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文檔簡介

1、微分方程解的概念代入微分方程能使微分方程成為恒等式的函數(shù)稱為該微分方程的解.例如,可以驗證函數(shù)和都是微分方程的解,其中為任意常數(shù);而函數(shù)和都是微分方程的解,其中為任意常數(shù).微分方程的解可能含有也可能不含有任意常數(shù).一般地,微分方程的不含有任意常數(shù)的解稱為微分方程解的概念一般地,微分方程的不含有任意常數(shù)的解稱為微分方程解的概念一般地,微分方程的不含有任意常數(shù)的解稱為該方程的特解.含有相互獨立的任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相等的解稱為微分方程的通解(一般解).所謂通解的意思是指:當其中的任意常數(shù)取遍所有實數(shù)時,就可以得到微分方程的所有解(至多有個別例外).注:這里所說的相互獨立的任意

2、常數(shù),是指它們不能通過合并而使得通解中的任意常數(shù)的個數(shù)減少.例如,上述和分別為其微分方程的特解,微分方程解的概念例如,上述和分別為其微分方程的特解,微分方程解的概念例如,上述和分別為其微分方程的特解,而和分別為其微分方程的通解.許多實際問題都要求尋找滿足某些附加條件的解,此時,這類附加條件就可以用來確定通解中的任意常數(shù),這類附加條件稱為初始條件,也稱為定解條件.一般地,一階微分方程的初始條件為其中都是已知常數(shù).二階微分方程的初始條件為微分方程解的概念二階微分方程的初始條件為微分方程解的概念二階微分方程的初始條件為帶有初始條件的微分方程稱為微分方程的初值問題. 例如,一階微分方程的初值問題,記為微分方程的解的圖形是一條曲線,稱為微分方程其中和 都是已知常數(shù).微分方程解的概念微分方程的解的圖形是一條曲線,稱為微分方程微分方程解的概念微分方程的解的圖形是一條曲線,稱為微分方程的積分曲線.初值問題的幾何意義是:求微分方程的通過點的那條積分曲線.二階微分方程的初值問題,

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