北師大版小學數(shù)學五年級下冊第三單元《分數(shù)乘法（二）》教學建議

1、分數(shù)乘法（二）（分數(shù)乘整數(shù)）學習目標1.結(jié)合具體的情境和直觀模型的運用，進一步探索并理解分數(shù)乘法的意義，并能正確計算。2.會解決有關(guān)的應用問題，進一步體會分數(shù)乘法在生活中的應用。編寫說明本節(jié)內(nèi)容主要還是整數(shù)乘分數(shù)的乘法的意義、計算方法與應用。與上一節(jié)不同的地方，就在于單位量是整數(shù)，單位數(shù)是分數(shù)。教科書設(shè)計了三個問題和“試一試”。其中，第一個問題是探究單位量是整數(shù)，單位數(shù)是分數(shù)單位的乘法的意義（即表示一個整數(shù)的幾分之一）及其計算方法；第二個問題是探究單位量是整數(shù)，單位數(shù)是分數(shù)的乘法的意義（即表示一個整數(shù)的幾分之幾）及其計算方法；第三個問題求一個整數(shù)的幾分之幾，既能直觀運算，也能根據(jù)整數(shù)乘分數(shù)的計

2、算方法正確地進行運算。笑笑吃了多少塊餅干？引導學生進一步體會整數(shù)乘分數(shù)的乘法的意義，即求一個數(shù)的幾分之一可以用整數(shù)乘分數(shù)單位的乘法解決。教科書溝通了“6的與的6倍”之間的等價關(guān)系，借助直觀圖“將6塊餅干作為整體取它的”和“分別取每塊餅干的再求和”，從兩個學生可能思考到的角度給予說明，并用“相當于”這個關(guān)聯(lián)詞啟發(fā)學生溝通“6的”和“6個”的關(guān)系，幫助學生理解笑笑說的“我吃的餅干數(shù)是奇思的”這句話的含義。在這個基礎(chǔ)上，理解整數(shù)乘分數(shù)的乘法有兩種意義，但計算方法是一樣的。淘氣吃了多少塊餅干？這個問題的編寫思路與上一個問題相同，二者的區(qū)別在于：上一個問題的分數(shù)是分數(shù)單位，此問題中的分數(shù)是一般分數(shù)。教科

3、書繼續(xù)引導學生理解“6的與的6倍”的等價性，目的是幫助學生進一步領(lǐng)悟解決求“一個數(shù)的幾分之幾”用分數(shù)乘法的道理。8的是多少？畫一畫，算一算。教科書采用留白的方式，鼓勵學生把自己的理解用作品的形式展示出來，目的是留給學生思考的空間，進一步理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算。試一試在掌握整數(shù)乘分數(shù)的乘法的基礎(chǔ)上，又提出兩個問題。第一個問題是認識一個量比另一個量增加幾分之一的數(shù)量關(guān)系并解決相關(guān)的實際問題；第二個問題是能夠提出與第一個問題類似的一個例子，培養(yǎng)舉一反三的能力。男生比女生多植樹多少棵？畫一畫，說一說你是怎樣理解的。這是一個實際問題，問題中出現(xiàn)一種新的數(shù)量關(guān)系，即一個數(shù)量比另一個數(shù)量

4、多幾分之一。面對新情況、新問題，最好的策略就是利用幾何直觀，通過畫圖描述和分析問題，探索解決問題的思路。這是為學生把自己的理解用作品的形式展示出來，進行交流、分享、反思的機會。你能再說出一個類似的例子嗎？希望學生在舉例的過程中，在數(shù)量關(guān)系上有兩個突破：一是把“多幾分之一”變成“多幾分之幾”（把單位分數(shù)拓展成一般分數(shù)）；二是把“多幾分之一”變成“少幾分之一”。通過舉例，體會分數(shù)乘法與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學建議如何進行前兩個問題的教學？建議教師在呈現(xiàn)奇思、笑笑及淘氣之間關(guān)于餅干塊數(shù)對話的主情境和問題后，為弄清題意和培養(yǎng)學生良好的解決問題的習慣，先引導學生認真讀題，想一想，從奇思、笑笑及淘氣之間的

5、對話中，我們知道了什么？要解決什么問題？在已知中哪些是基本信息？哪些是與基本信息相聯(lián)系的信息？接著，引導學生思考，怎樣理解“我吃的餅干數(shù)是奇思的”（笑笑說的話）這句話的含義？這是解決問題的關(guān)鍵。笑笑吃了多少塊餅干？在學生思考和交流的基礎(chǔ)上（或?qū)W生遇到困難時），建議教師嘗試讓學生畫圖解決問題，并組織學生進行交流，結(jié)合學生的實際情況，介紹教科書上的直觀圖，并進行啟發(fā)和幫助。這個問題的關(guān)鍵是讓學生把兩種解決問題的方法進行連接，建議教師首先鼓勵學生嘗試畫圖解決問題，并對自己的作品進行解釋，然后從中挑選出與教科書上兩種解法一樣思路的作品進行連接。一是把6塊餅干當成一個整體，得到6塊餅干的是3塊；二是把每

