《混凝土結(jié)構(gòu)》第6章 軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算

1、第6章 軸心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算1本章目錄6.1 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件6.2 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件2教學(xué)要求深刻理解長(zhǎng)細(xì)比對(duì)軸心受壓構(gòu)件破壞形態(tài)的影響。理解螺旋箍筋柱的受力性能及“間接配筋”的原理。理解軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的概念，掌握軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法。了解關(guān)于縱向受力鋼筋和箍筋的主要構(gòu)造要求。3當(dāng)構(gòu)件受到位于截面形心的軸向壓力作用時(shí)，稱為軸心受壓構(gòu)件。配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件（螺旋箍筋柱），圖6-1 b）鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件（普通箍筋柱），圖6-1 a）41）普通箍筋柱的承載力主要由混凝土提

2、供，設(shè)置縱向鋼筋的目的：（1）協(xié)助混凝土承受壓力，可減少構(gòu)件截面尺寸；（2）承受可能存在的不大的彎矩；（3）防止構(gòu)件的突然脆性破壞。普通箍筋的作用是防止縱向鋼筋局部壓屈，并與縱向鋼筋形成鋼筋骨架，便于施工。52）螺旋箍筋柱的截面形狀多為圓形或正多邊形?？v向鋼筋外圍設(shè)有連續(xù)環(huán)繞的間距較密的螺旋箍筋（或間距較密的焊接環(huán)形箍筋）。螺旋箍筋的作用是使截面中間部分（核心）混凝土成為橫向可約束混凝土（約束混凝土），從而提高構(gòu)件的承載力和延性。66.1 配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件 按照構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比不同，軸心受壓構(gòu)件可分為短柱和長(zhǎng)柱兩種，它們受力后的側(cè)向變形和破壞形態(tài)各不相同。圖6-2 軸心受壓構(gòu)件

3、試件（尺寸單位：mm）鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件試件，截面尺寸相同、混凝土及縱向鋼筋的強(qiáng)度級(jí)別相同、縱向鋼筋根數(shù)及直徑相同。構(gòu)件試件的兩端約束條件相同，但構(gòu)件的幾何長(zhǎng)度不同，分別為500mm和2000mm。對(duì)比試驗(yàn)，觀察在軸心壓力作用下構(gòu)件的變形及破壞形態(tài)。71）短柱當(dāng)軸向力P值逐漸增加時(shí)，試件A柱也隨之縮短，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果證明混凝土全截面和縱向鋼筋均發(fā)生壓縮變形，柱中部的橫向撓度很小。鋼筋混凝土短柱的破壞是一種材料破壞，即混凝土壓碎破壞。圖6-3 軸心受壓短柱的破壞形態(tài)a) 短柱的破壞 b) 局部放大圖 短柱破壞時(shí)的軸心力：（6-1）82）長(zhǎng)柱長(zhǎng)細(xì)比較大的長(zhǎng)柱（試件B柱）破壞前，橫向撓度增加得很快

4、，使長(zhǎng)柱的破壞來(lái)得比較突然，導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。破壞時(shí)，凹側(cè)的混凝土首先被壓碎，混凝土表面有縱向裂縫，縱向鋼筋被壓彎而向外鼓出，混凝土保護(hù)層脫落；凸側(cè)則由受壓突然轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?，出現(xiàn)橫向裂縫（圖6-4）。圖6-4 軸心受壓長(zhǎng)柱的破壞形態(tài)a) 長(zhǎng)柱的破壞 b) 局部放大圖 9圖6-5 軸心受壓構(gòu)件的橫向撓度ua) 橫向撓度沿柱長(zhǎng)的變化 b) 橫向撓度u與軸心壓力P的關(guān)系鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件試件對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果比較。10 鋼筋混凝土軸心受壓短柱是受壓破壞，而長(zhǎng)柱是失穩(wěn)破壞；長(zhǎng)柱的承載力要小于相同截面、配筋、材料的短柱承載力。 可以將鋼筋混凝土軸心受壓短柱的承載力乘以一個(gè)折減系數(shù)j0來(lái)表示相同截面、配筋和材料的

