北師大版小學數(shù)學五年級下冊第二單元《露在外面的面》教學建議

1、露在外面的面（解決有關(guān)求物體表面積的問題）學習目標1.在操作、觀察、分析等活動中，經(jīng)歷求正方體搭成的組合體的表面積的探索過程，獲得求物體露在外面的面積的計算方法。2.掌握求物體露在外面的面積的計算方法，會解決有關(guān)的應(yīng)用問題，進一步發(fā)展空間觀念。3.經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，激發(fā)主動探索的欲望。編寫說明本節(jié)內(nèi)容是求組合體露在外面的面積，是觀察物體、長方體和正方體表面積等知識的綜合應(yīng)用，重點是掌握組合體露在外面的面積的計算方法及會解決有關(guān)的實際問題。在此之前，學生已具有觀察物體的經(jīng)驗和掌握求長方體和正方體表面積的方法，這為求組合體露在外面的面積奠定了良好基礎(chǔ)。教科書創(chuàng)設(shè)了“在墻角堆放4個正方體紙箱”的情

2、境，設(shè)計了三個遞進的問題。第一個問題是求放在墻角處的4個正方體紙箱露在外面的面積；第二個問題是探索變換正方體紙箱堆放方式對露在外面的面?zhèn)€數(shù)多少有無影響；第三個問題是探索堆放的正方體個數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律。有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？這個問題是先判斷墻角處的4個正方體紙箱露在外面的面有幾個，再求露在外面的面積，涉及觀察的方法和角度。教科書以笑笑、淘氣對話的方式，呈現(xiàn)了學生可能出現(xiàn)的確定露在外面的面的個數(shù)的兩種不同方法，啟發(fā)學生尋找解決問題的不同思路。第一種方法是看每個紙箱露在外面的有幾個面，再計算所有紙箱露在外面的面的個數(shù)；第二種方法是分別從正面、上面、側(cè)面觀察各能看

3、到幾個面（教科書呈現(xiàn)了上述三個角度看到的平面圖形），再計算共有幾個面露在外面，求出所有紙箱露在外面的面積。其中，第一種方法只適用于每個紙箱露在外面的個數(shù)相同的擺放方式，第二種方法沒有這個要求，對于任何擺放的方式都適用。把這4個紙箱換一種方式放在墻角處，可以怎么擺，各有幾個面露在外面？想一想，與同伴交流。這個問題是探索變換正方體紙箱堆放方式，露在外面的面數(shù)的變化情況。為了啟發(fā)思維，教科書呈現(xiàn)了學生可能出現(xiàn)的3種不同的正方體紙箱堆放方式，從上面看，分別看到1個面、2個面或4個面的情況（主情境從上面看，看到3個面）：一種是每層1個、豎著放4層的“一”字形，可以看到9個面；一種是每層2個、豎著放2層的

4、“田”字形，可以看到8個面；一種是平放一層的“田”字形，也可以看到8個面（當然，并不只有這幾種擺放方式）。說明個數(shù)相同的正方體在墻角因擺放的方式不同，露在外面的面的個數(shù)也可能不同。想一想，做一做，填一填。教科書呈現(xiàn)了兩組小正方體不同的堆放方式，并用表格的方式留白，讓學生填寫不同的堆放方式每增加1個小正方體紙箱，露在外面的面數(shù)是多少。目的是探索正方體紙箱堆放個數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗。教學建議本節(jié)課內(nèi)容適合學生用探究的方式進行學習。教學時，為了更好地讓學生進行探索活動，建議教師幫助每個學習小組（學生自己準備也可以）準備6個小正方體，方便學生上課時操作。同時，還要準備演示用

5、的教具，建議是準備5個棱長不小于10cm 的正方體盒子，1個模擬墻角。有幾個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？教學時，建議教師先出示情境圖，讓學生讀題，清楚題目中給出的數(shù)學信息，再出示此問題，明白所求問題有兩個：一是確定露在外面的面共有幾個；二是求露在外面的面積是多少。如何確定露在外面的面有幾個呢？要清楚哪幾個面被擋住，露在外面的是哪幾個面。教學時，要鼓勵學生獨立思考，在觀察4個正方體紙箱在墻角的堆放圖的基礎(chǔ)上，嘗試解決此問題。然后組織學生交流，交流時要關(guān)注學生不同的思考方法。除教科書呈現(xiàn)的方式外，學生可能還有按層計數(shù)等方法，如第1層6個面，第2層3個面，總共有6+3=9（個）。無論是

