2021-2022學年北京市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（五）含答案

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁2021-2022學年北京市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（五）一、選一選（本大題10個小題，每題3分，共計30分，只有一個選項是符合題目要求的）1. 下列運算正確的是（）A. （23）2=36B. 2222=0C. （23）2=26D. 【答案】C【解析】【詳解】A、（23）2=36，故選項錯誤；B、222 2=2 0=1，故選項錯誤；C、（23）2=26 ，正確；D、（）2=4，故選項錯誤，故選C2. 一元二次方程x22=0的根為（）A. x=2B. C. x=2D. ，【答案】D【解析】【詳解】x22=0，移項得：x2=2，兩邊開平方得：

2、x=，x1=，x2= ，故選D 3. 如圖，已知圓心角AOB=100，則圓周角ACB的度數(shù)為（）A. 100B. 80C. 50D. 40【答案】C【解析】【詳解】圓心角AOB和圓周角ACB所對的弧相同，ACB=AOB=50，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4. 如果矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為 和矩形的面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為 和，AB= =2，BC=2+2=4，矩形的面積是ABBC=24=8

3、，故選C5. 按照我國西部某地區(qū)的標準，50萬元能建成一所希望小學如果全國人民（以13億人口計）每人每天節(jié)約1分錢，那么請你算一算，全國人民一年節(jié)約的錢能建設希望小學的個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（一年按365天，可以用計算器）（）A. 9.49103所B. 9.49104所C. 9.49106所D. 1.949105所【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)題意得：13億0.0136550萬=9490，將9 490用科學記數(shù)法表示為9.49103，故選A6. 在下列幾何體中，截面沒有是等腰梯形的是（）A. 圓臺B. 圓柱C. 正方體D. 三棱柱【答案】B【解析】【詳解】A、根據(jù)圓臺的定義，即以直角梯形垂直于

4、底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺那么它的截面一定是等腰梯形，故本選項沒有符合；B、根據(jù)圓柱的定義，即以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，則它的截面一定是矩形，故本選項符合；C、正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，四邊形中可能是等腰梯形，故本選項沒有符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本選項沒有符合，故選B7. 已知實數(shù)x滿足，那么的值是（）A. 1或2B. 1或2C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】將看成一個整體，利用配方法和因式分解法求解即可【詳解】解：，或，由得x2x+1=0，由于=14=30，此方程無解，故選：D【點睛】

5、本題考查配方法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法步驟，利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵8. 身高相等的三名同學甲，乙，丙參加風箏比賽，三人放出風箏的線長，線與地面夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則三人所放的風箏中（）同 學 甲 乙 丙放出風箏線長 100m 100m 90m線與地面交角 40 45 60A. 甲的B. 丙的C. 乙的D. 丙的【答案】B【解析】【詳解】試題解析：由題意可知,甲、乙、丙三人所放風箏的高分別為100sin 40m,100sin 45 m,90sin 60m.丙所放的風箏.故選B.9. 如圖，O1與O2相交，P是O1上的一點，過P點作兩圓的切線，則

6、切線的條數(shù)可能是（）A. 1條B. 1條、2條C. 1條、3條D. 1條、2條、3條【答案】D【解析】【詳解】O1與O2相交，若P是在O2內(nèi)部，則只能作O1的1條切線，若P是兩圓的交點，則能分別作兩圓的切線各1條，則此時切線的條數(shù)是2條；若P沒有在O2內(nèi)部，也沒有是兩圓的交點，則可作O1的切線1條，O2的切線2條，此時切線的條數(shù)是3條，切線的條數(shù)可能是：1條、2條、3條，故選D10. 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a（常數(shù)）噸，設該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)題意，得：（a是常數(shù)），（y0、x0），A、是正比例

7、函數(shù)圖象，錯誤；B、是反比例函數(shù)圖象，但是定義域與值域都沒有對，錯誤；C、是反比例函數(shù)圖象，定義域與值域都符合要求，正確；D、是二次函數(shù)圖象，錯誤，故選C【點睛】本題考查了實際問題與反比例函數(shù)的圖象，正確地進行分析，確定出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)實際意義確定其圖象所在的象限是解題的關(guān)鍵二、填 空 題（本大題7個小體，每題3分，共21分，將結(jié)果直接填在題中的橫線上）11. 若，則銳角_【答案】30【解析】【分析】根據(jù)角的三角形函數(shù)值求解.【詳解】cos30，所以銳角A30.故答案為:30【點睛】本題考查了角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是記住30，45，60角的正弦，余弦，正切值在有關(guān)三角函數(shù)的計算和解直角三

8、角形中的作用很重要.12. 上五角星的畫法是，先把圓五等份，然后再連接五等分點，五角星的每一個角是_度【答案】36【解析】【詳解】如圖A、B、C、D、E是圓的五等分點，每一條弧的度數(shù)都是3605=72，CAD=EBD=ACE=BDA=CEB=722=36，即五角星每一個角的度數(shù)是36，故答案為36.【點睛】本題考查了正多邊形和圓，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是要明確弧的度數(shù)等于它所對圓心角的度數(shù)13. 分解因式：_【答案】a（a-2）【解析】分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案【詳解】解：.故答案為【點睛】此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解14. 小紅