5、鋼筋混凝土軸心受壓長(zhǎng)柱承載力Pl ：Pl短柱破壞時(shí)的軸心壓力；Ps相同截面、配筋和材料的長(zhǎng)柱失穩(wěn)時(shí)的軸心壓力。（6-2）116.1.2 穩(wěn)定系數(shù)j 鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件計(jì)算中，考慮構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比增大的附加效應(yīng)使構(gòu)件承載力降低的計(jì)算系數(shù)稱為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，用符號(hào)j表示。 穩(wěn)定系數(shù)就是長(zhǎng)柱失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界承載力力Pl與短柱壓壞時(shí)的軸心力Ps的比值，表示長(zhǎng)柱承載力降低程度。12 穩(wěn)定系數(shù)j主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)及配筋率r對(duì)其影響較小。公路橋規(guī)根據(jù)國(guó)內(nèi)試驗(yàn)資料，考慮到長(zhǎng)期荷載作用的影響和荷載初偏心影響，規(guī)定了穩(wěn)定系數(shù)j值，見（附表1-9）。 桿件構(gòu)件及其兩端固定情況計(jì)算長(zhǎng)度l0直

6、桿兩端固定0.5l一端固定，一端為不移動(dòng)鉸0.7 l兩端均為不移動(dòng)鉸1.0 l一端固定，一端自由2.0 l構(gòu)件縱向彎曲計(jì)算長(zhǎng)度l0值 表6-1注：l構(gòu)件支點(diǎn)間長(zhǎng)度；136.1.3 正截面承載力計(jì)算 配有縱向受力鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算式為：圖6-6 普通箍筋柱正截面承載力計(jì)算圖式j(luò)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，按附表1-9取用；A 構(gòu)件毛截面面積；As 全部縱向鋼筋截面面積；fcd 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fsd 縱向普通鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。（6-7）當(dāng)縱向鋼筋配筋率（%）r = As /A3%，式（6-7）中A應(yīng)改用混凝土截面凈面積An = A- As 。141）截面設(shè)計(jì)152

7、）截面復(fù)核166.1.4 構(gòu)造要求1）混凝土：一般采用C30級(jí)及以上強(qiáng)度級(jí)別的混凝土。2）截面尺寸：構(gòu)件截面尺寸不宜小于250mm。3）縱向鋼筋縱向受力鋼筋一般采用HRB335級(jí)和HRB400級(jí)等熱軋鋼筋?？v向受力鋼筋的直徑應(yīng)不小于12mm。在構(gòu)件截面上縱向受力鋼筋至少應(yīng)有4根并且在截面每一角隅處必須布置一根。縱向受力鋼筋的凈距不應(yīng)小于50mm，也不應(yīng)大于350mm；縱向鋼筋最小混凝土保護(hù)層厚度詳見附表1-7。17 4）箍筋 (1)普通箍筋柱中的箍筋必須做成封閉式，箍筋直徑應(yīng)不小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm。 (2)箍筋的間距應(yīng)不大于縱向受力鋼筋直徑的15倍 ，且不大于構(gòu)件截面的較小

8、尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑），并不大于400mm。 (3)在縱向鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋的間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10倍且不大于200mm。 (4)當(dāng)縱向鋼筋截面積超過(guò)混凝土截面面積3%時(shí)，箍筋間距應(yīng)不大于縱向鋼筋直徑的10倍，且不大于200mm。18 位于箍筋折角處的縱向鋼筋定義為角筋。沿箍筋設(shè)置的縱向鋼筋離角筋間距S不大于150mm或15倍箍筋直徑（取較大者）范圍內(nèi)。若超過(guò)此范圍設(shè)置縱向受力鋼筋，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋（圖6-9）。 復(fù)合箍筋是沿構(gòu)件縱軸方向同一截面按一定間距配置兩種或兩種以上形式共同組成的箍筋。 圖6-9中，箍筋A(yù)、B與C、D兩組設(shè)置方式可根據(jù)實(shí)際情況選用a)、b)或c)的方式。

