流行駛的速度為千米/時，根據(jù)相等，得方程去括號，得移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為千米/時。例3 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解決

30、問題的關鍵：如果設x名工人生產(chǎn)螺釘，則_名工人生產(chǎn)螺母；為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的_.解：設分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關系，列方程，得21200 x=2000(22-x)去括號，得2400 x=44000-2000 x移項與合并同類項，得 4400 x=44000系數(shù)化為1，得 x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12.答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。課堂練習一架飛機在兩城之間航行，風速為24千米/時，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離。某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人

31、每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出土與時運走？要點歸納本節(jié)課你學習了什么？本節(jié)課你有什么收獲？通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？拓展訓練1某某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在30天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？總結(jié)反思：課題 3.3 解一元一次方程（二）（3）去分母學習目標：會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。學習重點 ：去分母解方程。學習難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，與沒有對分子加括號。導學指導一、知識1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x

32、 (2)=3x-12、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應先去掉分母，這樣過程比較簡便。二、自主探究1.解方程：解：兩邊都乘以，去分母，得依據(jù) 去括號，得依據(jù) 移項，得依據(jù) 合并同類項，得依據(jù)系數(shù)化為1，得 依據(jù) 練習：解方程：例4 解方程：解：兩邊都乘以，去分母，得去括號，得移項， 得合并同類項，得系數(shù)化為1， 得課堂練習1.小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得

33、； （3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得。2. 課本第101頁練習（1）； （2）；要點歸納：1、解一元一次方程的一般步驟為：去分母,去括號,移項,合并同類項, 系數(shù)化為1 。2、去分母時要注意什么？（兩點）拓展訓練解方程：（1） ； （2）；總結(jié)反思：課題 3.3 解一元一次方程（二）（4） 去分母學習目標：1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法；2、培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，分析問題、解決問題的能力；3、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學生的學習興趣。重點難點：尋找實際問題中的等量關系，建立數(shù)學模型。解決問題的能力。導學指導一、知識1.解方程：

34、；2.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。3.一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是 。二、自主學習問題1：某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知識準備 關系：（1）工作量=(2)工作時間=（3）工作效率=(3)注意：通常設完成全部工作的總工作量為2. 設甲、乙合作還需要小時才能完成全部工作3. 相等關

35、系： 列方程 : (課后再解)（師生共同完成）例5 ：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作假設這些人的工作效率一樣，具體應安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為 。 （2）有x人先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。 （3）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 。(4) 師生共同完成解題過程。解： 歸納：1工程問題常見相等關系：2注意一件工作完成了，總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出。課堂練習：1一個道路工程，甲隊單獨施

36、工9天完成，乙隊單獨做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？要點歸納： 1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關系有什么特點？拓展訓練1、一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？總結(jié)反思：課題 3.4實際問題與一元一次方程（1）學習目標1、使學生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；3、讓學生在實際生活問題中

37、，感受到數(shù)學的價值。學習重點用列方程的方法解決打折銷售問題。學習難點準確理解打折銷售問題中的利潤（利潤率）、成本、銷售價之間的關系。導學指導一、知識隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應在數(shù)學上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：（1）成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格；（2）標價：商家在出售時，標注的價格；（3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；（4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；（5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標價為基礎，按一定比例降

38、價出售，如：打8折，就是按標價的80出售。其次掌握幾個等量關系式：（1）利潤售價進價；（2）利潤率=；(3)實際售價=標價打折率；嘗試練習：1、進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是 元 ，利潤率是 元；2、原價100元的商品打9折后價格為元； 3、原價100元的商品提價40%后的價格為元；4、一件襯衣進價為100元,利潤率為20% 這件襯衣售價為 _ 元；5、一臺電視售價為1100元,利潤率為10%,則這臺電視的進價為_元；6、一件商品按原定價八五折出售，賣價是元，那么原定價是_元。自主探究自學課本P104探究1：提問：如何判定是盈還是虧？盈利率、虧損率指的是什么？這一問題情境中哪些是已知

39、量？哪些未知量？如何設未知數(shù)？相等關系是什么？如何列方程?2寫出正確的、完整的解題過程。課堂練習1、兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）。A贏利16.8元 B虧本3元 C贏利3元 D不贏不虧2、一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（ ）A. 80%元 B. C. 20%元 D. 3、一家三人(父、母、女兒)準備參加旅行團外出旅游,甲旅行社告知:“父母買全票,女兒按半價優(yōu)惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按團體票計價,即每人均按8折優(yōu)惠收費?！比暨@兩家旅行社每人的原票價一樣,那么優(yōu)惠條件是( ) A.甲比乙更優(yōu)惠 B.乙比甲更優(yōu)惠; C.

