【精品課件】數(shù)學(xué)北師大版選修1-1++11命題

1、命題第一章常用邏輯用語(yǔ) “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語(yǔ)是我們必不可少的工具. 通過(guò)學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語(yǔ),掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤,體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)捷性.思考? 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線ab,則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn);(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個(gè)全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.以上均為陳述句,(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,

2、可以判斷真假的陳述句叫做命題. 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題. 例1 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5) ;(6)x15.(7)祝大家新年快樂(lè)！真命題真命題假命題假命題判斷 一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。例1 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩

3、條直線平行;(5) ;(6)x15.上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.在數(shù)學(xué)中，這種形式的命題是常見(jiàn)的.“若p,則q”也可寫(xiě)成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分. 有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,例如:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.解：(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù);(2)條件p:四邊形是菱形,結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分.若兩個(gè)平面垂直于

4、同一條直線,則這兩個(gè)平面平行.例3 將下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù);(3)對(duì)頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(6)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.思考? 下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù); (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù); 命題(1)和(2)叫做互

5、逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題. 如果原命題為 “若p,則q”,那么它的逆命題為 “若q,則p”.原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢? 命題(1)和(3)叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的否命題. 如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的否命題為 “若p,則q”.原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢? 命題(1)和(4)叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆否命題. 如果原命題為 “若p,則q”, 那么它的逆否命題為 “若q,則p”.原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?原命題： 逆命題： 四種命題形式：否命題：

6、 逆否命題： 若p則q.若q則p.若p則q.若q則p. 點(diǎn)撥：要正確表示四種命題首先把條件和結(jié)論顯化四種命題之間真假關(guān)系：1.原命題與它的逆命題和否命題的真假性沒(méi)有關(guān)系.2.原命題與它的逆否命題的真假性相同.四種命題間的相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為 逆否互為 逆否說(shuō)明：四種命題的關(guān)系相對(duì)的點(diǎn)撥：正難則反，看逆否命題正面敘述的詞語(yǔ)及其否定正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是否定不等于不大于不小于不是不都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有存在某些或且用反證法證明命題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（

7、2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾； （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.理論根據(jù)：原命題與其逆否命題的等價(jià)性.反證法 例7.證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分. .OPABCD 已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，則P是AB、CD 的中點(diǎn)，連接OP，由垂徑定理的推論，可得：OPAB，OPCD. 這與“在平面上過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.弦AB、CD不被P平分.課堂小結(jié)一讓我想一想原命題： 逆命題： 否命題： 逆否命題： 若p則q.若q則p.若p則q.若q則p. 3