鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的驗(yàn)算方法

1、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的驗(yàn)算方法（一）變形控制的目的和要求（二）截面的抗彎剛度（三）受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)安全性適用性耐久性受彎（第三章）受剪（第四章）受壓（第五章）受拉（第六章）受扭（第七章）極限狀態(tài)設(shè)計(jì)撓度裂縫寬度延性耐久性（第八章） 混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件變形和裂縫寬度驗(yàn)算屬于正常使用極限狀態(tài)的驗(yàn)算，與承載能力極限狀態(tài)計(jì)算相比，正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算具有以下二個(gè)特點(diǎn)： 考慮到結(jié)構(gòu)超過正常使用極限狀態(tài)對生命財(cái)產(chǎn)的危害遠(yuǎn)比超過承載能力極限狀態(tài)的要小，因此其目標(biāo)可靠指標(biāo)值要小一些，故規(guī)范規(guī)定變形及裂縫寬度驗(yàn)算均采用荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。 由于可變荷載作用時(shí)

2、間的長短對變形和裂縫寬度的大小有影響，故驗(yàn)算變形和裂縫寬度時(shí)應(yīng)按荷載短期效應(yīng)組合值并考慮荷載長期效應(yīng)的影響進(jìn)行。 第九章 混凝土構(gòu)件的變形裂縫及耐久性 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度驗(yàn)算 混凝土構(gòu)件的截面延性 混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性(自學(xué)) 其主要從以下幾個(gè)方面考慮：保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求；防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響；保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算目的主要是用以滿足適用性。（一）變形控制的目的和要求因此，對受彎構(gòu)件在使用階段產(chǎn)生的最大變形值f必須加以限制，即 f f 其中 f 為撓度變形限值。（一）變形控制的目的和要求保證結(jié)

3、構(gòu)的使用功能要求 如放置精密儀器的樓蓋梁、板的撓度過大，將使儀器設(shè)備難以保持水平。 如吊車梁的撓度過大會(huì)妨礙吊車的正常運(yùn)行。防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 如梁端的旋轉(zhuǎn)會(huì)使支撐面積減小，支撐反力偏心距增大，當(dāng)梁支撐在磚墻上時(shí)，可能使磚墻沿梁頂?shù)壮霈F(xiàn)水平裂縫。防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 如變形過大使門窗等部件不能正常開關(guān)。保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi) 如厚度較小的板站上人后產(chǎn)生過大的顫動(dòng)或明顯下垂引起的不安全感，可變荷載（風(fēng)荷載）引起的振動(dòng)和噪音使人有不良感覺。（二）截面的抗彎剛度1、截面彎曲剛度的概念2、截面彎曲剛度與撓度3、混凝土受彎構(gòu)件截面彎曲剛度的特點(diǎn)4、荷載效應(yīng)組合（短期作用及長期

4、作用，溫習(xí)） 5、短期剛度6、長期剛度1、截面彎曲剛度的概念慣性矩式中 EI梁截面的抗彎剛度。 截面彎曲剛度就是使截面產(chǎn)生單位曲率需要施加的彎矩值，它是度量截面抵抗彎曲變形能力的重要指標(biāo)。 1、截面彎曲剛度的概念2、截面彎曲剛度與撓度很小，1對于曲線材料力學(xué)中，勻質(zhì)彈性材料梁的撓度為 20EIMlSf=式中 S 與荷載類型和支承條件有關(guān)的系數(shù)； EI梁截面的抗彎剛度。 2、截面彎曲剛度與撓度均布荷載下的最大撓度在梁的跨中，其計(jì)算公式: 2、截面彎曲剛度與撓度跨中一個(gè)集中荷載下的最大撓度在梁的跨中，其計(jì)算公式: 式中: Ymax 為梁跨中的最大撓度(mm). q 為均布線荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m).

5、 p 為各個(gè)集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值之和(kN). E 為鋼的彈性模量,對于工程用結(jié)構(gòu)鋼,E = 2100000 N/mm2. I 為鋼的截面慣矩,可在型鋼表中查得(mm4). 20EIMlSf= 對于勻質(zhì)彈性材料，當(dāng)梁截面的尺寸確定后，其抗彎剛度即可確定且為常量，撓度f與M成線性關(guān)系。 對于鋼筋混凝土構(gòu)件，屬于不勻質(zhì)的非彈性材料，而且還伴隨著受拉區(qū)裂縫的開展，梁的抗彎剛度不是常數(shù)而是變化的。3、混凝土受彎構(gòu)件截面彎曲剛度的特點(diǎn)適筋梁在加載過程中的受力性能3、混凝土受彎構(gòu)件截面彎曲剛度的特點(diǎn) 隨荷載的增加而減少，即M越大，抗彎剛度越小。驗(yàn)算變形時(shí)，截面抗彎剛度選擇在曲線第階段（帶裂縫工作階段）確定； 隨