40、甲與乙一樣 D.與原票價有關要點歸納：1、本節(jié)學了哪些知識，有什么感想？2、商品銷售中的盈虧是如何計算？拓展訓練：1、我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？2、小明到書店買書，辦會員卡是6.8折,辦卡費是20元,不辦卡打九折,小明應該怎么辦?3、一商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間打8折銷售以答新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？總結(jié)反思：課題：實際問題與一元一次方程（2）學習目標：1.掌握經(jīng)濟作物種植問題中的數(shù)量

41、關系，能正確列出方程，學會分析問題的方法；2.通過對經(jīng)濟作物種植問題中的探索，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學數(shù)學用數(shù)學的意識和數(shù)學建模能力；重點難點：經(jīng)濟作物種植問題中如何找等量關系，正確列出方程。導學指導一、知識1.在購物商場，導游小姐想買一件標價為500元的衣服；一般的商場都是加價100標價，然后只要利潤不低于20就可以出售，你能幫導游小姐還價嗎？二、自主探究探究2：某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40；今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。（ 1）今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高

42、20，今年油菜種植面積是多少畝？（2）油菜種植成本為210元畝，菜油收購價為6元千克，請比較這個村去、今兩年油菜種植成本與菜油全部售出所獲收入。先請學生認真讀題，后讓學生獨立思考，最后小組交流解決下列問題：問題中有基本等量關系：產(chǎn)油量油菜籽畝產(chǎn)量含油率種植面積（1）設今年種植油菜x畝，則可列式表示去、今兩年的產(chǎn)油量去年產(chǎn)油量16040（x44）今年產(chǎn)油量。根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20，列出方程18050 x16040（x44）（120）解方程，得今年油菜種植面積是 畝(2)去年油菜種植成本為：210（x44）元,售油收入為 ；售油收入與油菜種植成本的差為今年油菜種植成本為：元,售油收入為售油收

43、入與油菜種植成本的差為：兩年相比，油菜種植成本、售油收入有什么變化？油菜種植成本今年比去年減少：210449240 （元）售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）課堂練習：1、某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)用途的存款共20萬元，甲種存款的年利率為2.5%，乙種存款的年利率為2.25%，該企業(yè)一年可獲利息4850元，求甲、乙兩種存款各多少元？拓展訓練：1、某工廠按原計劃每天生產(chǎn)20個零件，到預定期限還有100個不能完成，若提高工效25%，到期將超額完成50個，則此工廠原計劃生產(chǎn)零件多少個？預定期限是多少天？總結(jié)反思：課題：實際問題與一元一次方程（3）學習目標：1、通過

44、對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類問題的方法；2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能；學習重點：審清題意，分析實際問題中的數(shù)量關系，找出解決問題的等量關系。學習難點：難點是把生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題導學指導一、知識1.你知道籃球比賽時是如何計算積分的？2.如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？請同學們嘗試解決下面的問題。二、自主探究探究3：球賽積分問題：某次籃球聯(lián)賽積分榜隊名比賽場次勝場負場積分前進14104241410424光明149523149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414(1)探究某球隊總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系

45、：若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M=_(2)有人說：在這個聯(lián)賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負場總積分。你認為這個說確嗎？請說明理由。分析；對于問題（1）要弄清積分與勝負場數(shù)的關系，必須清楚勝一場得幾分，負一場得幾分？表中哪個信息最特別？能馬上解決上面哪個問題？另一個問題又如何解決呢？若一球隊勝了m場，則負了幾場？總積分的代數(shù)式如何表示？對于問題（2）能否應用方程知識來說明嗎？課堂練習：1.初一級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分。（1）小明同學參加了競賽，成績是96分。請問小明在競賽中答對了多少題？（2）小王也參加了競賽，考完后他說：

46、“這次競賽我一定能拿到100分?！闭垎栃⊥跤袥]有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由。要點歸納：1、列方程解應用題的關鍵是什么？2、解應用題步驟是什么？3、球賽積分問題的等量關系是什么？4、列方程解應用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？拓展訓練：1.在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？2、在一次數(shù)學競賽中，共有60題選擇題，答對一題得2分。答錯一題扣1分，不答題不得分也不扣分。（1）小華在競賽中有2題忘記回答，結(jié)果他得了92分。問小華答對了多少

47、題？（2）小胡放言：“我就算有3題沒做也能拿100分?！闭垎栃『@個說不正確？說明理由總結(jié)反思：課題 第三章 一元一次方程復習 （兩課時）復習目標：1.使學生對本章所學知識與其間的關系有一個總體認識，對數(shù)學建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認識；2. 熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應用題。重點難點：一元一次方程的解法，列方程解應用題。導學指導一、知識回顧（一）方程的概念1. 方程：含的等式叫做方程。2. 方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解。3.解方程：求的過程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。（二

48、）方程變形解方程的重要依據(jù)1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減）（ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b；等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c0）2、分數(shù)的基本的性質(zhì)分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。即：=（其中m0）分數(shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習慣的方法解了。=1.6（三）、解一元一次方程的一般步驟步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所

49、有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）.1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）.注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號3移項把未知項移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）移項一定要改變符號4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表