6、塊餅干都分成兩個塊，6塊餅干的相當于6個，理解“6的”與“的6倍”之間的等價關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，讓學生列出算式6，以解決問題。需要說明的是，學生的畫圖結(jié)果可以和教科書上的不一樣，如可以畫成方格圖，再按照相應的分數(shù)進行分割。只要圖形表達的意思和教科書中的兩種方法一致，教師就可以給予肯定。淘氣吃了多少塊餅干？這個問題的思路與上一個問題類似，目的是強化學生對“幾的幾分之幾”意義的理解。教學時，建議教師先放手讓學生自主探索，注意引導學生用直觀圖解釋自己的思考過程，體會將求“幾的幾分之幾”的問題轉(zhuǎn)化為求“幾個幾分之幾”，讓學生理解“6的”相當于“6個”。因此6的也是用6來計算。8的是多少？說一說，算一算。

7、由于學生有了解決前兩個問題的經(jīng)驗，這個問題的解決建議教師放手讓學生自主完成。在學生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流，注意讓學生交流自己的思路和想法，鼓勵學生畫自己的圖來表示自己的思考過程。學生可能出現(xiàn)的思路：一是將8個正方形作為整體取它的；二是分別取每個正方形的。由此溝通“8的”相當于“8個”之間的聯(lián)系。在學生解決這個問題的基礎(chǔ)上，可讓學生回顧這三個問題的思路，引導學生明白求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算，但不建議教師讓學生去記憶這個結(jié)論，而是把重心放在理解上。試一試男生比女生多植樹多少棵？畫一畫，說一說你是怎樣理解的。首先，讓學生認真讀圖，理解題目中的數(shù)學信息和問題，在此基礎(chǔ)上交流自己的想法。其次，

8、鼓勵學生用畫圖方式直接進行思考，鼓勵學生說一說自己的想法，關(guān)鍵是啟發(fā)學生理解圖中“男生植樹的棵數(shù)比女生的多”指的是哪一部分，從而明白該問題是求“20的是多少”。最后，獨立列式解答，再進行全班交流。在此基礎(chǔ)上，不妨提出思考性問題：如果題目改成“男生植樹的棵數(shù)比女生的少”，該怎么做呢？同時，根據(jù)學生的實際情況，建議教師引導學生理解解決此類問題的一般方法。你能再說出一個類似的例子嗎？這個問題有兩種思路的教學，教師可根據(jù)學生的實際情況，進行選擇。一是直接把這個問題出示給學生，由學生獨立思考后進行小組交流，然后教師組織全班交流。二是教師先提供一個情境或算式，讓學生結(jié)合情境或算式先思考這種問題的結(jié)構(gòu)，然后

9、再思考生活中的問題，教師再組織學生進行交流。無論是哪種教學思路，教師要注意幫助學生積累一些生活中的例子，嘗試把“多幾分之一”變成“多幾分之幾”或變成“少幾分之一”，拓展學生的思路，關(guān)注問題的合理性表達。需要說明的是，這是一個開放性問題，學生的想法可能是豐富多樣的，只要合理，教師就應給予肯定。練一練“練一練”一共9道題。其中，第13題是配合第1課時內(nèi)容的練習，第4題是配合第2課時“試一試”內(nèi)容的練習，第59題可作為兩節(jié)課的綜合練習。第13題各有側(cè)重。第1題配合著問題串，鼓勵學生借助直觀模型鞏固和掌握分數(shù)乘法的計算方法。第2題鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，再列式解答。第3題側(cè)重運用分

10、數(shù)乘法運算法則直接進行計算。第4題配合著“試一試”的問題串展開，鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的過程，并結(jié)合情境解釋算式的實際意義，加強對分數(shù)乘法意義的理解。第59題則鼓勵學生在新的情境中，綜合自己對于題意、運算及運算方法的理解來解決問題，側(cè)重對學生分析、解決問題能力的培養(yǎng)。第1題借助直觀圖形解決一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，目的是加深學生對分數(shù)乘法意義的理解。答案：（1）2；（2）10。（畫圖略）第2題將估測與分數(shù)乘法結(jié)合，建議教師引導學生回顧這種通過比較進行估測的策略。答案：2=1.5（m）=150（cm）。第3題目的是幫助學生掌握整數(shù)乘分數(shù)的計算技能。對于學習有困難的學生，建議教師鼓勵學生畫圖進行思考。答案：（或），（或），40，（或）。第4題解決分數(shù)乘法的實際問題，目的是提高學生分析、解決問題的能力，發(fā)展學生的應用意識，積累生活原型。其中，第（2）題是開放性問題，答案不唯一。答案：（1）15=6（位）；（2）略。第5題解決分數(shù)乘法的實際問題。建議教師關(guān)注學生多樣的畫圖表示方法。答案：（1）63=14（張）。（畫圖略）第6題解決分數(shù)乘法的實際問題。練習時，教師首先引導學生明確九折的含義，再由學生獨立完成，全班交流，最后讓學生結(jié)合算式尋找數(shù)學問題的原型，學生只要清晰表達即可。答案：30=27（元）