6、配筋率 的降低而減少。對于截面尺寸和材料都相同的適筋梁，小，變形大，截面抗彎剛度小些； 截面彎曲剛度不均勻。沿構(gòu)件跨度，彎矩在變化，截面剛度也在變化，即使在純彎段剛度也不盡相同，裂縫截面處的小些，裂縫間截面的大些； 隨加載時(shí)間的增長而減小。構(gòu)件在長期荷載作用下，變形會(huì)加大，在變形驗(yàn)算中，除了要考慮短期效應(yīng)組合，還應(yīng)考慮荷載的長期效應(yīng)的影響，故有長期剛度Bs 和短期剛度Bl 。 3、混凝土受彎構(gòu)件截面彎曲剛度的特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值characteristic value/nominal value 荷載的基本代表值,為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值。頻遇值frequent value 對可變荷載,在

7、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi),其超越的總時(shí)間為規(guī)定的較小比率或超越頻率為規(guī)定頻率的荷載值準(zhǔn)永久值quasi-permanet value 對可變荷載,在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi),其超越的總時(shí)間約為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期一半的荷載值。4、荷載效應(yīng)組合（短期作用及長期作用）荷載的短期作用 荷載的長期作用 標(biāo)準(zhǔn)組合頻遇組合準(zhǔn)永久組合4、荷載效應(yīng)組合（短期作用及長期作用）按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合：按荷載頻遇組合：按荷載準(zhǔn)永久組合：Ci可變荷載的組合值系數(shù) fi可變荷載的頻遇值系數(shù)qi可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)4、荷載效應(yīng)組合（短期作用及長期作用）5、短期剛度（1）曲率與應(yīng)變（2）短期剛度與應(yīng)變（3）彎矩與應(yīng)力（4）應(yīng)變與平均應(yīng)變（5）應(yīng)力與應(yīng)變（6）短期

8、剛度的綜合表達(dá)式（7）影響短期剛度的因素（1）曲率與應(yīng)變ecse對于平截面（1）曲率與應(yīng)變用平均應(yīng)變表示（2）短期剛度與應(yīng)變Mk 按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 ；Bs 短期剛度平均應(yīng)變?nèi)绾吻螅浚?）彎矩與應(yīng)力受壓面積等效成矩形（3）彎矩與應(yīng)力令壓應(yīng)力圖形豐滿程度系數(shù)；裂縫截面處內(nèi)力臂長度系數(shù)；0裂縫截面處受壓區(qū)高度系數(shù)， 0=x0/h0；f受壓翼緣的加強(qiáng)系數(shù)（相對于肋部面積），f=(bf-b) hf/bh0Mk 按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩式8-6（4）應(yīng)變與平均應(yīng)變sm縱向受拉鋼筋重心處的平均拉應(yīng)變；cm 受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應(yīng)變； sk裂縫截面縱向受拉鋼筋重心處的拉應(yīng)變；cm 受壓區(qū)邊緣

9、混凝土的壓應(yīng)變ck ； 裂縫間縱向受拉鋼筋重心處的拉應(yīng)變不均勻系數(shù)；c受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變不均勻系數(shù)sk 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用計(jì)算的裂縫截面處縱向受拉鋼筋 重心處的拉應(yīng)力；ck受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)力；Ec混凝土的變形模量；Ec混凝土的彈性模量；混凝土的彈性特征值（5）應(yīng)力與應(yīng)變（6）短期剛度的綜合表達(dá)式彎矩與應(yīng)力應(yīng)力與應(yīng)變令應(yīng)變與彎矩受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)應(yīng)變與彎矩式8-9式8-8（6）短期剛度的綜合表達(dá)式曲率與應(yīng)變短期剛度與應(yīng)變短期剛度應(yīng)變與彎矩令短期剛度式8-3式8-4式8-8式8-9受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)內(nèi)力臂長度系數(shù)受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)A：裂縫間縱向受拉鋼

10、筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的取值（6）短期剛度的綜合表達(dá)式 裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)是裂縫間鋼筋的平均應(yīng)變與裂縫處截面鋼筋應(yīng)變之比，它反映了裂縫間混凝土受拉對縱向鋼筋應(yīng)變的影響程度。 不可能大于1 =1，表示此時(shí)裂縫間混凝土全部退出工作 愈小，裂縫間混凝土協(xié)助鋼筋抗拉作用愈強(qiáng)A：裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的取值（6）短期剛度的綜合表達(dá)式影響因素： 混凝土的抗拉強(qiáng)度 鋼筋用量 鋼筋應(yīng)力 受拉區(qū)的面積數(shù)值分析表明：可近似表達(dá)為： 當(dāng)時(shí)，取=0. 2；當(dāng)1時(shí)，取=1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取=1A：裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的取值（6）短期剛度的綜合表達(dá)式A：裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均

11、勻系數(shù)的取值 按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率te當(dāng)te時(shí)，te 按荷載荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段（階段）的應(yīng)力狀態(tài)及受力特征計(jì)算: 對受彎構(gòu)件式中 M q按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值。 （6）短期剛度的綜合表達(dá)式A：裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的取值（6）短期剛度的綜合表達(dá)式 對常用的混凝土強(qiáng)度等級及配筋率，裂縫截面處內(nèi)力臂長度系數(shù)B：裂縫截面處內(nèi)力臂長度系數(shù)的取值根據(jù)試驗(yàn)資料： C：受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)的取值短期剛度是指鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在荷載短期效應(yīng)組合下的剛度值（以Nmm2計(jì)）。對矩形、T形、工字形截面受彎構(gòu)件，短期剛

