云南省紅河州2022屆高三高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

1、 紅河州2022屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào)。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2教育

2、部關(guān)于落實(shí)主體責(zé)任強(qiáng)化校園食品安全管理的指導(dǎo)意見(jiàn)指出，非寄宿制中小學(xué)幼兒園原則上不得在校園內(nèi)設(shè)置食品小賣部或超市，已設(shè)置的要逐步退出某校對(duì)學(xué)生30天內(nèi)在小賣部消費(fèi)過(guò)的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，（視頻率為概率，同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間右端點(diǎn)值作代表），則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A該校學(xué)生在小賣部消費(fèi)天數(shù)超過(guò)20天的概率為50%B該校學(xué)生在小賣部消費(fèi)天數(shù)不超過(guò)15天的概率為25%C估計(jì)學(xué)生在小賣部消費(fèi)天數(shù)平均值約為18天D估計(jì)學(xué)生在小賣部消費(fèi)天數(shù)在2530天的最多3復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）ABCD4已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（ ）A4B4C2D25已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A0B2C1D16

3、中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若，則的面積為（ ）A1B2CD7在連鎖交換定律中，重組率指雙雜合體測(cè)交產(chǎn)生的重組型配子的比例，重組率通常也稱作交換率，但是二者之間是有區(qū)別的生物學(xué)家在研究基因重組率和繪制遺傳圖時(shí)，用函數(shù)作為重組率和交換率的校正公式（R代表基因重組率，x代表基因交換率），當(dāng)某生物的基因重組率為時(shí)，其交換率為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A1.2424B0.2894C0.0323D0.14388如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（ ）ABCD9銳角三角形的內(nèi)角B、C滿足：，則有（ ）

4、ABCD10近期，新冠疫苗第三針加強(qiáng)針開(kāi)始接種，接種后需要在留觀室留觀滿半小時(shí)后才能離開(kāi)甲、乙兩人定于某日上午前往同一醫(yī)院接種，該醫(yī)院上午上班時(shí)間為7：30，開(kāi)始接種時(shí)間為8：00，截止接種時(shí)間為11：30假設(shè)甲、乙在上午時(shí)段內(nèi)的任何時(shí)間到達(dá)醫(yī)院是等可能的，因接種人數(shù)較少，接種時(shí)間忽略不計(jì)則甲、乙兩人在留觀室相遇的概率是（ ）ABCD11已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，曲線和在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則“橢圓的離心率為”是“雙曲線的漸近線方程是”的（ ）A充分必要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件12已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）A（8，5）B（5，8）C（8，1

5、1）D（11，8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則下列向量與向量共線的有_（只填正確的序號(hào)）（1，2）；（1，2）；（2，1）；14把一個(gè)半徑為10的圓等分為5個(gè)扇形，再把其中一個(gè)扇形圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的體積為_(kāi)15把函數(shù)的圖象向在平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)t的最小值為_(kāi)16曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，A，B是曲線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，并且直線OA，OB的斜率之積為，則直線AB一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22

6、、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）2022北京冬奧會(huì)即將開(kāi)始，北京某大學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與志愿者的選拔某學(xué)院有6名學(xué)生通過(guò)了志愿者選拔，其中4名男生，2名女生（1）若從中挑選2名志愿者，求入選者正好是一名男生和一名女生的概率；（2）若從6名志愿者中任選3人負(fù)責(zé)滑雪項(xiàng)目服務(wù)崗位，那么現(xiàn)將6人分為A、B兩組進(jìn)行滑雪項(xiàng)目相關(guān)知識(shí)及志愿者服務(wù)知識(shí)競(jìng)賽，共賽10局A、B兩組分?jǐn)?shù)如下：（單位：分）A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142B：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140從統(tǒng)計(jì)學(xué)角

7、度看，應(yīng)選擇哪個(gè)組更合適？理由是什么？18（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，的值，并判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列（不需要說(shuō)明理由）；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的最小值19（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面ABCD為直角梯形，平面平面ABCD，（1）從下列條件、條件中再選擇一個(gè)作為已知條件，求證：平面PAB；條件：E，F(xiàn)分別為棱PD，BC的中點(diǎn)：條件：E，F(xiàn)分別為棱PC，AD的中點(diǎn)（2）求點(diǎn)D到平面PAC的距離20（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)且時(shí)，21（12分）在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，點(diǎn)M是以原點(diǎn)O為圓