9、買了一支溫度計，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個小氣泡，先拿它在冰箱里試一下，在標準溫度是零下7時，顯示為11，在36的溫水中，顯示為32，那么用這個溫度計量得的室外氣溫是22，則室外的實際氣溫應是_【答案】18【解析】【詳解】根據(jù)題意得到標準溫度與溫度計量得的溫度是函數(shù)關(guān)系，設標準溫度為y，溫度計量得溫度為x，則y=kx+b，當x=11，y=7；當x=32，y=36，11k+b=7，32k+b=36，解得k=1，b=4，y=x4，當x=22時，y=224=18，故答案為1815. 多項式16x2+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是_（填上一個你認為正確的即可）【答案】

10、64x4、8x、1、16x2【解析】【詳解】根據(jù)完全平方公式定義得，當16x2是中間項時，那么第三項為64x4，組成的完全平方式為（8x2+1）2；當16x2是項時，那么中間項為8x，組成的完全平方式為（4x1）2；當多項式16x2+1加上的一個單項式是1或16x2時，同樣成立，故答案為64x4、8x、1、16x216. 如果正比例函數(shù)的圖象點（1，2），那么這個正比例函數(shù)的解析式為_【答案】y=2x【解析】【詳解】設此直線的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直線的解析式是：y=2x，故答案為y=2x.17. 如圖，矩形ABCD的邊長AB=9，AD=3，將此矩形置于平面直角坐標系

11、xOy中，使AB在x軸正半軸上，點C的直線與x軸交于點E，則四邊形AECD的面積是_【答案】18【解析】【詳解】矩形ABCD的邊長AB=9，AD=3的矩形，S矩形ABCD=39=27，點C的直線與x軸交于點E，E（4，0），C（10，3），BE=6，SEBC=BEBC=9，四邊形AECD的面積是：279=18，故答案為18【點睛】本題主要考查了函數(shù)與矩形的綜合，在解題時要四邊形的面積公式和三角形的面積公式進行計算是本題的關(guān)鍵三、解 答 題（本大題8小題，共計69分，解答應寫出過程）18. 化簡 【答案】 【解析】【詳解】試題分析：括號內(nèi)先進行約分運算，然后通分進行加減運算后進行乘法運算，與前面

12、的式子通分進行加減運算即可得.試題解析：原式= .19. 某校高一（1）班研究性學習小組對本地區(qū)2001至2003年快餐公司發(fā)展情況進行了，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的直方圖和快餐公司盒飯年量的平均數(shù)情況直方圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息求出這三年中該地區(qū)每年平均盒飯多少萬盒？【答案】85萬盒【解析】【詳解】試題分析：本題是求加權(quán)平均數(shù)，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解試題解析：三年該地區(qū)每年平均盒飯數(shù)量為：=85萬盒【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的知識讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵同時注意掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法20. 岳飛是我國古代宋朝的民族英雄，曾任通

13、泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州據(jù)說在泰州抗擊金兵期間，有曾向?qū)㈩I們講了如下一個布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的四周設了八個哨所，一共由24個衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個人，后來由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個人把守請問，兵力應如何調(diào)整？【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：如果設角上有x人，邊上有y人，有：2x+y=11，這是一條直線上的4x+4y=24，這是所有哨所的顯然x=5，y=1現(xiàn)在要添加4人，要求添加后每條直線上仍有11人，則有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3因此次增加兵力后，應調(diào)整為：4人，3人，4

14、人；3人，城池，3人；4人，3人，4人同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人試題解析：兵力調(diào)整如圖所示：21. 閱讀下列短文：如圖，G是四邊形ABCD對角線AC上一點，過G作GECD交AD于E，GFCB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似解答問題：（1）有一塊三角形空地（如圖ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個正方形廣場，其余地為草坪，要使廣場一邊靠公路，且其面積，如何設計，請你在下面

15、圖中畫出此廣場正方形（尺規(guī)作圖，沒有寫作法）（2）銳角ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個正方形零件的邊長是多少？你能得出什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）先在AB上任取一點O，過O作BC的垂線，然后作出以OM為一邊的正方形OMNP，連接BP并延長交AC于點E，過點E作BC的垂線交BC于點H，再以EH為邊作正方形EFGH即可；（2）過A作ADBC于點D，在RtABD與R

16、tACD中，根據(jù)AD是公共邊利用勾股定理列式求出BD的長，再利用勾股定理求出AD的長，然后利用ABC的面積求出AB、AC邊上的高，設正方形的邊長為a，根據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比列出比例式求解得到正方形的邊長與三角形的邊與相應邊上的高的關(guān)系，然后判斷出當邊與邊上的高的和最小時，正方形的邊長，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，然后計算即可得解試題解析：（1）如圖；（2）如圖，過A作ADBC于點D，則CD=BCBD=150BD，在RtABD中，AD2=AB2BD2=1302BD2，在RtACD中，AD2=AC2CD2=1402（150BD）2，所以，1302BD2=1402（150BD）