9、19例 6-1 預(yù)制的鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件截面尺寸為 bh=300mm350mm，計(jì)算長(zhǎng)度l0=4.5m；采用C30級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋（縱向鋼筋）和R235級(jí)鋼筋（箍筋）；軸向壓力組合設(shè)計(jì)值Nd=1600kN，類環(huán)境條件，安全等級(jí)二級(jí)，試進(jìn)行構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)。解：軸心受壓構(gòu)件截面短邊尺寸b=300mm，則計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比l=l0/b=4.5103/300=15，查附表1-9可得到穩(wěn)定系數(shù)j=0.895?；炷量箟簭?qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd=13.8MPa，縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd=280MPa 。20 現(xiàn)取軸心壓力計(jì)算值N=g0Nd=1600kN，由式（6-8）可得所需要的縱向鋼筋數(shù)量As為現(xiàn)

10、選用縱向鋼筋為818， As=2036mm2，截面配筋率=As/A=2036/300/350=1.94% min (=0.5%)，且小于max=5%。截面一側(cè)的縱筋配筋率=763/300/350=0.73%0.2%（附表1-8）。21縱向鋼筋在截面上布置：縱向鋼筋距截面邊緣凈距c=45-20.5/2=34.830mm及d=18mm；布置在截面短邊b方向上的縱向鋼筋間距Sn=(300-234.8-320.5)/284mm50mm，且小于350mm，滿足規(guī)范要求。封閉式箍筋選用8，滿足直徑大于d/4=18/4=4.5mm，且不小于8mm的要求。根據(jù)構(gòu)造要求，箍筋間距S應(yīng)滿足： S15d=1518=

11、270mm；Sb=300mm；S400mm，故選用箍筋間距S=250mm（圖6-10）。圖6-10 例6-1縱向鋼筋布置（尺寸單位：mm）226.2 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓構(gòu)件 當(dāng)軸心受壓構(gòu)件承受很大的軸向壓力而截面尺寸受到限制，或采用普通箍筋柱，即使提高了混凝土強(qiáng)度等級(jí)和增加了縱向鋼筋用量也不足以承受該軸向壓力時(shí)，可以考慮采用螺旋箍筋柱以提高柱的承載力。 配有縱向鋼筋和螺旋箍筋的軸心受壓短柱，沿柱高連續(xù)纏繞的、間距很密的螺旋箍筋猶如一個(gè)套筒，將核心部分的混凝土約束住，有效地限制了核心混凝土的橫向變形，從而提高了柱的承載力。23由圖6-11中所示的螺旋箍筋柱混凝土軸力壓應(yīng)變曲線可見，

12、在混凝土壓應(yīng)變ec=0.002以前，螺旋箍筋柱混凝土軸力壓應(yīng)變變化曲線與普通箍筋混凝土柱基本相同。當(dāng)軸力繼續(xù)增加，直至混凝土和縱筋的壓應(yīng)變e達(dá)到0.003-0.0035時(shí)，縱筋已經(jīng)開始屈服，箍筋外面的混凝土保護(hù)層開始崩裂剝落，混凝土的截面積減小，軸力略有下降。這時(shí)，核心部分混凝土由于受到螺旋箍筋的約束，仍能繼續(xù)受壓。24 核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其抗壓強(qiáng)度超過(guò)了軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，補(bǔ)償了剝落的外圍混凝土，壓力曲線逐漸回升。 隨著軸力不斷增大，螺旋箍筋中的環(huán)向拉力也不斷增大，直至螺旋箍筋達(dá)到屈服，不能再約束核心混凝土橫向變形，混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞。這時(shí)，荷載達(dá)到第二次峰值，柱的縱向壓應(yīng)變

