理論力學(xué)A-動(dòng)力學(xué)：d-第六章-剛體動(dòng)力學(xué)(二)D

1、作業(yè)：6-13、6-14、6-15什么是陀螺？為什么要研究陀螺近似理論？用什么方法研究？6-3 陀螺近似理論7/11/20221什么是陀螺？陀 螺(gyroscope)： 繞質(zhì)量對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體。結(jié)構(gòu)特性：陀螺轉(zhuǎn)子為旋轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)特性：繞旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小為常量）7/11/20222陀螺的動(dòng)力學(xué)特性陀螺的進(jìn)動(dòng)性陀螺的定向性如何解釋“騎車撒把”的穩(wěn)定性7/11/20223為什么要研究近似理論問題:1、如何定性分析陀螺的動(dòng)力學(xué)特性？2、如何應(yīng)用陀螺近似理論研究實(shí)際工程問題？ 3、如何應(yīng)用陀螺近似理論分析解釋一些力學(xué)現(xiàn)象？ 目的：要建立陀螺的運(yùn)動(dòng)與其作用力間的簡潔關(guān)系式7/1

2、1/20224用什么方法研究定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的歐拉動(dòng)力學(xué)方程其中：Ox、Oy、Oz為剛體對(duì)O點(diǎn)的慣量主軸（隨體坐標(biāo)軸）方程的特點(diǎn)：具有普遍性，適用范圍廣。 形式復(fù)雜，不易做定性分析和簡便計(jì)算。7/11/202256-3 陀螺近似理論利用陀螺的運(yùn)動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)特性Z目的：略去二階小量7/11/202266-3 陀螺近似理論陀螺近似理論公式：其中：MO是作用于陀螺轉(zhuǎn)子上的所有外力對(duì)O點(diǎn)之矩的矢量和，O點(diǎn)既可以是慣性參考系中的固定點(diǎn)，也可以是剛體的質(zhì)心。Z陀螺規(guī)則進(jìn)動(dòng)精確公式：7/11/202276-3 陀螺近似理論陀螺的動(dòng)力學(xué)特性： 陀螺（力矩）效應(yīng) 陀螺的進(jìn)動(dòng)性 陀螺的定向性陀螺力矩(gyroscop

3、ic torque)：作用在陀螺上的外力矩與陀螺力矩相互平衡Z7/11/202286-3 陀螺近似理論例：已知 的大小為常量，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m，半徑為R CD2L，求陀螺力矩和支座C、D的附加動(dòng)反力。7/11/202296-3 陀螺近似理論 當(dāng)轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若轉(zhuǎn)軸也轉(zhuǎn)動(dòng)，則陀螺力矩會(huì)產(chǎn)生附加動(dòng)反力。陀螺力矩 陀螺力矩產(chǎn)生的作用效應(yīng)稱為 陀螺效應(yīng)。軸承C、D作用在CD軸上的附加動(dòng)反力7/11/2022106-3 陀螺近似理論觀察的現(xiàn)象：下半圓盤向里斜, 上半圓盤向外斜。陀螺力矩動(dòng)點(diǎn): 圓盤邊緣上的一點(diǎn)M 動(dòng)系: 固連在電機(jī)定子的 oxyz M可以證明：陀螺力矩就是各質(zhì)點(diǎn)科氏慣性力對(duì)O點(diǎn)之矩的矢

4、量和。7/11/2022116-3 陀螺近似理論 當(dāng)計(jì)算機(jī)硬盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搬動(dòng)計(jì)算機(jī)會(huì)損壞硬盤。計(jì)算機(jī)硬盤的陀螺效應(yīng)陀螺效應(yīng)的實(shí)例7/11/2022126-3 陀螺近似理論問題：分析汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，車輪的陀螺效應(yīng).車身慣性力的影響7/11/2022136-3 陀螺近似理論問題：分析飛機(jī)盤旋飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)。轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)：使飛機(jī)抬頭或低頭。7/11/2022146-3 陀螺近似理論7/11/202215O6-3 陀螺近似理論問題：分析艦艇在波浪中行進(jìn)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)。陀螺效應(yīng):產(chǎn)生疲勞破壞7/11/2022166-3 陀螺近似理論陀螺的進(jìn)動(dòng)性問題：如何確定陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度方向？7

5、/11/2022176-3 陀螺近似理論陀螺的定向性證明：當(dāng)外力對(duì)剛體的質(zhì)心之矩為零時(shí)，剛體繞最大或最小慣量轉(zhuǎn)軸（k 軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的（k的方向是穩(wěn)定的）。7/11/2022186-3 陀螺近似理論設(shè)：z 軸是剛體的最大或最小慣量主軸。設(shè)： 根據(jù)z軸的性質(zhì)有：根據(jù)歐拉動(dòng)力學(xué)方程由于外力對(duì)質(zhì)心之矩為零，則然后兩式相加得：7/11/2022196-3 陀螺近似理論A、B、C 同號(hào)若：由（4）式可得：不失一般性，設(shè)： A0、B0、C0 由（5）式可得：7/11/202220由（6）式可知：剛體對(duì)質(zhì)心 C 的動(dòng)量矩為：由（7）、（8）、（9）式可知：7/11/2022216-3 陀螺近似理論飛行器慣性導(dǎo)航7/11/2022226-3 陀螺近似理論高速旋轉(zhuǎn)物體的其它動(dòng)力學(xué)特性7/11/2022236-3 陀螺近似理論ZZO思考題：質(zhì)點(diǎn)A、B質(zhì)量均為m，固連在不計(jì)質(zhì)量的AB桿上，AB桿繞O點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)：AO=BO=R，能否用陀螺近似理論公式計(jì)算圖示瞬時(shí)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的陀螺力矩。ABZZOBA7/11/2022246-3 陀螺近似理論思考題：4個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量均為m，固連在不計(jì)質(zhì)量的AB和CD桿