12、度的計(jì)算公式為 （6）短期剛度的綜合表達(dá)式f受壓翼緣的加強(qiáng)系數(shù)； 當(dāng)hfh0時(shí)，取hfh0。 （6）短期剛度的綜合表達(dá)式當(dāng)時(shí)，取=0. 2；當(dāng)1時(shí)，取=1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取=1裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)； 鋼筋的彈性模量Es和混凝土Ec彈性模量的比值； 縱向受拉鋼筋的配筋率； 若配筋率較大，承載力滿足要求，撓度不一定滿足要求，因?yàn)榕浣盥始哟螅瑢μ岣呓孛娴膹澢鷦偠茸饔貌伙@著。（7）影響短期剛度的因素A：Mk增大，sk增大，裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)增大，短期剛度Bs減小；B：增大，Bs略有增大；C：當(dāng)有受拉翼緣或受壓翼緣時(shí)，會(huì)使Bs有所增大； D：在適筋梁中，提高混凝土強(qiáng)

13、度等級，對Bs的作用不大；E：當(dāng)配筋率和材料給定時(shí)，提高h(yuǎn)0，可顯著的提高截面彎曲剛度Bs。 長期剛度Bl 是指考慮荷載長期效應(yīng)組合時(shí)的剛度值。 在荷載的長期作用下，由于受壓區(qū)混凝土的徐變以及受拉區(qū)混凝土不斷退出工作，即鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮，致使構(gòu)件截面抗彎剛度降低，變形增大，故計(jì)算撓度時(shí)必須采用長期剛度Bl 。 規(guī)范建議，在短期剛度Bs的基礎(chǔ)上，采用荷載長期效應(yīng)組合對撓度增大的影響系數(shù)來考慮荷載長期效應(yīng)對剛度的影響。長期剛度按下式計(jì)算： Mk 按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩。 Mq 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩。6、長期剛度 反映了在受壓區(qū)配置受壓鋼筋對混凝土受壓徐變和收

14、縮起到一定約束作用，能夠減少構(gòu)件在長期荷載作用下的變形。 上述適用于一般情況下的矩形、T形、工字形截面梁，值與溫濕度有關(guān)，對干燥地區(qū)，值應(yīng)酌情增加1525。 對翼緣位于受拉區(qū)的倒T形梁 ，由于在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受拉混凝土參加工作較多，而在荷載準(zhǔn)永久組合作用下退出工作的影響較大，值應(yīng)增加20。 分別為受拉及受壓鋼筋的配筋率據(jù)前人研究成果，對混凝土受彎構(gòu)件： 當(dāng)=0時(shí)， 當(dāng)=時(shí)，； 當(dāng)為中間數(shù)值時(shí)，按直線內(nèi)插此處（三）受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算1、最小剛度原則2、受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算步驟及應(yīng)用B1minBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)+gk+qkBminBmin(a)(b) 受彎

15、構(gòu)件在正常使用狀態(tài)下，沿構(gòu)件長度彎矩不同，因而剛度是也是變化的。取同一彎矩符號區(qū)段內(nèi)最小剛度作為等剛度，并按材力的方法計(jì)算撓度。1、最小剛度原則 為了簡化計(jì)算，規(guī)范在撓度計(jì)算時(shí)采用了“最小剛度原則”，即：在同號彎矩區(qū)段采用最大彎矩處的截面抗彎剛度（即最小剛度）作為該區(qū)段的抗彎剛度，對不同號的彎矩區(qū)段，分別取最大正彎矩和最大負(fù)彎矩截面的剛度作為正負(fù)彎矩區(qū)段的剛度。 針對簡支梁，“最小剛度原則”就是在全跨長范圍內(nèi)，可都按彎矩最大處的截面彎曲剛度，亦即按最小的截面彎曲剛度。 1、最小剛度原則 理論上講，按Bmin計(jì)算會(huì)使撓度值偏大,但實(shí)際情況并不是這樣。因?yàn)樵诩艨鐓^(qū)段還存在著剪切變形，甚至出現(xiàn)斜裂縫，它們都會(huì)使梁的撓度增大，而這是在計(jì)算中沒有考慮到的，這兩方面的影響大致可以相互抵消，亦即在梁的撓度計(jì)算中除了彎曲變形的影響外，還包含了剪切變形的影響。 1、最小剛度原則B1minBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)+gk+qkBminBmin(a)(b)計(jì)算荷載短期效應(yīng)組合值Ms和荷載長期效應(yīng)組合值Ml；按下列式子計(jì)算計(jì)算長期剛度Bl按式：計(jì)算短期剛度Bs按式:2、受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算步驟及應(yīng)用用Bl代替材料力學(xué)位移公式 中的EI，計(jì)算出構(gòu)件的最大撓度，并按式 f f 進(jìn)行驗(yàn)算。 Ci可變荷載的組合值系數(shù) qi可變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù) 若驗(yàn)算結(jié)果f f ，從短期剛度計(jì)算