《等比數(shù)列》課件

1、2.4等比數(shù)列 一個細(xì)胞進(jìn)行有絲分裂，每分裂一次個數(shù)就加倍，問：分裂5次后有多少個細(xì)胞？（如圖）觀察發(fā)現(xiàn)細(xì)胞分裂個數(shù)組成了下面的數(shù)列：細(xì)胞分裂次數(shù)與個數(shù)情況：分裂次數(shù)細(xì)胞個數(shù)一、舉例莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完.” 如果將“一尺之棰”視為一份，則每 日剩下的部分依次為：這兩數(shù)列的特點(diǎn)：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).結(jié)合例1得到的數(shù)列觀察：我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列. 若 q=0，根據(jù)定義 則 ，那么對 ，則出現(xiàn)分母為0，無意義.故q0 二、探究1、等比數(shù)列定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的

2、比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q0） 若存在 ，根據(jù)定義 ，則分母出現(xiàn)0，無意義，故一切項都不能為0.注:等比數(shù)列的公比和任意一項都不能為0. 用符號語言表示：在數(shù)列 中，若 則 是等比數(shù)列例1.已知數(shù)列 的通向公式為 ，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？說明理由. 若 呢？這個數(shù)列不是等比數(shù)列解：這個數(shù)列是等比數(shù)列，以下證明：所以，這個數(shù)列不是等比數(shù)列.所以，數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列.是常數(shù)注：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列應(yīng)從定義入手 證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉出三項不成等比即可.如果a與b之間插入一個數(shù)G ,使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做

3、a與b 的等比中項.2.等比中項注：（1）等比中項G有兩個；根據(jù)等比數(shù)列的定義有（2）因為 ,故a與b必須同號；（3）若去掉 a0,b0且G0,則由 得不到a,G,b成等比數(shù)列.3.通項公式 首項是 ，公比是 的等比數(shù)列 的通項公式為：推導(dǎo)：方法一（不完全歸納法）歸納得到： 方法二把以上(n-1)個式子左右相乘：因為當(dāng)n=1時 也滿足上式的結(jié)論（疊乘法）12345678910246810121416180數(shù)列 的圖像是函數(shù) 的圖像上的孤立點(diǎn).即數(shù)列 中的各項是函數(shù) 的圖像上的孤立點(diǎn)的縱坐標(biāo).數(shù)列 的圖像是函數(shù) 的圖像上的孤立點(diǎn).一般性結(jié)論：例2.已知等比數(shù)列 中， 求方程思想： 中有四個量首項 ，公比q ，項數(shù)n,末項 ,要能知三求一.解：（1）定義法：4、判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法歸納：（2）等比中項法：（3）通項公式法：注：證明一個數(shù)列是等比數(shù)列要用定義證明 5、性質(zhì)：等比數(shù)列 首項 ，公比 (1)廣義通項公式：證明：例3.等比數(shù)列 中， 則公比q是多少？解法一：應(yīng)用廣義通項公式解法二：化成含有 和q的式子，解方程組三、課堂小結(jié) 3、等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法，特別是疊乘法要求掌握；4、判斷等比數(shù)列的方法：（1）定義法；（2）等比