北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩《數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)建議

1、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合問(wèn)題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用多樣化的畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀。2.在數(shù)圖形的過(guò)程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的興趣。建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)：1課時(shí)。教師在理解教科書(shū)意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。編寫(xiě)說(shuō)明“數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)”是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，它不僅是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個(gè)有趣的問(wèn)題情境，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地引導(dǎo)學(xué)

2、生經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)圖形的過(guò)程。這既有利于發(fā)展學(xué)生有序思考的習(xí)慣，感受問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，也利于學(xué)生利用圖形描述和分析問(wèn)題，體會(huì)幾何圖形可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明與形象，發(fā)展初步的幾何直觀能力。鼴鼠鉆洞教科書(shū)首先呈現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題情境，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與到方法和規(guī)律的探索中。1.有多少條不同的路線？畫(huà)出示意圖?；谇榫?，教科書(shū)提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“有多少條不同的路線？”鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方式描述并分析問(wèn)題。在畫(huà)圖的過(guò)程中，通過(guò)交流啟發(fā)學(xué)生關(guān)注如何畫(huà)圖清楚地表達(dá)問(wèn)題的意思，如用線段表示路段，用字母表示圖上的洞口。運(yùn)用圖形來(lái)描述和分析，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思

3、路。2.想辦法按順序數(shù)出有多少條不同的路線，要做到不重不漏。數(shù)線段（路線）的方法的關(guān)鍵是有序思考，只有有序思考，才能保證不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)線段（路線）的條數(shù)。淘氣的方法，是把線段以長(zhǎng)短為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，按照從短到長(zhǎng)的順序數(shù)；笑笑的方法是把“點(diǎn)（洞口）”的位置進(jìn)行分類(lèi)，從左往右按照點(diǎn)的排列順序數(shù)。兩種方法都是根據(jù)問(wèn)題所提供的信息，按一定的標(biāo)準(zhǔn)，把稍復(fù)雜問(wèn)題分成簡(jiǎn)單的幾類(lèi)，把每類(lèi)中可能出現(xiàn)的情況一一列舉，不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出線段（路線）的數(shù)量，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生有序思考的良好思維品質(zhì)。畫(huà)圖的方法也有利于發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略和幾何直觀能力。菜地旅行教科書(shū)呈現(xiàn)了分別數(shù)含有5，6，7個(gè)車(chē)站的情境，

4、引導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)圖的策略，數(shù)一數(shù)共有多少條長(zhǎng)短不同的線段（車(chē)票數(shù)），目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉畫(huà)圖策略并體會(huì)畫(huà)圖方法的多樣性，發(fā)展有序思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。1.根據(jù)情境畫(huà)出示意圖，有順序地?cái)?shù)一數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣數(shù)的。教科書(shū)呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種畫(huà)圖方式，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考解決問(wèn)題的策略。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教科書(shū)主要關(guān)注三個(gè)方面。第一，由現(xiàn)實(shí)情境抽象出示意圖，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用畫(huà)圖的方式解決問(wèn)題；第二，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生利用多樣化的畫(huà)圖方法解決問(wèn)題；第三，無(wú)論用哪種方法畫(huà)圖都要關(guān)注有序思考。2.如果有6個(gè)汽車(chē)站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票呢？這個(gè)問(wèn)題以6個(gè)車(chē)站為例，引導(dǎo)學(xué)

5、生探索解決問(wèn)題的思路，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律做鋪墊。教科書(shū)呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的解決問(wèn)題的兩種思路：淘氣的思路仍然運(yùn)用上面學(xué)到的方法，在一個(gè)含有6個(gè)點(diǎn)（車(chē)站）的圖中，有順序地?cái)?shù)一數(shù)；笑笑是把含有6個(gè)點(diǎn)（車(chē)站）的問(wèn)題和含有5點(diǎn)（車(chē)站）的問(wèn)題建立聯(lián)系，推理結(jié)果。3.如果有7個(gè)汽車(chē)站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票呢？8個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？教科書(shū)從計(jì)算的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。教科書(shū)呈現(xiàn)了一組算式，目的是啟發(fā)學(xué)生在觀察算式的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)備車(chē)票的規(guī)律。需要注意兩個(gè)問(wèn)題。第一，雖然這里呈現(xiàn)的只是算式，但是算式的由來(lái)是和前面的畫(huà)圖過(guò)程緊密相連的，特別是有5個(gè)、6個(gè)車(chē)站的算式，可以是結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題畫(huà)的圖

6、寫(xiě)出來(lái)，在有了5個(gè)、6個(gè)車(chē)站的算式后，對(duì)于7個(gè)、8個(gè)車(chē)站的算式，可以循著規(guī)律嘗試寫(xiě)出來(lái)。第二，不鼓勵(lì)教師引導(dǎo)學(xué)生概括公式，因?yàn)檫@里學(xué)習(xí)的目的不是讓學(xué)生盡快地獲得結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)畫(huà)圖、觀察、推理解決問(wèn)題的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、發(fā)展探究與解決問(wèn)題的多方面的能力遠(yuǎn)比獲得一種得到結(jié)果的公式重要。而且抽象的公式，也會(huì)給不少學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)上的困難，進(jìn)而降低其學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)建議由于本套教科書(shū)非常重視培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中積累了豐富的有序思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，此內(nèi)容自主學(xué)習(xí)的難度不是很大，而且好玩有趣的動(dòng)畫(huà)情境，更能促進(jìn)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，建議多采用獨(dú)立學(xué)習(xí)和

