高考專題訓(xùn)練十三

1、高考專題訓(xùn)練十三一元二次不等式、線性規(guī)劃、根本不等式及其應(yīng)用一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(陜西)設(shè)0ab，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()Aabeq r(ab)eq f(ab,2)Baeq r(ab)eq f(ab,2)bCaeq r(ab)beq f(ab,2) D.eq r(ab)aeq f(ab,2)a0，eq f(ab,2)eq r(ab)，2bba，beq f(ab,2)，aeq r(ab)eq f(ab,2)0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，那么ab的最大值等于()A2 B3C6

2、 D9解析：f(x)12x22ax2b.因在x1處有極值，那么f(1)122a2b0，ab6，abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)29.答案：D3(廣東B)不等式2x2x10的解集是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1) B(1，)C(，1)(2，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)解析：2x2x10，(2x1)(x1)0，x1或xeq f(1,2)，原不等式的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)答案：D4(山東)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alc

3、o1(x2y50,xy20,x0)，那么目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9 解析：可行域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取最大值，由eq blcrc (avs4alco1(xy20,x2y50)得A(3,1)，故最大值為10.答案：B5(浙江)假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,2xy70，,x0，y0，)那么3x4y的最小值是()A13B15 C20D28解析：由線性約束條件作出可行域如下列圖，直線x2y50與2xy70的交點(diǎn)P(3,1)，令z3x4y，zmin13.答案：A6(商丘市高三一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)1，f(

4、x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如下列圖，假設(shè)兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(3ab)0，b0即3ab0時(shí)，yf(x)為增函數(shù)，又f(3)1，f(3ab)f(3)eq blcrc (avs4alco1(3ab0,b0)，作出可行域如以下列圖eq f(b2,a1)的最小值為直線AB的斜率kAB1eq f(b2,a1)的最大值為直線AC的斜率kAC5eq f(b2,a1)(1,5)，應(yīng)選C.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(陜西省高考全真模擬一)假設(shè)a、b是正常數(shù)，ab，x、y(0，)，那么eq f(a2,x)eq f(b2,y)eq f(ab2,xy)

5、，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(a,x)eq f(b,y)時(shí)上式取等號(hào)利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)eq f(4,x)eq f(9,12x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)的最小值為_(kāi)解析：由題意知，f(x)eq f(22,x)eq f(32,12x)，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，23且均為正常數(shù)，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，12x(0,1)，eq f(22,x)eq f(32,12x)eq f(232,1x)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(2,x)eq f(3,12x)時(shí)，即xeq

6、 f(2,7)時(shí)等號(hào)成立，即f(x)35.答案：358函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21， x0,1， xf(2x)的x的取值范圍是_解析：此題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性及一元二次不等式的解法，求解的關(guān)鍵在于正確利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化由題意有eq blcrc (avs4alco1(1x20,2x2x,2x0)，解得1x0或0 x1，在約束條件eq blcrc (avs4alco1(yx，,ymx，,xy1)下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，那么m的值為_(kāi)解析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)槿缦铝袌D陰影OAB.目標(biāo)函數(shù)可化為yeq f(1,5)xeq f(1,5)

7、z.它在y軸上的截距最大時(shí)z最大當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最大由eq blcrc (avs4alco1(xy1,ymx)解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m1)，f(m,m1)，zmaxeq f(1,m1)eq f(5m,m1)eq f(5m1,m1)4，m3.答案：3x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(4x3y0，,xy14，,xy7，)那么eq r(x2y2)的取值范圍是_解析：如下列圖，不等式組eq blcrc (avs4alco1(4x3y0,xy14,xy7)所表示的可行域?yàn)榫€段AB，eq r(x2y2)可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)O的距離，

8、由圖易知|PO|min0，|PO|max|AO|，由eq blcrc (avs4alco1(4x3y0，,xy14，)得A(6,8)，故|PO|maxeq r(6282)10，即eq r(x2y2)的取值范圍為0,10答案：0,10三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(4x)，又函數(shù)f(x2)在0，)上單調(diào)遞減(1)求不等式f(3x)f(2x1)的解集；(2)設(shè)(1)中不等式的解集為A，對(duì)于任意的tA，不等式x2(t2)x1t0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)f(x)

9、f(4x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又函數(shù)f(x2)在0，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在2，)上單調(diào)遞減不等式f(3x)f(2x1)|3x2|2x12|(3x2)2(2x3)2(5x5)(x1)01x0恒成立，即g(t)0在t(1,1)上恒成立當(dāng)x1時(shí)，eq blcrc (avs4alco1(g10,g10)，eq blcrc (avs4alco1(x23x20,x2x0)eq blcrc (avs4alco1(x1或x2,x0或x1)x0或x1或x2，x0或x2.當(dāng)x1時(shí)，00，顯然不成立，x1，綜上，x(，02，)12(13分)(廣東B)設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1b，aneq f(

10、nban1,an1n1)(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,2anbn11.解：(1)()假設(shè)b1，那么a11，aneq f(nan1,an1n1)(n2)那么eq f(n,an)eq f(an1n1,an1)1eq f(n1,an1).eq blcrc(avs4alco1(f(n,an)是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，eq f(n,an)n，an1.()假設(shè)b1，那么eq f(an,n)eq f(ban1,an1n1)，eq f(n,an)eq f(1,b)eq f(1,b)eq f(n1,an1)，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,b)eq

11、 blc(rc)(avs4alco1(f(n1,an1)f(1,b1)，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(n,an)f(1,b1)是首項(xiàng)為eq f(1,bb1)，公比為eq f(1,b)的等比數(shù)列，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,bb1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n1，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,bb1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n1，aneq f(nb1bn,bn1).(2)證明：當(dāng)b1時(shí)，2an22成立當(dāng)b1時(shí)，aneq f(nb1bn,bn1)eq f(nb,f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n,1f(1,b)eq f(nb,1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1)，要證2anbn11，只要證aneq f(bn11,2)，只要證eq f(nb,1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1)eq f(bn11,2)即證2nb(bn11)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1).(bn11)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b)f(1,