2021-2022學年浙江紹興高三第四次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，的零點分別為，則（ ）ABCD2已知滿足，則（ ）ABCD3已知集合，則( )ABCD4復數(shù)為純虛數(shù)，則

2、( )AiB2iC2iDi5以下三個命題：在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D06設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD8在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知集合，則等于（ ）ABCD

3、10已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD11已知實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A2BC1D012已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護士到湖北、兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有_種選派方法.14在中

4、，角的平分線交于，則面積的最大值為_15在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_16已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若，且，則.其中正確命題的序號為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，證明：18（12分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當時，證明：.19（12分）橢圓：的離心率為，點 為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于

5、任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.20（12分）已知函數(shù), （1）當x0時，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當x0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）g（x）的零點個數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.10.0953）21（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點，且，求的值.22（10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】轉化函數(shù)，的零點為與，的交點，數(shù)形結合，即得解.【詳解】函數(shù)，的零點，即為

6、與，的交點，作出與，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點睛】本題考查了數(shù)形結合法研究函數(shù)的零點，考查了學生轉化劃歸，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.2A【解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.3B【解析】先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.4B【解析】復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，求出，即得.【詳解】為純虛數(shù)，解得. .故選：.【點睛】本題考查復數(shù)的分類，屬于基礎題.5C【解析】根據(jù)抽樣方式

7、的特征，可判斷；根據(jù)相關系數(shù)的性質，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題6A【解析】由復數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題

8、考查復數(shù)對應的點所在象限的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.7B【解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用，識記真值表，屬基礎題.8C【解析】化簡復數(shù)為、的形式，可以確定對應的點位于的象限【詳解】解：復數(shù)故復數(shù)對應的坐標為位于第三象限故選：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內點的對應關系，屬于基礎題9C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本

9、題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.10A【解析】先根據(jù)已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.11B【解析】作出可行域，平移目標直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點時，其截距最大，此時最大得，當時，故選：B【點睛】考查線性規(guī)劃，是基礎題.12B【解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命

10、題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.故選：B【點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1324【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.1415【解析】由角平分

11、線定理得,利用余弦定理和三角形面積公式，借助三角恒等變化求出面積的最大值.【詳解】畫出圖形：因為，由角平分線定理得,設，則由余弦定理得：即當且僅當，即時取等號所以面積的最大值為15故答案為：15【點睛】此題考查解三角形面積的最值問題，通過三角恒等變形后利用均值不等式處理，屬于一般性題目.15【解析】計算出角的取值范圍，結合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質，考查了轉化思想，屬于基礎題16【解析】由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷【詳解】若

12、且，的位置關系是平行、相交或異面，錯；若且，則或者，錯；若，設過的平面與交于直線，則，又，則，正確；若，且，由線面垂直的定義知，正確故答案為：【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1），當時，兩式相減即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求和證明.【詳解】（1）解：，當時，當時，由-，得，因為符合上式，所以（2）證明：因為，所以【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法

13、，考查數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）在上有解，設，求導根據(jù)函數(shù)的單調性得到最值，得到答案.（2）證明，只需證，記，求導得到函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最小值，得到證明.【詳解】（1）由題可得，在上有解，則，令，當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以是的最大值點，所以.（2）由，所以，要證明，只需證，即證.記在上單調遞增，且，當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以是的最小值點，則，故.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，證明不等式，意在考查學生的綜合應用能力和轉化能力.19（1）；（2）證明見解析【解析】（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，

14、進而得到橢圓方程；（2）設直線，代入橢圓方程，運用韋達定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值【詳解】（1）因為，所以， 又橢圓過點， 所以 由，解得所以橢圓的標準方程為 .（2）證明 設直線：， 聯(lián)立得， 設，則 易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題20（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得導數(shù)，討論a1和a1，判斷導

15、數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導數(shù)和二階導數(shù)，判斷F（x）的單調性，討論a1，a1，F(xiàn)（x）的單調性和零點個數(shù)；（3）由（1）知，當a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令；由（2）知，當a=1時，對x0恒成立，令，結合條件，即可得證【詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）遞增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+時，H（x）+，則x0（0，+

16、），使H（x0）=0進而H（x）在0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，所以當x（0，x0）時H（x）H（0）=0，即當x（0，x0）時，f（x）h（x），不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為（，1（）解：依題意得，則F（x）=exx2+a，則F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）遞增，所以F（x）F（0）=1+a，且x時，F(xiàn)（x）；若1+a0，即a1，則F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）遞減，所以F（x）F（0）=0，F(xiàn)（x）在（，0）無零點； 若1+a0，即a1，則使，進而F（x）在遞減，在遞增，且x時，F(xiàn)（x）在上有一個零點，在無零點，

17、故F（x）在（，0）有一個零點綜合，當a1時無零點；當a1時有一個零點（）證明：由（）知，當a=1時，ex1+ln（x+1）對x0恒成立，令，則即； 由（）知，當a=1時，對x0恒成立，令，則，所以；故有【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間，考查函數(shù)零點存在定理的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力和推理能力，屬于難題對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些21（1），（2）0【解析】（1）分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入的普通方程，化為關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系及此時的幾何意義求解【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得；由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，