16三角函數(shù)模型及其應用

1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應用 人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修4）010203061014xy解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200C. 例1 如圖1.6-1,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天614時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.(2)從圖中可以看出,從614時的圖象是函數(shù) 的半個周期的圖象， 一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍.總結:利用 ，求得選擇的點要認清其屬“五點法”中的哪一位置點，并能正確代人列式，求得 .“第一點”為：“第二點”為：“第三點”為：“第四點”為：“

2、第五點”為：例2 畫出函數(shù) 的圖象并觀察其周期。xy0-2-23-3解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù) 是以為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進行驗證：由于所以，函數(shù) 是以為周期的函數(shù)。xy0-2-23-3探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值.當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負? 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？太陽光-思考1：圖中、這三個角之間的關系是什么？ =90.思考2：當太陽高度角為時，設高為h

3、0的樓房在地面上的投影長為h，那么、h0、h三者滿足什么關系？ h=h0 tan. 太陽光-思考3：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點之間的距離？-23260232640MACBh0思考5：右圖中C的度數(shù)是多少？MC的長度如何計算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？-23

4、260232640MACBh0圣米切爾山漲潮落潮海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。 例2.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻水深（米）時刻水深（米）時刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值。（精

5、確到0. 1）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應關系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5,h=5,T=12, =0;由 ，得所以，這個港口的水深與時間的關系可以近似描述為：由上述關系式易得港口在整點時水深的近似值

6、：解：（2）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以當y5.5時就可以進港.令化簡得由計算器計算可得解得因為 ，所以有函數(shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。解：解：（3）設在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的

7、水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。課堂練習；如圖是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復 運動?如從A點算起呢?(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達式.(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復運動.解:(1) 振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為(3)設這個簡諧運動的函數(shù)表達式為y=Asin(x+),x0,+),那么A=2;由T=0.8,得= ;由圖象知初相=0.于是所求函數(shù)表達式是y=2sin/x,x0,+).作業(yè)；電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一個星期播出一次。請查閱當?shù)氐碾娨暪?jié)目預告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。2. 請調(diào)查你所在區(qū)的每天的用電情況，制定一項合理的電價方案。3. 一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關數(shù)據(jù)，并提供理論證據(jù)支持你的結論。 總結提煉 （1） 三角應用題的一般步驟是： 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 建模：根據(jù)已知條件與求