8、心，半徑為a的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓與線段OM交于點(diǎn)N，作軸于點(diǎn)D，作于點(diǎn)Q（1）令，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（3）設(shè)（2）中的曲線C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正負(fù)半軸分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)E、F分別滿足，證明直線和的交點(diǎn)K在曲線C上（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的光線經(jīng)x軸反射后，與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，求點(diǎn)P的極

9、坐標(biāo)23選修45：不等式選講（10分）已知a，b，c為實(shí)數(shù)且（1）若a，b，c均為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）證明：紅河州2022屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共出60分）題號(hào)123456789101112答案BCBBACDDCAAA1選B解析：由已知得，所以2選C解析：超過(guò)20天的概率為：，A正確；不超過(guò)15天的概率為：，B正確；平均值：C不正確；消費(fèi)天數(shù)2530的人數(shù)最多，D正確3選B解析：由，則4選B解析：因?yàn)?，所以，則，所以5選A解析：6C解析：，7選D解析：由得8選D解析：A選項(xiàng)中，所以直線AB與平面MNQ平行，A正確

10、；B、C選項(xiàng)中，所以直線AB與平面MNQ平行，B、C正確；D選項(xiàng)中AB與平面MNQ中的任意一條直線都不平行，所以真線AB與平面MNQ不平行，D錯(cuò)誤9選C解析：將，變形為則，又，故，即，因?yàn)閮?nèi)角B、C都為銳角，則，故，即，所以10選A解析：由題意，設(shè)甲、乙兩人的接種時(shí)間分別為x，y則，若滿足題意即，如圖，則11選A解析：設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，虛半軸長(zhǎng)為，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，設(shè)，則，由余弦定理得即，及，所以，若橢圓的離心率為，即，所以雙曲線的漸近線方程是，充分性滿足；若雙曲線的漸近線方程是，則，所以橢圓的離心率，必要性滿足；綜上，兩者互為充要條件12選A解析：如圖由圖知：設(shè)則，且，是方

11、程的兩個(gè)根，所以，所以，由，得二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案（8，0）13解析：由題可得，與（3，6）共線的都對(duì)，故選評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：有且只有1個(gè)對(duì)給1分，有且只有兩個(gè)對(duì)給2分，全對(duì)5分，出現(xiàn)為零分14解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?5解析：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)t的最小值為16解析：由題知，曲線C上任意一點(diǎn)P到（1，0）的距離等于到直線的距離，因此曲線C是以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，方程為；當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以，化簡(jiǎn)得，所以，

12、此時(shí)直線AB的方程為，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其力程為，由，得，因?yàn)镺A，OB的斜率之積為，所以，即，即，解得（舍去），或，所以，即，所以，即，綜上所述，直線AB過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（8，0）三、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17解：（1）設(shè)4名男生分別用A，B，C，D表示：2名女生分別用1，2表示基本事件為：， ，共15種，4分所以所求概率為6分（2）A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，8分A組數(shù)據(jù)的方差，B組數(shù)據(jù)的方差，10分所以選擇A隊(duì)理由：A、B兩隊(duì)平均數(shù)相差不大，且，A組成

13、績(jī)波動(dòng)小12分18解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，則，1分當(dāng)時(shí)，則，2分所以，的值分別為9和27又因?yàn)?，所以?shù)列不是等比數(shù)列3分（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減，得，即，所以5分又，不符合上式，所以數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始，公比為3的等比數(shù)列所以，綜上所述7分（3）因?yàn)?，所以，所以?0分所以當(dāng)n趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于0，所以，又因?yàn)?，所以m的最小為12分19解：（1）若選條件，取AD的中點(diǎn)為G，跡接EG，GF，則，又因?yàn)?，所以平面平面PAB，又因?yàn)槠矫鍱FG，所以平面PAB若選條件，取BC的中點(diǎn)為G，連接EG，GF，則，又因?yàn)?，所以平面平面PAB，又因?yàn)槠矫鍱FG，所以平面PAB，5分（2）設(shè)

14、點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由已知易求得，取AB中點(diǎn)為O，連接PO，OC，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫鍼AB，平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，O為AB中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以，則取PA中點(diǎn)G，連接CG，則，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，故點(diǎn)D到平面PAC的距離為12分20解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以的增區(qū)間是3分當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是綜上：當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；5分當(dāng)時(shí)的增區(qū)間是，減區(qū)間是6分（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以8分上式中取得10分以上個(gè)式子累加得12分21解：（1）設(shè)，則由題知，因此2分（2）設(shè)及，則由題知，則點(diǎn)Q的軌跡C為橢圓，方程為：4分（3