6、哪種方法，只要合理，教師就應(yīng)給予肯定。同時，要組織學生交流，在數(shù)有幾個面露在外面時要注意什么。如數(shù)的時候要做到不重復不遺漏，要按照一定的方式或規(guī)則去確定外面有幾個面，有條理的思考等，培養(yǎng)學生反思、及時總結(jié)等良好的學習習慣。如何求露在外面的面積是多少呢？確定了露在外面的面的個數(shù)，就不難求露在外面的面積了。這個問題，可放手讓學生自己獨立解決，然后進行交流。由于露在外面的面是9個，所以它的面積是9（5050）=22500（cm2）。需要說明的是，教學中不必拘泥于教科書呈現(xiàn)的方法，鼓勵學生探索多種算法，以培養(yǎng)學生思維的靈活性。同時，關(guān)注對學習有困難的學生的指導，可讓他們利用手中的學具搭一搭，幫助其解決

7、問題。把這4個紙箱換一種方式放在墻角處，可以怎么擺，各有幾個面露在外面？想一想，與同伴交流。教學時，建議先讓學生思考如果換一種堆放方法，露在外面的面數(shù)是否會發(fā)生變化。建議教師引導學生利用課前準備的小正方體搭一搭，試一試，并數(shù)一數(shù)每種堆放方式露在外面的面各有幾個，并記錄下來，為后續(xù)的交流做準備。這里的答案是多樣的，不同的堆放方式，露在外面的面的個數(shù)可能會發(fā)生相應(yīng)的變化。需要說明的是，教學中教師不宜過早引導和介紹教科書給出的三種堆放方式，而要鼓勵每個學生自己去探索堆放正方體紙箱的方式，并結(jié)合自己堆放的各種方式進行計算。如果學生想到的方式中缺少教科書給出的某種方式，教師有必要介紹教科書給出的那種方式

8、，以豐富學生的活動經(jīng)驗。想一想，做一做，填一填。這個問題宜采用小組合作的方式進行教學。教學時，建議選擇兩種搭法同時研究，也可以分開研究。下面的建議中采用的是分開研究。（1）左數(shù)第一種搭法的研究過程。首先，學生分組研究左數(shù)的第一種搭法。學生用學具邊搭邊觀察，并記錄下來，完成書上的表格。必要時，教師可以幫助學生形成如下表格進行觀察。小正方體的個數(shù)123456露在外面的面/個5811141720其次，小組內(nèi)觀察表格中的數(shù)據(jù)，交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并進行記錄。最后，全班交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在觀察中，學生不難發(fā)現(xiàn)“每增加1個小正方體，露在外面的面就增加3個”的規(guī)律。（2）左數(shù)第二種搭法的研究過程。有了上面的研究基

9、礎(chǔ)，建議教師放手讓學生在小組內(nèi)獨立完成，再組織交流。在操作、觀察等活動中，學生會逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律是“每增加1個小正方體，露在外面的面就增加4個”。小正方體的個數(shù)123456露在外面的面/個5913172125需要說明的是，這個規(guī)律不要求學生進行背誦與記憶，理解即可。練一練“練一練”一共5道題。第1題是配合著問題串展開，鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的過程，并結(jié)合情境解釋露在外面的面的個數(shù)與面積各是多少，發(fā)展學生的空間觀念。第24題則鼓勵學生在新的情境中，綜合自己對題意、圖形露在外面的面的個數(shù)的理解來解決問題。第5題是一道拓展題，側(cè)重運用所學知識解決生活中的問題。第1題建議先讓學生觀察正方體紙箱堆放在墻角

10、的圖，數(shù)一數(shù)露在外面的面有幾個，然后再求露在外面的面積是多少。關(guān)注對學習有困難的學生的指導。答案：（1）7個；（2）1001007=70000（cm2）。第2題練習時，可讓學生獨立完成題目，然后進行交流，交流時要關(guān)注學生的思考過程。對于第（2）題，可先讓學生想象如果換一種堆放方法，露在外面的面是否會有變化。必要時，可以讓學生用積木或?qū)W具試一試，并計算露在外面的面積，這里的答案是多樣的，不同的堆放方式，露在外面的面積可能會發(fā)生相應(yīng)的變化。答案：（1）10個，404010=16000（cm2）；（2）略。第3題目的是在活動中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。練習時，可先讓學生思考拿走其中1個小正方體，它的表面積是否發(fā)生變化。再實際地用積木或?qū)W具擺一擺，試一試，交流時，要關(guān)注學生的思考過程。答案：沒有變化。第4題先讓學生想象4個小正方體拼成一個長方體，減少了幾個面；再思考拼成的長方體表面積比原來4個小正方體表面積之和是否發(fā)生變化，是增加了還是減少了；最后，通過計算進行驗證。對學習有困難的學生，可借助積木或?qū)W具實際擺一擺，以降低其學習難度。答案：發(fā)生變化了，減少了6個面，即666=216（cm2）。第5題這是一道拓展題，不要求全體學生掌握。學生理解題意后獨立完成。交流時，要讓學生明白前