變量之間的相關(guān)關(guān)系(必修優(yōu)秀通用PPT課件)

1、2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系。 我們還可以舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題。例如：2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。1.

2、下列關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長(zhǎng)和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D即學(xué)即用2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？x02025303545505560年齡

3、510152025303540y脂肪含量4065下面我們以年齡為橫軸, 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系, 作出各個(gè)點(diǎn), 稱該圖為散點(diǎn)圖。年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540將各數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系中

4、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái)，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖。年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān) 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所

5、行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O 觀察散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線， 該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？. 方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.

6、方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354002025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng) 人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法: 02025303545505560 x年

7、齡510152025303540y脂肪含量4065設(shè)回歸方程為 人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究,已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的較為科學(xué)的方法: 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB設(shè)回歸方程為 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB距離之和：越小越好設(shè)回歸方程為 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB點(diǎn)到直線距離的平方和：設(shè)回歸方程為當(dāng)Q取最小值時(shí)，所有點(diǎn)到直線的“整體距離”最小。經(jīng)推導(dǎo)：當(dāng) 取最小值時(shí)：將b、a代入即可求得回歸方程為 以

8、上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，這種求回歸方程的方法叫最小二乘法。設(shè)回歸方程為年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年齡與體內(nèi)脂肪含量具有線性相關(guān)關(guān)系，如何求出回歸直線的方程？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.

9、430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、設(shè)回歸方程2、求平均數(shù)3、求和解：1、設(shè)回歸方程3、求和2、求平均數(shù)5、寫出回歸直線的回歸方程4、代入公式求 的值用“最小二乘法”求回歸直線方程的步驟2、求平均數(shù)3、求和4、代入公式求 的值5、寫出回歸直線的方程1、設(shè)回歸方程例：有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104

10、 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是 C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)解: (1)散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。接下來(lái)求出這條回歸直線的方程（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)156150132128130116104899376543、求和2、求平均數(shù)解：1、設(shè)回歸方程（3）解：1、設(shè)回歸方程為：3、求和5、寫出

11、回歸直線的方程4、代入公式求 的值2、求平均數(shù)樣本中心點(diǎn)的概念：（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654求出回歸直線的方程為：（4）當(dāng)x=2時(shí)，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。Y=-2.352x+147.767練習(xí)：實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（ ）（參考數(shù)值： ）A課堂檢測(cè)：1、（09.寧夏海南理）對(duì)變量x,y觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.

12、,10),得散點(diǎn)圖2，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可判斷（ ）yxovou圖1圖2A、變量x與y 正相關(guān)，u與v正相關(guān)；B、變量x與y 正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)；C、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)；D、變量x與y 負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)；C課堂檢測(cè)：2、（2010.廣東文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系？正課堂檢測(cè)：3. 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元） 有以下的統(tǒng)計(jì)資料使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0（1）求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 參考數(shù)值：約為12.38課后作業(yè)1. 設(shè)某種產(chǎn)品經(jīng)過(guò)技術(shù)改造