理論力學A-動力學：d-第三章 剛體動力學 IC

1、作業(yè)：3-21、3-22、3-23剛體平面運動的動力學7/11/202213-2 剛體平面運動的動力學定軸轉(zhuǎn)動剛體在實際中的應用7/11/20222平面運動剛體在實際中的應用3-2 剛體平面運動的動力學7/11/202233-2 剛體平面運動的動力學一、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體對z軸的動量矩動量矩定理在z軸上投影問題：如果z 軸為動軸，方程（1）在什么條件下成立？定軸轉(zhuǎn)動微分方程建立了主動力與剛體轉(zhuǎn)動運動量的關(guān)系。7/11/202243-2 剛體平面運動的動力學稱為剛體對 z 軸的回轉(zhuǎn)半徑轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理：思考題：求質(zhì)量為 m 半徑為R的均質(zhì)半圓板對 O軸（垂直于圖示平面）的轉(zhuǎn)動慣量和回轉(zhuǎn)

2、半徑。O轉(zhuǎn)動慣量與回轉(zhuǎn)半徑均質(zhì)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量：均質(zhì)圓盤對中心軸的回轉(zhuǎn)半徑：7/11/202253-2 剛體平面運動的動力學例：系統(tǒng)如圖所示，設(shè)均質(zhì)桿OA長為 L 質(zhì)量為m，其阻力系數(shù)為 c，扭簧剛度系數(shù)為 k。當 OABC 時，扭簧無變形，已知BC桿的轉(zhuǎn)動： , 試建立OA桿的運動微分方程。7/11/202263-2 剛體平面運動的動力學解：研究OA桿，進行受力分析常系數(shù)非齊次非線性微分方程7/11/202273-2 剛體平面運動的動力學7/11/202283-2 剛體平面運動的動力學混沌（Chaos）：在確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)類似隨機的運動過程7/11/202293-2 剛體平面運動的動力

3、學 1963年美國科學家洛倫茲（Edward N. Lorenz)從簡化大氣對流的動力學方程中得到一組三階的非線性常微分方程。 即:發(fā)現(xiàn)：該方程在一定參數(shù)下為周期解，在某些參數(shù)下為混沌解。7/11/2022103-2 剛體平面運動的動力學氣象觀測與預報7/11/2022113-2 剛體平面運動的動力學氣象對出行的影響7/11/2022123-2 剛體平面運動的動力學奧運期間天氣預報的要求中短期預報 定時、定點7/11/2022133-2 剛體平面運動的動力學中國農(nóng)業(yè)大學龍運佳教授（力學教師）將混沌振動應用于壓路機，提高功效20-30混沌振動在工程中的應用7/11/2022143-2 剛體平面運

4、動的動力學靜碾式壓路機振動式壓路機7/11/2022153-2 剛體平面運動的動力學AB例：已知 AB2L=R，m，建立系統(tǒng)的運動微分方程解：研究桿，受力與運動分析問題：如何求約束力？O7/11/2022163-2 剛體平面運動的動力學二、剛體平面運動微分方程設(shè)：剛體具有 質(zhì)量對稱面 S，此平面在某一固定平面內(nèi)運動，作用在剛體上的力系可簡化為S平面內(nèi)的一個平面力系F1,Fn。MS問題：1、可簡化為“平面力系”的原力系具有什么數(shù)學性質(zhì)？ 2、用什么方法建立剛體的平面運動與力之間的關(guān)系？xyzC取坐標原點位于質(zhì)心的平動動系Cxyz7/11/2022173-2 剛體平面運動的動力學利用質(zhì)心運動定理利

5、用相對質(zhì)心的動量矩定理當Cxy為質(zhì)量對稱面時，必有：當作用在剛體上的力系可簡化為Cxy內(nèi)的一個平面力系時,上式6個方程，中間的3個方程為“零”等于“零”的方程.7/11/2022183-2 剛體平面運動的動力學剛體平面運動微分方程注：1、剛體平面運動微分方程建立了剛體質(zhì)心坐標和剛體的轉(zhuǎn)角對時間的二階導數(shù)與平面力系F1,Fn間的關(guān)系。2、只要剛體相對質(zhì)心的動量矩可表示成：且作用在剛體上的力系可簡化為過質(zhì)心且平行于運動平面的一個平面力系，則可用剛體平面運動微分方程研究其動力學問題.7/11/2022193-2 剛體平面運動的動力學問題：試分析車輪的受力與運動的關(guān)系。7/11/2022203-2 剛

6、體平面運動的動力學例：質(zhì)量為m, 半徑為R 的均質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，其上作用有力 Fx ,Fy和力偶 M ，求圓盤角加速度，質(zhì)心加速度和摩擦力。解：受力分析和運動分析7/11/202221A3-2 剛體平面運動的動力學例：質(zhì)量為 m , 半徑為R 的均質(zhì)圓盤在質(zhì)量為 m 的水平板 A 上純滾動，板在主動力 F 的作用下沿光滑水平面直線平移。求在運動過程中，圓盤的角加速度和板的加速度。解題的基本步驟：1、選取研究對象2、分析受力和運動3、判斷未知量數(shù)目4、建立動力學方程5、求解方程7/11/202222A3-2 剛體平面運動的動力學解：、取整體為研究對象 受力分析和運動分析、取圓盤為研究對象

7、7/11/2022233-2 剛體平面運動的動力學思考題：已知均質(zhì)桿AB上的A點以勻速 u 鉛垂運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動。試確定當系統(tǒng)運動到圖示位置時，地面作用在圓盤上摩擦力的方向。（選擇：A或B）A：水平向右 B：水平向左AB情況1FAB情況2F7/11/2022243-2 剛體平面運動的動力學思考題：已知均質(zhì)桿AB上的A點以勻速 u 鉛垂運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動。試確定當系統(tǒng)運動到圖示位置時，滑塊A的哪一側(cè)與滑道接觸。（選擇：A或B）A：滑塊左側(cè)與滑道接觸 B：滑塊右側(cè)與滑道接觸 AB情況1FAB情況2F7/11/2022253-2 剛體平面運動的動力學思考題：質(zhì)量為m半徑為R 的均質(zhì)圓盤在傾角為 的固定斜面上純滾動，其上作用一主動力偶M， 試定性分析作用在圓盤上的摩擦力的方向。A：摩擦力沿斜面向下B：摩擦力沿斜面向上C：摩擦力的方向不能確定 （條件不充分）M7/11/2022263-2 剛體平面運動的動力學思考題：質(zhì)量為m半徑