2021-2022學年云南省云南師范大學高三下第一次測試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的

2、體積公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸2設，則（ ）ABCD3中，為的中點，則（ ）ABCD24復數(shù)的模為（ ）AB1C2D5設點，不共線，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A2B3CD7已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD9已知集合，若，則（ ）A4B4C8D810已知命題，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知集合，則=ABCD12已知直線y=k(x+1)(k

3、0)與拋物線C相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設f（x）etx（t0），過點P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：yf（x）的交點為Q，曲線C過點Q的切線交x軸于點R，若S（1，f（1），則PRS的面積的最小值是_14設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是_.15四面體中，底面，則四面體的外接球的表面積為_16已知，則滿足的的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求，的值；（）若，求證：對于

4、任意，.18（12分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍19（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）證明：20（12分）設（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21（12分）在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設直線與圓相交于兩點，若，求的值.22（10分）如圖，

5、在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.2C【解析】試題分析：，故C正確考點：復合函數(shù)求值3D【解析】在中，由正弦定理得；進而得，在中，由余弦定理可得.【詳解】在中，由正弦定理得，得，又，所以為銳角，所以，在中，由余弦定理可得，.故選：D【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，考查了學生的運算求解能力.

6、4D【解析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：，復數(shù)的模為故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，屬于基礎題5C【解析】利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.6B【解析】運行程序，依次進行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，

7、再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經(jīng)過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵，屬于基礎題型.7D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質(zhì)及其推論8C【解析】利用的前項和求出數(shù)列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.9B【

8、解析】根據(jù)交集的定義，可知，代入計算即可求出.【詳解】由，可知，又因為，所以時，解得.故選：B.【點睛】本題考查交集的概念，屬于基礎題.10D【解析】求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即: ，是的必要不充分條件，解得實數(shù)的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的取值范圍時， 一定要注意區(qū)間端點值的檢驗11C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運

9、算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分12C【解析】方法一：設，利用拋物線的定義判斷出是的中點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標，根據(jù)拋物線的定義求得，進而求得.方法二：設出兩點的橫坐標，由拋物線的定義，結(jié)合求得的關系式，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得，進而求得.【詳解】方法一：由題意得拋物線的準線方程為，直線恒過定點，過分別作于，于，連接，由，則，所以點為的中點，又點是的中點，則，所以，又所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為，所以，所以方法二：拋物線的準

10、線方程為，直線由題意設兩點橫坐標分別為，則由拋物線定義得又 由得.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】計算R（t，0），PRt（t），PRS的面積為S，導數(shù)S，由S0得t1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值.【詳解】PQy軸，P（t，0），Q（t，f（t）即Q（t，），又f（x）etx（t0）的導數(shù)f（x）tetx，過Q的切線斜率kt，設R（r，0），則k，rt，即R（t，0），PRt（t），又S（1，f（1）即S（1，et），PRS的面積為S，導數(shù)S，由S0得t1，當t1時，S0，當0t1時，

11、S0，t1為極小值點，也為最小值點，PRS的面積的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了利用導數(shù)求面積的最值問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.147【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=F(2,1)=715【解析】由題意畫出圖形，補形為長方體，求其對角線長，可得四面體外接球的半徑，則表面積可求【詳解】解：如圖，在四面體中，底面，可得，補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1，1，則長方體的對角線長為，則三棱錐

12、的外接球的半徑為1其表面積為故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，補形是關鍵，屬于中檔題16【解析】將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）x|x|，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范圍為，+）；故答案為：，+）【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），（）見解析【解析】（

13、1）根據(jù)導數(shù)的運算法則，求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數(shù)在切點處的導數(shù)值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，則.而，故當時，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問題是關鍵.18（1）

14、；（2）.【解析】（1）根據(jù)坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式，并確定的取值范圍；利用，代入韋達定理的結(jié)論可求得關于的表達式，采用換元法將問題轉(zhuǎn)化為，的值域的求解問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得值域；結(jié)合兩種情況的結(jié)論可得最終結(jié)果.【詳解】（1），為等邊三角形，橢圓的標準方程為（2）設四邊形的面積為當直線的斜率不存在時，可得，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，聯(lián)立得：，面積令，則，令，則，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，綜上所述：四邊形面積的取值范圍是【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合

15、應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題；關鍵是能夠?qū)⑺竺娣e表示為關于某一變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的求解問題.19（），（）見解析【解析】（1）由，分和兩種情況，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數(shù)列求和公式，即可得到本題答案.【詳解】（）解：由題，得當時，得；當時，整理，得數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，；（）證明：由（）知，故故得證【點睛】本題主要考查根據(jù)的關系式求通項公式以及利用等比數(shù)列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.20（1）（2）【解析】(1)通過討論的范圍,得到關于的不等式組,解出取并

16、集即可.(2)去絕對值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當時，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當時為減函數(shù)，顯然恒成立.當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數(shù)問題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21（1）（2）【解析】（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設、對應的參數(shù)分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為.由點在圓外，得點的坐標為，結(jié)合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點，傾斜角為，將直線的參數(shù)方程代入，并整理得，其中.設、對應的參數(shù)分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入，得，消去，得，結(jié)合，解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方