13、可達(dá)到0.01以上。 螺旋箍筋柱具有很好的延性，在構(gòu)件承載力不降低情況下，其變形能力比普通箍筋柱提高很多。256.2.2 正截面承載力計(jì)算螺旋箍筋柱截面正截面承載力計(jì)算式，由平衡條件可得到（6-9）fcc處于三向壓應(yīng)力作用下 核心混凝土的抗壓強(qiáng)度；Acor核心混凝土面積；fs 縱向鋼筋抗壓強(qiáng)度；As縱向鋼筋面積。圖6-12 螺旋箍筋柱受力計(jì)算圖式26 約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度由式（1-4）可得到下述近似表達(dá)式： s2作用于核心混凝土的徑向壓應(yīng)力值。 螺旋箍筋柱破壞，螺旋箍筋達(dá)到了屈服強(qiáng)度，它對(duì)核心混凝土提供了最后的側(cè)壓應(yīng)力s2 ?，F(xiàn)取螺旋箍筋間距S范圍內(nèi)，沿螺旋箍筋的直徑切開成脫離體（圖6-1

14、3），由隔離體的平衡條件可得到（6-10）整理后為圖6-13 螺旋箍筋的受力狀態(tài)（6-11）符號(hào)說(shuō)明27 將間距為S的螺旋箍筋，按鋼筋體積相等的原則換算成縱向鋼筋的面積，稱為螺旋箍筋柱的間接鋼筋換算截面面積As0。 （6-12）將式（6-12）代入式（6-11），則可得到將 代入式（6-10），可得到（6-13）28 螺旋箍筋柱正截面承載力的計(jì)算式為： k稱為間接鋼筋影響系數(shù)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C50及以下時(shí)，取k=2.0；C50C80取k=2.01.70，中間值直線插入取用。（6-14）29對(duì)于式（6-14）的使用，有如下規(guī)定條件：1）為了保證在使用荷載作用下，螺旋箍筋混凝土保護(hù)層不致過(guò)早剝落，

15、螺旋箍筋柱的承載力計(jì)算值（按式6-14計(jì)算），不應(yīng)比按式（6-7）計(jì)算的普通箍筋柱承載力大50%，即滿足：2）當(dāng)遇到下列任意一種情況時(shí)，不考慮螺旋箍筋的作用，而按式（6-7）計(jì)算受壓構(gòu)件的承載力。（6-15）30當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l=l0/r48（r為截面最小回轉(zhuǎn)半徑）時(shí)，對(duì)圓形截面柱，長(zhǎng)細(xì)比l=l0/d12（d為圓形截面直徑時(shí)）；當(dāng)按式（6-14）計(jì)算承載力小于按式（6-7）計(jì)算的承載力時(shí)；當(dāng)As0 0.25As時(shí)。螺旋鋼筋配置得太少，不能起顯著作用。316.2.3 構(gòu)造要求（1）螺旋箍筋柱的縱向鋼筋應(yīng)沿圓周均勻分布，其截面積應(yīng)不小于箍筋圈內(nèi)核心截面積的0.5%。常用的配筋率（%）r=As/Aco

16、r在0.8% 1.2%之間。（2）構(gòu)件核心截面積Acor應(yīng)不小于構(gòu)件整個(gè)截面面積 A的2/3。（3）螺旋箍筋的直徑不應(yīng)小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm。為了保證螺旋箍筋的作用，螺旋箍筋的間距S應(yīng)滿足： S應(yīng)不大于核心直徑dcor的1/5，即S dcor/5； S應(yīng)不大于80mm，且不應(yīng)小于40mm，以便施工。32截面設(shè)計(jì)33截面復(fù)核34Thank you!35圖6-1 鋼筋混凝土軸受壓構(gòu)件a) 普通箍筋柱36圖6-1 鋼筋混凝土軸受壓構(gòu)件b) 螺旋箍筋柱 37l0/b810121416182022242628l0/d78.510.5121415.517192122.524l0/r28354248556269768390971.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/r104111118125