112四種命題（共39張PPT）

1、1.1.2四種命題四種命題的相關(guān)概念1.原命題與逆命題:(1)關(guān)系:_與_互換.(2)結(jié)構(gòu)形式:若原命題為“若p,則q”,則逆命題為_(kāi).(3)結(jié)論:這兩個(gè)命題叫做_.條件結(jié)論“若q,則p”互逆命題2.原命題與否命題:(1)關(guān)系:條件與結(jié)論都要_.(2)結(jié)構(gòu)形式:若原命題為“若p,則q”,則否命題為_(kāi).(3)結(jié)論:這兩個(gè)命題叫做_.否定“若p,則q”互否命題3.原命題與逆否命題:(1)關(guān)系:條件與結(jié)論既要_,又要_.(2)結(jié)構(gòu)形式:若原命題為“若p,則q”,則逆否命題為_(kāi) .(3)結(jié)論:這兩個(gè)命題叫做_.否定互換“若q,則p”互為逆否命題判斷:(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)有的命題沒(méi)有逆命

2、題.()(2)“對(duì)頂角相等”的否命題為“對(duì)頂角不相等”.()(3)原命題的否命題的逆命題就是原命題的逆否命題.()提示:(1)錯(cuò)誤.任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的,所以任何命題都有逆命題.(2)錯(cuò)誤.“對(duì)頂角相等”的否命題為“不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等”.(3)正確.原命題“若p,則q”的否命題為“若p,則q”,這個(gè)命題的逆命題為“若q,則p”,這就是原命題的逆否命題.答案:(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)撥】1.對(duì)四種命題概念的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)原命題與逆命題:逆命題是將原命題的條件與結(jié)論互換,寫(xiě)原命題的逆命題時(shí),不要交換命題的前提條件;原命題也可以看作是它的逆命題的逆命題.(2)原命題與否命題:寫(xiě)一個(gè)

3、命題的否命題時(shí),要對(duì)條件和結(jié)論都進(jìn)行否定,避免出現(xiàn)不否定條件,而只否定結(jié)論的錯(cuò)誤;原命題也可以看作是它的否命題的否命題.(3)原命題與逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論“換位”得逆命題,“換質(zhì)”(即否定)得否命題,既“換位”又“換質(zhì)”得逆否命題.2.四種命題的相互關(guān)系(1)原命題是相對(duì)于逆命題、否命題、逆否命題而言的,任何一個(gè)給定的命題都可以作為原命題.(2)明確原命題的逆命題、否命題、逆否命題的條件和結(jié)論的位置關(guān)系和否定關(guān)系是解決四種命題的關(guān)鍵.類(lèi)型 一 求原命題的其他三種命題 【典型例題】1.設(shè)a,b是向量,命題“若a=-b,則|a|=|b|”的逆命題是()A.若a-b,則|a|b| B.若a

4、=-b,則|a|b|C.若|a|b|,則a-bD.若|a|=|b|,則a=-b2.已知a,b,cR,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c23”的否命題是()A.若a+b+c3,則a2+b2+c23B.若a+b+c=3,則a2+b2+c23C.若a+b+c3,則a2+b2+c23D.若a2+b2+c23,則a+b+c=33.命題“若-1x1,則x21”的逆否命題是()A.若x1或x-1,則x21B.若x21,則-1x1,則x1或x至少有n個(gè)至多有n個(gè)否定不是不都是至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)【變式訓(xùn)練】分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題:(1)若ab=0,則a=0.(2)若兩直線平行

5、,則內(nèi)錯(cuò)角相等.【解析】(1)原命題:若ab=0,則a=0;逆命題:若a=0,則ab=0;否命題:若ab0,則a0;逆否命題:若a0,則ab0.(2)原命題:若兩直線平行,則內(nèi)錯(cuò)角相等;逆命題:若內(nèi)錯(cuò)角相等,則兩直線平行;否命題:若兩直線不平行,則內(nèi)錯(cuò)角不相等;逆否命題:若內(nèi)錯(cuò)角不相等,則兩直線不平行.類(lèi)型 二 四種命題及其真假判斷 【典型例題】1.命題“個(gè)位數(shù)字為5的整數(shù)能被5整除”是(真、假)命題,它的逆命題為,是(真、假)命題.2.把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷真假:(1)負(fù)數(shù)小于零.(2)在三角形中,大邊對(duì)大角.【解題探究】1.如

