北師版八年級下冊數學 第1章 全章熱門考點整合應用 習題課件

1、全章熱門考點整合應用 北師版 八年級下第一章 三角形的證明D12345C678答 案 呈 現溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接B91011121314151617答 案 呈 現溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接1819用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45”時，應先假設()A有一個銳角小于45B每一個銳角都小于45C有一個銳角大于45D每一個銳角都大于451D有下列這些命題：直角都相等；內錯角相等，兩直線平行；如果ab0，那么a0，b0；相等的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；兩直線平行，內錯角相等其中互逆命題有_(填序號)和，和2下列三個定理中，存在逆定理的有()個有兩

2、個角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周長相等；同位角相等，兩直線平行A0B1C2D33C逆命題：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角是等角原命題是真命題，其逆命題也是真命題，所以它們是互逆定理寫出下列各命題的逆命題，并判斷是不是互逆定理(1)全等三角形的對應邊相等；(2)等角的補角相等4解：逆命題：三條邊對應相等的兩個三角形全等原命題與其逆命題都是真命題，所以它們是互逆定理如圖，已知ABCADE，BC的延長線交AD，DE于點M，F.若D25，AED105，DAC10，求DFB的度數5解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD，BACDAE50.DAC10，BAD60.DB，

3、FMDAMB，DFBBAD60.6B如圖，已知ABC和BDE均為等邊三角形，且點E在線段AD上求證：BDCDAD.7證明：ABC，BDE均為等邊三角形，BEBDDE，ABCB，ABCEBD60.ABCEBCEBDEBC，即ABECBD.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高線，BE是一條角平分線，AD，BE相交于點P，已知EPD125.求BAD的度數8解：AD是BC邊上的高線，EPD125，CBEEPDADB1259035.BE平分ABC，ABD2CBE23570.在RtABD中，BAD90ABD907020.如圖，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點M，N.

4、求證：CM2BM.9證明：連接AM.MN是AB的垂直平分線，AMBM.MABB.又ABAC，BAC120，BC30.MAB30.MAC90.C30，CM2AM.CM2BM.如圖，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線求證：BC2AB.10證明：DE是BC的垂直平分線，BC2BE，DEBC.A90，DAAB.BD是ABC的平分線，DADE.又BDBD，RtABDRtEBD(HL)ABBE.BC2AB.【2021百色】如圖，點D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，BC，BDCE.求證：(1)ODOE；11(2)ABEACD.【2020臺州】如圖，已知

5、ABAC，ADAE，BD和CE相交于點O.12(1)求證：ABDACE；證明：ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE(SAS)(2)判斷BOC的形狀，并說明理由解：BOC是等腰三角形理由：ABDACE，ABDACE.ABAC，ABCACB.ABCABDACBACE.OBCOCB.BOCO，即BOC是等腰三角形如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連接CQ，PQ.13(1)觀察并猜想AP與CQ之間的數量關系，并證明你的結論；解：APCQ.證明：ABC是等邊三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABCPBQ.ABCPBCPBQPB

6、C，即ABPCBQ.又BPBQ，ABPCBQ(SAS)APCQ.(2)若PAPBPC345，試判斷PQC的形狀，并說明理由解：PQC是直角三角形理由如下：由PAPBPC345，可設PA3a(a0)，則PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等邊三角形PQ4a.又由(1)知CQPA，PQ2CQ2PQ2PA216a29a225a2PC2.PQC是直角三角形【中考株洲】如圖，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一條角平分線，點O，E，F分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形連接AO.14(1)求證：點O在BAC的平分線上；證明：如圖，過點O作OMAB于點M

7、.四邊形OECF是正方形，OEECCFOF，OEBC于點E，OFAC于點F.BD平分ABC，OMOEOF.OMAB于點M，OFAC于點F，點O在BAC的平分線上(2)若AC5，BC12，求OE的長解：AC5，BC12，由勾股定理求得AB13.設OEx，易得AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13，解得x2.OE2.如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且BAECDE.求證：ABCD.15證法一：如圖，延長DE至點F，使EFDE，連接BF.BECE，BEFCED，EFDE，BEFCED(SAS)BFCD，FCDE.又BAECDE，FBAE.BFAB.ABCD.證法二：如圖，分

8、別過點B，C作BFAE，交AE的延長線于點F，CGAE，交AE于點G.BEFCEG，BFECGE90，BECE，BEFCEG(AAS)BFCG.又AFBDGC90，BAFCDG，ABFDCG(AAS)ABCD.證法三：如圖，過點C作CFAB，交DE的延長線于點F，則BAEF.BEACEF，BECE，BEACEF(AAS)ABFC.又DBAE，FD.FCCD.ABCD.如圖，已知ADAE，BDCE，試探究AB和AC的數量關系，并說明理由16解：ABAC.理由如下：ADAE，ADE是等腰三角形取線段DE的中點F，連接AF，則AF既是ADE的中線，又是底邊上的高，即AFDE，DFEF.又BDCE，B

9、DDFCEEF，即BFCF.AF是線段BC的垂直平分線ABAC.如圖，在ABC中，B22.5，AB的垂直平分線交AB于點Q，交BC于點P，PEAC于點E，ADBC于點D，AD，PE交于點F.求證：DFDC.17證明：連接AP.PQ是線段AB的垂直平分線，PAPB.BPAB22.5.APC45.ADPC，ADP為等腰直角三角形DPAD.PEAC，AFEDAC90.又FPDPFD90，PFDAFE，FPDCAD.又PDFADC90，PDFADC(ASA)DFDC.如圖，ABBC，DCBC，E是BC的中點，AE平分BAD.求證：DE平分ADC.18證明：如圖，過點E作EFAD于點F.AE平分BAD，ABBC，EFAD，BEFE.E為BC的中點，BECE.FECE.又EFAD，ECDC，DE平分ADC.如圖，A，B兩點在直線l的兩側，在直線l上找一點C，使點C到點A，B的距離之差最大19解：如圖，以直線l為對稱軸，作點A關于直線l的對稱點A，連接AB并延長，交直線l