1631分式方程的解法 (2)

1、16.3.1分式方程的解法（） 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？.情 境 問 題分式方程像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：方程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。探

2、究檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5檢驗(yàn)： 將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程無解。為什么會(huì)產(chǎn)生增根？增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡公分母檢驗(yàn)使最簡公分母值為零的根例：解分式方程解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分

3、母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒有注意添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用） (3)增根不舍掉。 解分式方程1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程 會(huì)產(chǎn)生增根 補(bǔ)充練習(xí)：2. 解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=我今天的收獲：小組討論、相互交流，大家暢所欲言，表達(dá)自己的收獲。教師指導(dǎo)小結(jié)1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗(yàn) 1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方