2022屆安徽省合肥市、、高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD22設，則ABCD3第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中

2、國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD4若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或5九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體

3、積為（ ）A10000立方尺 B11000立方尺C12000立方尺 D13000立方尺6已知函數(shù)，若方程恰有兩個不同實根，則正數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD7 “”是“，”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9設集合則（ ）ABCD10在四面體中，為正三角形，邊長為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D11等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，有下列說法：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2

4、）存在某個位置，使得；（3）設二面角的平面角為，則；（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個數(shù)是（ ）A1B2C3D412已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，常數(shù)項為_.(用數(shù)字作答)14在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為_15已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為2的正三角形，則球的體積為_16袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)的最小值為m.（）解不等式f(x)5；（）若正實數(shù)a，b滿足1a+1b=5，求證：2a2+3b22m.19（12分）已知的三個內角所對的邊分別為，向量，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的值20（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方

6、程以及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點，且，點的坐標為，求的面積.21（12分）已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.22（10分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；（）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設點的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結合

7、，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【詳解】設點的坐標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構造的齊次方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題.2C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問

8、題出錯，造成不必要的失分.3A【解析】根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算，屬于基礎題.4C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C5A【解析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成

9、兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=12322=6， 四棱錐的體積V2=13132=2， 由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故選A【點睛】本題考查三視圖及幾何體體積的計算，其中正確還原幾何體，利用方格數(shù)據(jù)分割與計算是解題的關鍵6D【解析】當時，函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，方程兩個不同實根，即函數(shù)和有圖像兩個交點，計算，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當時，故函數(shù)周期為，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：方程，即，即函數(shù)和有兩個交點.，故，.根據(jù)圖像知：.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，確定函數(shù)周期畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.7B【解析】先求

10、出滿足的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎解題時可根據(jù)條件與結論中參數(shù)的取值范圍進行判斷8C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.9C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.10A【解析】推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體

11、積為，由此能求出結果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，分別取的中點，連結，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.11C【解析】解：對于（1），當CD平面ABE，且E在AB的右上方時，E到平面BCD的距離最大，當CD平面ABE，且E在AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，四面體EBCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對于（2），連接DE，若存在某個位置，使得AEBD，又AEBE，則AE平面BDE，可得AEDE，進一步可得AEDE，此時EABD為正三棱錐，故

12、（2）正確；對于（3），取AB中點O，連接DO，EO，則DOE為二面角DABE的平面角，為，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正確；對于（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，P到BC的距離為：dPBC，因為1，所以點P的軌跡為橢圓（4）正確故選：C點睛：該題考查的是有關多面體和旋轉體對應的特征，以幾何體為載體，考查相關的空間關系，在解題的過程中，需要認真分析，得到結果，注意對知識點的靈活運用.12B【解析】由等差數(shù)列的性質和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得【詳解】解：由等差數(shù)列的性質可得，解得，故選：B【點睛】本

13、題考查等差數(shù)列的下標和公式的應用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】的展開式的通項為，取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.14【解析】先設切點,然后對求導,根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數(shù)求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內,則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,以及導數(shù)的

14、運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.15【解析】由題意可得三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求出球的體積.【詳解】解：因為，為正三角形，所以，因為，所以三棱錐的三條側棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長為的正方體的外接球，因為正方體的對角線長為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【點睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，屬于中檔題.16【解析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【詳解】解：袋中有2個

15、紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，.又因為，所以橢圓的方

16、程為；（2）由，得.設、，所以，依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因為，所以.即，將其整理為.因為，所以，.所以，即.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化，考查計算能力，屬于中等題.18（）x|-3x2（）見證明【解析】()由題意結合不等式的性質零點分段求解不等式的解集即可；()首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（）當x1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當-2x1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當x-2時，f(x)=

17、(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)=x-1+x+2(x-1)-(x+2)=3，當且僅當-2x1時，等號成立.f(x)的最小值m=3.(2a)2+(3b)2(12)2+(13)2(2a12+3b13)2=5，即2a2+3b26，當且僅當2a13=3b12即3a=2b時，等號成立.又1a+1b=5，a=53，b=52時，等號成立.2a2+3b22m.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，柯西不等式及其應用，絕對值三角不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19（1）（2）【解析】利用平面向量數(shù)量

18、積的坐標表示和二倍角的余弦公式得到關于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關于的方程,與方程聯(lián)立求出,進而求出,利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得, , 又因為，所以，解得或，. 在中,由余弦定理得,即 又因為,把代入整理得，解得，所以為等邊三角形， ,即.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的坐標表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟練掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.20（1）的極坐標方程為，的直角坐標方程為（2）【解析】（1）先把曲線的參數(shù)方程消參后，轉化為普通方程，再利用 求得極坐標方程.將，化為，再利用 求得曲線的普通方程.（2）設直線的極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因為，故，即，即.（2）將代入，得