北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 素養(yǎng)集訓(xùn)3．等腰三角形中作輔助線的八種常用方法 習(xí)題課件

1、 北師版 八年級下第一章三角形的證明素養(yǎng)集訓(xùn) 3等腰三角形中作輔助線的八種常用方法提示：點擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見習(xí)題5見習(xí)題6見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題7見習(xí)題8見習(xí)題1如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，O為BC的中點 .(1)連接OA，直接寫出點O到ABC的三個頂點A，B，C的距離OA，OB，OC的大小關(guān)系；解：OAOBOC.(2)若點M，N分別是AB，AC上的點，且BMAN，試判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論解：OMN是等腰直角三角形證明：ABAC，O為BC的中點，BAC90，AOBC，BC45，OACOAM BAC45.COAC.OAOC.BMAN，ABBMACAN，即AMC

2、N.在OAM和OCN中，OAMOCN(SAS)OMON，AOMCON.又CONAON90，AOMAON90，即MON90.OMN是等腰直角三角形證明：如圖，過點A作AEBC于點E.ABAC，BAC2CAE.又BDAC，CAECDBCC90.CAEDBC.BAC2DBC.2如圖，在ABC中，ABAC，BDAC于點D.求證：BAC2DBC.證明：如圖，過點E作EGAC，且EG交BC于點G，F(xiàn)DEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB. BEEG.BECF，EGCF.3如圖，在ABC中，ABAC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BECF.求證：DEDF.在EGD和FC

3、D中，EGDFCD(AAS)DEDF.4如圖，在等邊三角形ABC中，D在AC上，延長BC至E，使CEAD，DGBC于G.求證：(1)DBDE；證明：如圖，過點D作DFBC，DF交AB邊于點F.ABC是等邊三角形，DFBC，ABACBC，ABCACBAFDADFA60.ADF是等邊三角形ADDFAF. CDBF.ADCE，F(xiàn)DCE.又DFBDCE120，BFDDCE(SAS)DBDE.證明：DBDE，DGBC，BGEG.(2)BGEG.5如圖，CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且ABAC.求證：CD2CE.【點撥】本題運用了倍長中線法，通過延長中線構(gòu)造全等三角形解決問題證明：如圖，延長CE到

4、點F，使EFCE，連接FB，則CF2CE.CE是ABC的中線，AEBE.在BEF和AEC中，BEFAEC(SAS)EBFA，BFAC.又ABAC，ABCACB.CBDAACBEBFABCCBF.CB是ADC的中線，ABBD.又ABAC，ACBF，BFBD.在CBF和CBD中，CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.6如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF，且CD交BF的延長線于點D.求證：BF2CD.【點撥】由角平分線與高線重合，補形構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”證明線段的倍分關(guān)系證明：如圖，延長BA，CD，交于點E.BF平分ABC，DB

5、CDBE.CDBD，BDCBDE90.又BDBD，BDCBDE(ASA)BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA) BFCE. BF2CD.7如圖，在ABC中，ABC2C，ADBC于點D，M為BC的中點求證：DM AB.【點撥】由ABC2C，ADBC，延長CB構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題證明：如圖，延長CB到點E，使BEBA，連接AE，則E ABC.ABC2C，即C ABC，EC.AEAC.ADBC，CDDE.點M為BC的中點，BMMC.DEEBBDABBDAB(BMDM)，CDDMMCDMBM.CDDE，AB(BMDM)DMBM. DM AB.8如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB.證明：如圖，延長BD至E，使BEAB，連接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE為