211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（北師大版選修1-1)

1、橢圓橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ； 2、會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。情感目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，訓(xùn)練自己的動(dòng)手能力； 2、通過小組合作，培養(yǎng)協(xié)作，友愛的精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。 2003年10月15日，中國“神州5號”飛船試驗(yàn) 成功，實(shí)現(xiàn)了中國人的千年飛天夢。請問： “神州5號”飛船繞著地球飛行，運(yùn)行的軌跡是什么？你能列舉幾個(gè)生活中見過的橢圓形狀的物品嗎？橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1、 （1）取一條細(xì)繩 （2）把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1和F2 （3

2、）用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形什么？可以看出：不論動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么地方，它到兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和，總是等于一個(gè)定長（繩長）。即 |MF1|+|MF2|=定長（繩長） F1 F2 M畫橢圓畫橢圓2、橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于同一常數(shù)（常數(shù)|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓焦距。如果這個(gè)常數(shù)小于或等于|F1F2|呢？特別注意:當(dāng)常數(shù)|F1F2|時(shí),軌跡是橢圓;當(dāng)常數(shù)=|F1F2|時(shí),軌跡是線段F1F2;當(dāng)常數(shù)2c,即ac，所以 0 令 ，其中b0 ,代入上式，得 ： 兩邊同除以得 x

3、F1F2M0y 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓是焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中如圖，你能從中找出表示a，b，C的線段嗎？P思考 如果橢圓的焦點(diǎn) 在y軸上，且 的坐標(biāo)分別是（0，-c)，(0,c)，a，b的意義同上，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么? 合作探究 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 x,y 調(diào)換，即可得.p0 xy(0,c)(0,-c)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 圖 形方 程焦 點(diǎn)F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關(guān)系a2=b2 + c2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM共同點(diǎn)（1）

4、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中都有ab0； （2）方程的左邊是平方和，右邊是1. （3）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn);焦點(diǎn)在分母較大的那個(gè)軸上哪個(gè)分母大，它對應(yīng)的分子就是焦點(diǎn)所在軸 橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 _思考?(3)標(biāo)準(zhǔn)方程為a= 8, b=2，c=2,焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)(0，-2)、(0，2)，焦距為4a=10練習(xí) 1 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距(2)a=5,b=3,c=4, 焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)(0，-4)、(0，4)，焦距為8(1)a=10,b=8,c=6,焦點(diǎn)在x軸，焦點(diǎn)(-6，0)、(6，0)，焦距為12；14|PF1|+|PF2|

5、=2a=20=6+_14例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（ , - )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以又因?yàn)閏=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為你還能用其他的方法求它的方程嗎？哪種方法簡單？你有什么體會(huì)？只要求出a、b則可求出橢圓的方程焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？由已知得，c=2又由已知得，聯(lián)立、解方程組得因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（ , - )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。待定系數(shù)法解法二：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；(2)a=4，c=5，焦點(diǎn)在y軸上；(3)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=2 5練習(xí) 2（6）課堂小結(jié)1 、橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)， （2）當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)， 3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的a, b ,c 的關(guān)