化工數(shù)學課件：第四章 2 邊值問題

1、4.3 常微分方程邊值問題1、第一類邊界條件4.3.1 邊界條件及邊界問題的分類2、第二類邊界條件3、第三類邊界條件r = ar = b建立微分方程：建立邊界條件：例1 ：傳熱問題恒溫第一類邊界條件給定邊界處函數(shù)滿足的條件第一類邊值問題例 2：傳熱問題r = b建立微分方程：建立邊界條件：絕熱第二類邊界條件給定邊界處導函數(shù)滿足的條件第二類邊值問題例 3：傳熱問題r = b建立微分方程：建立邊界條件：對流傳熱第三類邊界條件給定邊界處函數(shù)和導數(shù)共同滿足的條件第三類邊值問題基本思想：將邊值問題轉化為等價的初值問題來求解。一、 打靶法4.3.2 求解方法對于二階常微分方程第一類邊值問題（）（）解等價嗎

2、？y(x)打靶法的幾何說明x =ay(a)=x =by(b)=對于初值問題合適的 m 值應滿足：即：用弦截法求解非線性方程：打靶法的求解步驟：邊值問題初值問題 y (b)m 求 解尋找m值YES得到邊值問題的解NO打靶法的關鍵點如何將邊值問題轉化為初值問題解非線性方程，尋找合適的m值使初值問題與邊值問題等價例題4-10：試用打靶法求解二階邊值問題,=10 - 4解：首先將邊值問題化為初值問題，（）設（）取h = 0.1,用四階龍格庫塔法求解解（）解（）再解初值問題（） X Y1 Y2 0.10000 1.03958 10.78717 9.70000 7.79941 -1.4477E+001 9

3、.80000 6.38256 -1.3854E+001 9.90000 5.02974 -1.3197E+001 10.00000 3.74433 -1.2506E+001 返回 四階龍格-庫塔法求解一階常微分方程組的初值問題-四階龍格-庫塔法求解一階常微分方程組的初值問題- X Y1 Y2 0.10000 1.234731 2.73708 9.60000 5.38702 -1.4893E+001 9.70000 3.93162 -1.4209E+001 9.80000 2.54638 -1.3490E+001 9.90000 1.23475 -1.2737E+00110.00000 0.00

4、002 -1.1952E+001y(10)= =10-4思考:如何求解第二及第三類邊值問題轉化的初值問題為：合適的 m 值應滿足：即：用弦截法求解非線性方程：轉化的初值問題為：合適的 m 值應滿足：即：用弦截法求解非線性方程： 二、有限差分法對線性二階方程邊值問題第一步進行離散化處理：首先將區(qū)間N+1等分需要確定的函數(shù)值其次對方程在xi處離散化處理：用差商近似導數(shù)：整理得：其中：第二步 用追趕法求解三對角線方程組：總 結1、1、離散化,確定節(jié)點及差分方程2、用追趕法解差分方程有限差分法的關鍵點例2：解：取 h=0.2N+1=(1-0)/0.25N=4, 有四個內(nèi)節(jié)點，即設 ui= yi，求整理得：將代入得解得：例3 對于一維熱傳導問題對于矩形平板傳熱：解：將代入離散化方程第一