節(jié)頻率特性分析.pptx

1、第4章 頻率特性分析4.1 頻率特性概述4.2 頻率特性圖示方法4.3 頻率特性的特征量4.4 最小相位系統(tǒng)和非最小相位 系統(tǒng) 頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法,溝通了時域與頻域的研究與分析：1.傳遞函數(shù)從復數(shù)域到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性；2.建立系統(tǒng)的時間響應與其頻譜;單位脈沖響應與頻率特性之間的直接關系;3.在下列方面有重要作用： （1）系統(tǒng)分析方面：任何信號可分解為疊加的諧波信號（周期信號分解為疊加的頻率譜離散的諧波信號，非周信號分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號），可用系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號的響應特性的研究，取代系統(tǒng)對任何信號的響應特性的研究(系統(tǒng)的

2、穩(wěn)定性和響應的快速性與準確性)。 （2）系統(tǒng)建模方面：對于無法用分析法求得傳遞函數(shù)或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié),可以通過試驗求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，進而求出該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。對于那些能用分析法求得傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，也通過頻率特性加以驗證和修正。主要內(nèi)容： 1.頻率特性的基本概念及其與傳遞函數(shù)的關系; 2.分析典型環(huán)節(jié)的或系統(tǒng)的頻率特性的圖形表示極坐標圖、對數(shù)坐標圖; 3.利用Nyquist圖研究系統(tǒng)的開環(huán)與閉環(huán)頻率特性的關系; 4.討論頻率特性的特征量、最小相位系統(tǒng)、時間響應與其頻譜間的關系。4.1 頻率特性概述 本節(jié)將討論頻率特性的基本概念及其傳遞函數(shù)、單位脈沖響應函數(shù)的關系，介紹頻率特性的

3、求法。4.1.1 頻率響應與頻率特性1.頻率特性頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關系 頻率特性是復變函數(shù)， 頻率是實變量。例 幅角形式 指數(shù)形式 代數(shù)形式頻率特性有幅頻特性和相頻特性。 頻率特性的物理意義頻率特性是線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的復相量與輸入正弦信號復相量之比。線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下：穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號幅值，與輸入正弦信號的幅值之比，就是系統(tǒng)的幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號相角，與輸入正弦信號的相角之差，就是系統(tǒng)的相頻特性。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實驗的方法得到系統(tǒng)的頻

4、率特性，即在感興趣的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號的頻率，測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。 2. 頻率響應對于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是一個同頻率的正弦信號。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應。穩(wěn)態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出 3. 頻率特性的幾何表示實頻特性 虛頻特性 以為參變量，為橫坐標，為縱坐標的頻率特性圖。例如，慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示。 1）奈氏圖（Nyquist 圖） 2） 伯德圖 （Bode圖，由兩幅圖組成） 。另一幅是對數(shù)相頻率特性圖，橫坐標是對數(shù)頻率，縱坐標是相角幅頻特性 相

5、頻特性 一幅是對數(shù)幅頻特性圖，橫坐標是對數(shù)頻率，縱坐標是幅值的分貝值，即。證明:對于圖示一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量c(t)和輸入量r(t)關系的微分方程： 與其對應的傳遞函數(shù)為 線性定常系統(tǒng) 圖4.1.2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關系拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出為 穩(wěn)態(tài)分量為 對于穩(wěn)定的系統(tǒng),瞬態(tài)分量隨著時間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量CS(t)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應.可見在正弦信號作用下,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是同頻率的正弦信號.可以定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(),相位之差為相頻特性(),則有:線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性,通常用復數(shù)來表示,即 顯然，只要在傳

6、遞函數(shù)中令s=j即可得到頻率特性?？梢宰C明，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量富氏變換與輸入量富氏變換之比。 對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號作用下，其輸出信號的瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量是無法觀察到的，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號同頻率的正弦信號，可定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(),相位之差為相頻特性()。據(jù)此可定義出不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程一樣，也是系統(tǒng)的數(shù)學模型。 傳遞函數(shù)微分方程頻率特性圖例若輸入信號r(t)=2sin2t，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解 容易判斷，所

7、給系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，本題可以利用頻率特性的概念來求解。 即：A(2)=1, (2)=-90,因此穩(wěn)態(tài)輸出為 CS(t)=2sin(2t-90)。在計算穩(wěn)態(tài)誤差時，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤差傳遞函數(shù)來計算，即：因此穩(wěn)態(tài)誤差為： 從例可以看出，在正弦信號作用下求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差時，由于正弦信號的象函數(shù)R(s)的極點位于虛軸上，不符合拉氏變換終值定理的應用條件，不能利用拉氏變換的終值定理來求解，但運用頻率特性的概念來求解卻非常方便，需要注意的是，此時的系統(tǒng)應當是穩(wěn)定的。 4.1.3 頻率特性的求法1. 根據(jù)系統(tǒng)的頻率響

8、應來求2. 將傳遞函數(shù)中的s換為j（s=j）來求取3. 用試驗方法求取傳遞函數(shù)微分方程頻率特性圖4.1.4 頻率特性的特點和作用1.頻率特性的作用 頻率特性的分析方法始于20世紀40年代，目前已廣泛應用于機械、電氣、流體等各類系統(tǒng)，成為分析線性定常系統(tǒng)的基本方法之一，是經(jīng)典控制理論的重要組成部分。2.頻率特性的特點1）對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數(shù)的頻譜分析。2）時間響應分析用于分析線性系統(tǒng)的過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性，而頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸入對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。3）在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響時，許多情況下頻域分析容易些。根據(jù)頻率

9、特性可以較方便判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其穩(wěn)定儲備，并可通過頻率特性進行參數(shù)選擇或?qū)ο到y(tǒng)進行校正。根據(jù)頻率特性可以選擇系統(tǒng)的工作頻率范圍。4）在分析不能用傳遞函數(shù)或微分方程表示的高階系統(tǒng)時，頻率特性更具優(yōu)勢。5）頻率特性分析法可選擇出合適的通頻帶，抑制噪聲的影響。頻率特性分析也有其缺點。由于系統(tǒng)中非線性的存在，使得頻率特性分析存在誤差；難于應用于時變系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)；對系統(tǒng)的在線識別困難。 用曲線圖形表示系統(tǒng)的頻率特性具有直觀方便的優(yōu)點。常用的頻率特性圖示方法有極坐標圖和對數(shù)坐標圖兩種。4.2.1 頻率特性的極坐標圖常見的極坐標圖見P137表4.2.1。 4.2 頻率特性的圖示方法 4.2.2 頻率特性的對數(shù)坐標圖常見的對數(shù)坐標圖見P150表4.2.2。光盤，第4章的Section15。例 某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。起點與終點： 當包含一階微分環(huán)節(jié)，這時的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。起點與終點： 繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。 例