7、全班交流的方式，讓學(xué)生自主探索。鼴鼠鉆洞1.有多少條不同的路線？畫(huà)出示意圖。建議先指導(dǎo)學(xué)生讀懂情境圖，然后可以啟發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果學(xué)生不擅長(zhǎng)提出問(wèn)題，也可以由教師提出教科書(shū)中的問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生明晰要解決的問(wèn)題是什么意思。讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出簡(jiǎn)明的示意圖，然后全班交流一共有多少種不同的示意圖，互相評(píng)價(jià)。交流時(shí)，注意要讓學(xué)生說(shuō)清楚自己所畫(huà)圖形的意思，如用字母標(biāo)注的各個(gè)點(diǎn)代表什么。2.想辦法按順序數(shù)出有多少條不同的路線，要做到不重不漏。建議給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自主探索?？梢圆贾眠@樣的學(xué)習(xí)任務(wù)：想辦法不重復(fù)、不遺漏、有順序地?cái)?shù)出線段的總條數(shù)?？梢援?huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě)，記錄數(shù)的過(guò)程。組織全班交流，梳理一共

8、有多少種方法，并相互評(píng)價(jià)。注意，幫助學(xué)生講清楚解決問(wèn)題的想法和結(jié)果，突出以點(diǎn)（洞口）的位置或線段（路線）長(zhǎng)短為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性化想法，培養(yǎng)表達(dá)的條理性，體會(huì)有序思考的過(guò)程。教師要板書(shū)：3+2+1=6。菜地旅行1.根據(jù)情境畫(huà)出示意圖，有順序地?cái)?shù)一數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣數(shù)的。首先，讓學(xué)生先觀察情境圖，說(shuō)說(shuō)圖中的數(shù)學(xué)信息，并用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)對(duì)所求問(wèn)題的理解。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫(huà)出示意圖，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為簡(jiǎn)明的數(shù)線段的數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓學(xué)生獨(dú)立地?cái)?shù)一數(shù)，提醒學(xué)生要有順序，并用畫(huà)一畫(huà)和寫(xiě)一寫(xiě)的方法記錄數(shù)的過(guò)程。組織全班交流、評(píng)價(jià)探索解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果。教師適時(shí)板書(shū)：4+3+2+1=10。2.如果

9、有6個(gè)汽車(chē)站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票呢？建議先給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生都根據(jù)自己的理解、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)去探索答案，然后組織全班交流。學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流講清楚笑笑的方法的思考過(guò)程和結(jié)果。即從F 點(diǎn)（車(chē)站）開(kāi)始，按照一定的順序連接其余每個(gè)“點(diǎn)（車(chē)站）”，數(shù)一數(shù)，然后算總條數(shù)，積累由5個(gè)點(diǎn)（車(chē)站）到6個(gè)點(diǎn)（車(chē)站）線段總條數(shù)變化規(guī)律的思考經(jīng)驗(yàn)。有5個(gè)點(diǎn)的總條數(shù)為4+3+2+1=10，那么有6個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)應(yīng)為10+5=15，從而得出每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加的條數(shù)與原來(lái)的點(diǎn)數(shù)相同。學(xué)生表述的不一定簡(jiǎn)潔和規(guī)范，只要結(jié)合示意圖說(shuō)清楚就可以。3.如果有7個(gè)汽車(chē)站，單程需要準(zhǔn)備

10、多少種不同的車(chē)票呢？8個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？首先讓學(xué)生自己嘗試著寫(xiě)出算式。如果學(xué)生有困難，可以結(jié)合畫(huà)圖的過(guò)程先寫(xiě)5個(gè)、6個(gè)車(chē)站的算式。然后啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比推理，寫(xiě)出有7個(gè)、8個(gè)車(chē)站時(shí)的算式，再充分交流思考的過(guò)程。對(duì)于理解困難的，教師還是要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖數(shù)一數(shù)，證明推理的結(jié)果。適時(shí)板書(shū)：6+5+4+3+2+1=21，7+6+5+4+3+2+1=28。組織學(xué)生觀察板書(shū)（即笑笑想的過(guò)程），讓學(xué)生觀察，交流“你發(fā)現(xiàn)了什么”，鼓勵(lì)學(xué)生講出自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并注意幫助學(xué)生歸納和概括，感受規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，由于觀察角度不同可能會(huì)得到不同的結(jié)論。例如，（1）每增加一個(gè)點(diǎn)（車(chē)站），這個(gè)點(diǎn)（車(chē)站）就會(huì)和之前的點(diǎn)