17、2，解得BD=66，所以，AD2=1302662=12544，AD=112mm，設AB、AC邊上的高分別為hAB，hAC，則SABC=130hAB=140hAC=150112，解得hAB=129mm，hAC=120mm，設正方形的邊長為a，EFBC，AEFABC，即，整理得，a=，BCAD是ABC面積的2倍，BC+AD，也就是三角形一條邊與這條邊上的高的和越小，則加工成的正方形的邊長越大，面積也就是越大，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，130+129=259mm，140+120=260mm，150+112=262mm，259260262，有兩個頂點在AB=130mm邊上加工成的正方形的面積，

18、這個正方形的邊長為=64mm結(jié)論：正方形的一條邊在三角形的哪一條邊上，則正方形的邊長等于這條邊與這條邊上的高的積除以它們的和，并且最短邊上的正方形的邊長【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應高的比等于對應邊的比列式計算是解題的關(guān)鍵，（1）中，讀懂題目信息并利用信息是正確作圖的關(guān)鍵，對信息獲取能力的要求比較高22. 在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的騰飛中學初三（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，沒有忘關(guān)心同學們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個同學都通過電話，互相勉勵，共同提高如果該班有56名同學，那么同學們之間共

19、通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來表示：（1）若把n作為點的橫坐標，S作為縱坐標，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接；（2）根據(jù)圖中各點排列規(guī)律，猜一猜上述各點會沒有會在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學間共通了多少次電話【答案】（1）見解析；（2） ；（3）1540次【解析】【詳解】試題分析：（1）先描出各點，然后將用平滑的曲線將各點進行連接即可；（2）觀察函數(shù)的大致圖象，得出是個什么函數(shù)，然后設出函數(shù)的通式，根據(jù)函數(shù)的點的坐標，用待定系數(shù)

20、法求出函數(shù)的解析式即可；（3）將n=56代入（2）得到的函數(shù)式中即可求出一共通電話的次數(shù)試題解析：（1）如圖：（2）根據(jù)圖中各點的排列規(guī)律，猜想各點可能在一個二次函數(shù)的圖象上，設二次函數(shù)解析式為：s=an2+bn+c，（2，1）（3，3）（4，6）三點二次函數(shù)圖象上， ，解得：a=，b=，c=0，函數(shù)解析式為：s=n2n；（3）當n=56時，s=56256=1540，即：該班56名同學間共通了1540次電話23. 學校田徑運動會快要舉行了，小剛用自己積攢的零花錢買了一雙運動鞋，順便想研究一下鞋碼與腳的大小之間的關(guān)系，于是，小剛回家量了一下媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長是23cm；量了爸爸42碼的鞋子，

21、內(nèi)長是26cm；又量了自己剛買的鞋子，內(nèi)長是24.5cm；然后，又看了看自己所買的鞋的鞋碼，可是怎么也搞沒有懂一雙鞋子的鞋碼與其內(nèi)長到底是什么關(guān)系，帶著這個問題小剛?cè)枖?shù)學老師，數(shù)學老師說：設鞋內(nèi)長是xcm，這鞋子的號碼是y，那么y是x的函數(shù)，請你寫出這個函數(shù)關(guān)系式，并算一算小剛買了鞋是多少碼？【答案】y=2x10，39碼【解析】【詳解】試題分析：設y=kx+b（k0），然后把x=23時，y=36；x=26時，y=42代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k和b的值，確定函數(shù)關(guān)系式，然后令x=24.5，計算對應的y的值，就可得到剛買的鞋是多少碼了試題解析：設y=kx+b（k0），當x=23時

22、，y=36；當x=26時，y=42， ，解得，y=2x10，當x=24.5時，y=224.510=39，所以小剛買的鞋是39碼24. 已知：ABC中，BC=m，A=60問滿足此條件的三角形有多少個？它們的面積存在嗎？若存在求出面積，并回答此時三角形的形狀；若沒有存在，請說明理由有一個正方形的養(yǎng)魚塘，四個角各有一棵大樹生產(chǎn)隊設想把魚塘擴大，使它成為一個面積的正方形，而又沒有把樹挖掉，這一設想能否實現(xiàn)？若能，請你設計畫出圖形，并證明此時面積若沒有能，請說明理由上問題推廣，有一個正五邊形的養(yǎng)魚塘，五個角各有一棵樹，要擴大使它成為面積的正五邊形，而又沒有把樹挖掉，可以嗎？畫圖說明【答案】見解析；見解析；見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)A一定在以BC為弦，BC一側(cè)，所對的圓周角是60的圓上，當AB=AC時，ABC的面積，據(jù)此即可求解；過各頂點作對應的對角線的垂線，各條線組成的四邊形，就是所求的四邊形；過各個頂點作正五邊形，使各頂點時正五邊形的各邊的中點試題解析：在ABC中，BC=m，A=60滿足此條件的三角形有無數(shù)個；如圖，作ABC的外接圓，當A是優(yōu)弧BAC的中點時，BC邊上的高，因而面積，面積為S=BCAD=mm=m2，如下圖，此時三角形為等邊三角形；能夠?qū)崿F(xiàn)設想，設計圖形如下：可以，設計圖形如下：25.