高一數(shù)學(xué)練習(xí) 函數(shù)單調(diào)性與最值

1、第4講：函數(shù)單調(diào)性與最值一知識梳理1.直觀刻畫(圖象)：2.定性表述：3.符號定義：增函數(shù)：(1).一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為,如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). (2).若任意的，當(dāng)時，都有. (3).若任意的，當(dāng)時，都有.減函數(shù)：類似可得. 二判斷函數(shù)的單調(diào)性.1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性.例1.證明：函數(shù)在上為增函數(shù).取值:任取，且設(shè)；作差:求變形:合并同類項,通分,分解因式,配方等.向有利于判斷差值符號的方向變形；定號:判斷的正負(fù)符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.2.圖象法(圖象變換)判斷函數(shù)的單調(diào)性.例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性.(1).

2、(2). (3). (分式函數(shù)單調(diào)性) (4).小結(jié)：3.運算性質(zhì)法.(1).在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)(2).若恒為正(恒為負(fù))時，與單調(diào)性相反.(3).當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，反之，單調(diào)性相異.例3.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性.(1).判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.(2).判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.(3).判斷函數(shù) 的單調(diào)性.4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 增 增 增 增 減 減 減 增 減 減 減 增例4.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 2.2函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.已知單調(diào)性求參數(shù)范圍.例5.已知函數(shù)在區(qū)

3、間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.2.比較自變量的大小.例6.(1).已知函數(shù)在上是減函數(shù),且,求的取值范圍.(2).已知偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，求滿足的取值范圍.小結(jié)：若y=f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，則對于有：對于單調(diào)函數(shù)，函數(shù)值的大小與相應(yīng)的自變量的大小具有等價性.3.分段函數(shù)單調(diào)性.例7.若f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD練習(xí)已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，2小結(jié)：分段函數(shù)遞增（減）的條件：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則三函數(shù)的最值.例8.判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并求它在上的最大值與最小值練習(xí).已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）求函數(shù)在的最大值總練習(xí)題.1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ABCD2定義在上的函數(shù)，對任意，有，則（ ）ABCD3已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則不等式f(x)f(2x3)的解集是（ ）A(，3)B(3，)C(0，3)D4已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5若函數(shù)且滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)f(x)=