6、何區(qū)分命題的條件和結(jié)論?2.命題的真假分類(lèi)有幾種?探究提示:1.一般地,命題都可以敘述或改寫(xiě)為“若p,則q”的形式,其中p是命題的條件,q是命題的結(jié)論.2.兩種,即真命題與假命題.【解析】1.命題“個(gè)位數(shù)字為5的整數(shù)能被5整除”是真命題,它的逆命題為:“能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5”,如20能被5整除,個(gè)位數(shù)字為0,是假命題.答案:真能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5假2.(1)原命題:若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它小于零.真命題.逆命題:若一個(gè)數(shù)小于零,則它是負(fù)數(shù).真命題.否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它不小于零.真命題.逆否命題:若一個(gè)數(shù)不小于零,則它不是負(fù)數(shù).真命題.(2)原命題:在三角形中,大邊對(duì)大

7、角.真命題.逆命題:在三角形中,大角對(duì)大邊.真命題.否命題:在三角形中,不是較大的邊所對(duì)的角不是較大的.真命題.逆否命題:在三角形中,不是較大的角所對(duì)的邊不是較大的.真命題.【互動(dòng)探究】本題1命題的否命題為,是(真、假)命題.【解析】題1命題的否命題是:個(gè)位數(shù)字不是5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.答案:個(gè)位數(shù)字不是5的整數(shù)不能被5整除假【拓展提升】四種命題真假的判斷(1)對(duì)于不含關(guān)聯(lián)詞的命題,要先把命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,有些命題的條件和結(jié)論含有前提條件,在改寫(xiě)時(shí),前提條件的位置不能改變,即前提條件不能作為命題的條件.(2)判斷一個(gè)命題是真命題,可以根據(jù)定義、定理證明,判斷一個(gè)命題是假命

8、題,只要舉出反例即可.【變式訓(xùn)練】把下列命題寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷真假:(1)正方形的四條邊相等.(2)已知函數(shù)f(x)=kx+b,k0時(shí),f(x)是增函數(shù).【解題指南】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)四種命題的關(guān)系先寫(xiě)出其他命題,然后再判斷真假.【解析】(1)原命題:若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.真命題.逆命題:若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形.假命題.否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等.假命題.逆否命題:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形.真命題.(2)原命題:已知函數(shù)f(x)=kx+b,若k0,則f(x)是增函

9、數(shù).真命題.逆命題:已知函數(shù)f(x)=kx+b,若f(x)是增函數(shù),則k0.真命題.否命題:已知函數(shù)f(x)=kx+b,若k0,則f(x)不是增函數(shù).真命題.逆否命題:已知函數(shù)f(x)=kx+b,若f(x)不是增函數(shù),則k0.真命題.【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)詞語(yǔ)的否定不準(zhǔn)而出錯(cuò)【典例】命題“若x2+y2=0,則x,y全為0”是命題(真、假),其逆否命題為,是命題(真、假).【解析】命題“若x2+y2=0,則x,y全為0”是真命題,其逆否命題為“若x,y不全為0,則x2+y20”,是真命題.答案:真“若x,y不全為0,則x2+y20”真【誤區(qū)警示】【防范措施】注意否定的結(jié)果寫(xiě)一個(gè)命題的否命題或逆否命題時(shí),

10、需要對(duì)條件與結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定,否定時(shí)對(duì)一些副詞常常出現(xiàn)錯(cuò)誤,如本例對(duì)“x,y全為0”的否定很容易出錯(cuò).【類(lèi)題試解】命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若a,b都不是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)B.若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)C.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)D.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)【解析】選D.“是”的否定為“不是”,“都是”的否定為“不都是”.故原命題的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”【解析】選B.互逆命題的條件與結(jié)論的位置是互換的.2.下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是()A.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)D.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角【解析】選C.“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”與“不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)”互為否命題.3.“若x1,則x0